Hola,
Estoy intentando calcular la distancia angular entre 2 objetos a partir de sus coordenadas ecuatoriales y no me sale.
Seguro que tengo algún error de concepto, así que os cuento lo que hago para ver si alguien puede echarme una mano. Supongamos que se trata de 2 estrellas con declinación positiva (ar1,dec1) y (ar2,dec2), con dec1 la declinación de la primera estrella, ar1 ascensión recta de la segunda estrella, y lo mismo para ar2, dec2 pero para la segunda estrella. Para simplificar suponer que las declinaciones son positivas. Los pasos que sigo son:
1) Convierto las declinaciones en distancias en segundos al polo, y las ascensiones rectas y ángulos entre 0 y 360º. De esta forma tengo las "coordenadas polares" sobre el plano de la estrella.
(ar1,dec1)-->(ang1,dist1)
(ar2,dec2)-->(ang2,dist2)
2) Paso las coordenadas polares a rectangulares (x,y):
(x1,y1) = (dist1 * cos(ang1), dist1 * sen(ang1))
(x2,y2) = (dis2 * cos(ang2), dist2 * sen(ang2))
3) Ahora simplemente calculo las distancia entre (x1,y1), (x2,y2)
distancia = √ ( (x1-x2)² + (y1-y2)²)
Un caso concreto: distancia entre Vega (18h36m56.3s, 38º47'1"),y Deneb (20h41m25.9s, 45º16'49"):
1)
(18h36m56.3s, 38º47'1") --> ((18*3600+36*60+56,3)*15/3600, 90*3600-(38*3600+47*60+1)) = (279.234583º, 184379")
(20h41m25.9s, 45º16'49") --> ... = (310,357917º, 160991")
En el caso de la AR convierto a segundos, multiplico por 15 (conversión a segundos angulares) y finalmente divido entre 3600 segundos que tiene un grado para tener los grados que representa la AR. En el caso de la dec simpremente convierto en segundos. Lo de restar este valor de 90*3600 es para situar el eje de coordenadas en el polo.
2)
(279.234583º, 184379") --> (x1,y1)=(29588.58641",-181989.371")
(310,357917º, 160991") --> (x2,y2)=(104251.3934", -122677.419")
3) distancia = 95354.2996"
Sin embargo según el Cartes de Ciel la distancia es de 23º50'50.6", es decir de 23*3600 + 50*60 + 50.6 = 85580,6"
¿Qué hago mal?
Disculpas por el mensaje tan largo y redisculpas si este no es el subforo adecuado, no tengo claro dónde ponerlo.
Saludos,
rafa
Distancia a partir de coordenadas ecuatoriales
Mensajepor Comiqueso » 04 May 2008, 20:54
Estoy intentando leerte, pero se me hace difcil la coversion de AR a grados ¿Por qué divides lo ya dividido para segundos?
18h 36m 56s3 =
18 x 3600 = 64.800
36 x 0060 = 02.160
53s6 son 53.6s
todo sumado son 67.013 segundos de Ar, que x 15 = 1005195 segundos,
Normalmente yo lo hago al reves, paso todo a grados:
18=18
36/60= 0.6
56.3 /3600 = 0.01563888888
que sumado: 18.615638888; y esa AR a grados son
18.6156388 x 15 = 279º234583333
Takahashi TOA 130 NS y FSQ85
Radian 5mm; Ethos 21,17 y 13mm
Losmandy G11+Gemini
CCD Atik 11000, Color :P
ASI 1600 MCC
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Mensajepor Comiqueso » 04 May 2008, 21:05
Bueno, ya una vez revisados los calculos (es que estaban muy enrevesados para mi ) Tampoco se porque le das la distancia al polo
De mis pobres y cortas nociones de topografia y distancias por resta de posiciones, te dire como me dijeron se hacia para las distancias en el sistema UMT
Las declinaciones las pasas al ecuador. y luego, con el teorema de pitágoras ese, hallas la diferente posicion. Jolines, ahora no recuerdo muy bien como era, pero lo haciamos asi
Edito: ¡Coñe! repasandolo otra vez, veo que has trabajado con unas unidades en grados, y otras en segundos
¿Estará ahi el fallo, o alguien mas nos puede echar una mano?
