Distancia a partir de coordenadas ecuatoriales

[acafar]

Hola,

Estoy intentando calcular la distancia angular entre 2 objetos a partir de sus coordenadas ecuatoriales y no me sale.

Seguro que tengo algún error de concepto, así que os cuento lo que hago para ver si alguien puede echarme una mano. Supongamos que se trata de 2 estrellas con declinación positiva (ar1,dec1) y (ar2,dec2), con dec1 la declinación de la primera estrella, ar1 ascensión recta de la segunda estrella, y lo mismo para ar2, dec2 pero para la segunda estrella. Para simplificar suponer que las declinaciones son positivas. Los pasos que sigo son:

1) Convierto las declinaciones en distancias en segundos al polo, y las ascensiones rectas y ángulos entre 0 y 360º. De esta forma tengo las "coordenadas polares" sobre el plano de la estrella.

(ar1,dec1)-->(ang1,dist1)
(ar2,dec2)-->(ang2,dist2)

2) Paso las coordenadas polares a rectangulares (x,y):

(x1,y1) = (dist1 * cos(ang1), dist1 * sen(ang1))
(x2,y2) = (dis2 * cos(ang2), dist2 * sen(ang2))

3) Ahora simplemente calculo las distancia entre (x1,y1), (x2,y2)

distancia = √ ( (x1-x2)² + (y1-y2)²)

Un caso concreto: distancia entre Vega (18h36m56.3s, 38º47'1"),y Deneb (20h41m25.9s, 45º16'49"):

1)
(18h36m56.3s, 38º47'1") --> ((18*3600+36*60+56,3)*15/3600, 90*3600-(38*3600+47*60+1)) = (279.234583º, 184379")
(20h41m25.9s, 45º16'49") --> ... = (310,357917º, 160991")

En el caso de la AR convierto a segundos, multiplico por 15 (conversión a segundos angulares) y finalmente divido entre 3600 segundos que tiene un grado para tener los grados que representa la AR. En el caso de la dec simpremente convierto en segundos. Lo de restar este valor de 90*3600 es para situar el eje de coordenadas en el polo.

2)

(279.234583º, 184379") --> (x1,y1)=(29588.58641",-181989.371")
(310,357917º, 160991") --> (x2,y2)=(104251.3934", -122677.419")

3) distancia = 95354.2996"

Sin embargo según el Cartes de Ciel la distancia es de 23º50'50.6", es decir de 23*3600 + 50*60 + 50.6 = 85580,6"

¿Qué hago mal?

Disculpas por el mensaje tan largo y redisculpas si este no es el subforo adecuado, no tengo claro dónde ponerlo.

Saludos,

rafa

[Comiqueso]

Estoy intentando leerte, pero se me hace difcil la coversion de AR a grados ¿Por qué divides lo ya dividido para segundos?

18h 36m 56s3 =

18 x 3600 = 64.800
36 x 0060 = 02.160
53s6 son 53.6s

todo sumado son 67.013 segundos de Ar, que x 15 = 1005195 segundos,

Normalmente yo lo hago al reves, paso todo a grados:

18=18
36/60= 0.6
56.3 /3600 = 0.01563888888

que sumado: 18.615638888; y esa AR a grados son
18.6156388 x 15 = 279º234583333

[Comiqueso]

Bueno, ya una vez revisados los calculos (es que estaban muy enrevesados para mi ) Tampoco se porque le das la distancia al polo

De mis pobres y cortas nociones de topografia y distancias por resta de posiciones, te dire como me dijeron se hacia para las distancias en el sistema UMT

Las declinaciones las pasas al ecuador. y luego, con el teorema de pitágoras ese, hallas la diferente posicion. Jolines, ahora no recuerdo muy bien como era, pero lo haciamos asi

Edito: ¡Coñe! repasandolo otra vez, veo que has trabajado con unas unidades en grados, y otras en segundos

¿Estará ahi el fallo, o alguien mas nos puede echar una mano?

[Verio]

Las coordenadas ecuatoriales son similares a las coordenadas geográficas suponiendo que se considerase la Tierra como esférica. Puedes probar a utilizar las fórmulas que se utilizan en el mundo GIS para cálculo de distancias.

Te