De mis pobres y cortas nociones de topografia y distancias por resta de posiciones, te dire como me dijeron se hacia para las distancias en el sistema UMT
Las declinaciones las pasas al ecuador. y luego, con el teorema de pitágoras ese, hallas la diferente posicion. Jolines, ahora no recuerdo muy bien como era, pero lo haciamos asi
Edito: ¡Coñe! repasandolo otra vez, veo que has trabajado con unas unidades en grados, y otras en segundos
¿Estará ahi el fallo, o alguien mas nos puede echar una mano?
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Mensajepor Verio » 04 May 2008, 22:47
Las coordenadas ecuatoriales son similares a las coordenadas geográficas suponiendo que se considerase la Tierra como esférica. Puedes probar a utilizar las fórmulas que se utilizan en el mundo GIS para cálculo de distancias.
Te recomiendo que te mires la fórmula de Haversine. Esta fórmula calcula la distancia geodésica entre dos puntos suponiendo una Tierra esférica. Lo bueno de la fórmula es que lo hace calculando la distancia angular entre dos puntos. Mira en http://www.movable-type.co.uk/scripts/gis-faq-5.1.html
el valor de c creo que es lo que estás buscando
Te recomiendo que te mires la fórmula de Haversine. Esta fórmula calcula la distancia geodésica entre dos puntos suponiendo una Tierra esférica. Lo bueno de la fórmula es que lo hace calculando la distancia angular entre dos puntos. Mira en http://www.movable-type.co.uk/scripts/gis-faq-5.1.html
Código: Seleccionar todo
dlon = lon2 - lon1
dlat = lat2 - lat1
a = sin^2(dlat/2) + cos(lat1) * cos(lat2) * sin^2(dlon/2)
c = 2 * arcsin(min(1,sqrt(a)))
d = R * c
el valor de c creo que es lo que estás buscando
LX200R 8" / MiniBorg 50
QSI540wsg / QHY5 / Lodestar / SVX-AO
Meade 26mm s.5000 / Baader 8-24 / ES-14mm / ES-20mm
http://www.astrobin.com/users/Verio/
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http://www.astrobin.com/users/Verio/
Mensajepor acafar » 06 May 2008, 08:34
Hola,
Gracias a los dos por las respuestas, el post es un poco rollo y difícil de leer como bien dice comi. Por cierto que trabajo con grados y segundos a la vez hasta el último paso pero sin mezclarlos: grados para representar un ángulo, segundos para la distancia al polo (que he elegido como origen de coordenadas en el plano).
Seguramente el error está en considerar las coordenadas ecuatoriales como valores sobre el plano y no sobre una esfera, pero esto último también me resulta confuso ¿qué radio tiene esa esfera?
Voy a mirarme las fórmulas que dice Verio y os cuento si logro que al final me salga, o al menos aclararme. Es curioso, un problema tan tonto y no encuentro la solución en internet.
Saludos,
Rafa
Gracias a los dos por las respuestas, el post es un poco rollo y difícil de leer como bien dice comi. Por cierto que trabajo con grados y segundos a la vez hasta el último paso pero sin mezclarlos: grados para representar un ángulo, segundos para la distancia al polo (que he elegido como origen de coordenadas en el plano).
Seguramente el error está en considerar las coordenadas ecuatoriales como valores sobre el plano y no sobre una esfera, pero esto último también me resulta confuso ¿qué radio tiene esa esfera?
Voy a mirarme las fórmulas que dice Verio y os cuento si logro que al final me salga, o al menos aclararme. Es curioso, un problema tan tonto y no encuentro la solución en internet.
Saludos,
Rafa
Mensajepor Verio » 06 May 2008, 09:26
acafar escribió:Hola,
Seguramente el error está en considerar las coordenadas ecuatoriales como valores sobre el plano y no sobre una esfera, pero esto último también me resulta confuso ¿qué radio tiene esa esfera?
Como estás trabajando con unidades angulares, no necesitas conocer el radio de la esfera (que en cualquier caso es infinito).
Por eso en las fórmulas que te puse te dije que te quedases con el penúltimo paso. El último simplemente transforma de radianes a metros multiplicando por el radio de la esfera.
Es importante que todos los cálculos los hagas en radianes. Utiliza los grados solo para la presentación final.
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Meade 26mm s.5000 / Baader 8-24 / ES-14mm / ES-20mm
http://www.astrobin.com/users/Verio/
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http://www.astrobin.com/users/Verio/
Mensajepor acafar » 07 May 2008, 00:16
Hola,
Lo he logrado gracias a la referencia de Verio ¡gracias! En efecto la fórmula del "Haversine" (que según he leído en español se llama fórmula del semi-senoverso) funciona a las mil maravillas. He encontrado otra versión que según dicen minimiza los errores de redondeo:
donde atan2(y, x) = arctan(y/x) en las librerías de muchos lenguajes, aunque en Excel por fastidiar es justo al contrario y hay que escribir
En caso se que a alguien le venga bien puede bajarse de aquí la hoja excel. Los valores en rojo son los que se deben cambiar con las coordenadas de las 2 estrellas. En azul aparece la distancia angular y el ángulo de posición.
Saludos y regracias,
Rafa
Lo he logrado gracias a la referencia de Verio ¡gracias! En efecto la fórmula del "Haversine" (que según he leído en español se llama fórmula del semi-senoverso) funciona a las mil maravillas. He encontrado otra versión que según dicen minimiza los errores de redondeo:
Código: Seleccionar todo
dlon = lon2 - lon1
dlat = lat2 - lat1
a = (sin(dlat/2))^2 + cos(lat1) * cos(lat2) * (sin(dlon/2))^2
c = 2 * atan2(sqrt(a), sqrt(1-a))
d = R * c
donde atan2(y, x) = arctan(y/x) en las librerías de muchos lenguajes, aunque en Excel por fastidiar es justo al contrario y hay que escribir
Código: Seleccionar todo
c = 2 * atan2(sqrt(1-a), sqrt(a))
En caso se que a alguien le venga bien puede bajarse de aquí la hoja excel. Los valores en rojo son los que se deben cambiar con las coordenadas de las 2 estrellas. En azul aparece la distancia angular y el ángulo de posición.
Saludos y regracias,
Rafa
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Patricio Domínguez Alonso fue un paleontólogo español, gran amante de la Astronomía y Divulgador Científico.
Doctor en Ciencias Biológicas (1999) y especialista en Biología Evolutiva fue profesor de Paleontología en la Facultad de Ciencias Geológicas de la UCM. Miembro del Instituto de Geociencias (CSIC-UCM) desde su creación, estaba integrado en la línea de Investigación del Centro “Episodios críticos en la historia de la Tierra”.
Su trabajo de investigación se centró en el origen de los vertebrados, evolución temprana de aves y estudios sobre el cuaternario en el Caúcaso. Para ello desarrolló estancias de investigación en Reino Unido, Estados Unidos, Brasil, Armenia, China y Honduras (Fte. Wikipedia)
Como aficionado a la Astronomía, desde 2008 fue Presidente de la Asociación Astronómica AstroHenares y socio destacado de la Asociación Astronómica Hubble. Desde 2005 y durante 8 años fue moderador activo y permanente de este foro, convirtiéndose en el usuario más prolífico del mismo y en uno de los garantes de su buen funcionamiento.
Con el apoyo de la Asociación Hubble y la difusión del foro, organizó algunas de las reuniones de aficionados a la Astronomía más importantes de España, como la de Navas de Estena en los Montes de Toledo, conocida como “AstroArbacia”.
Podemos afirmar sin temor a equivocarnos que su pérdida inició el declive del foro allá por 2013. Por eso, tras su renovación queremos rendir homenaje desde la Asociación Hubble a su figura como aficionado a la Astronomía, como persona y como gran amigo de los administradores, moderadores y muchos de los usuarios del foro, a los que siempre ayudaba con agrado y sabiduría en multitud de temas.
Nos vemos en las estrellas, amigo
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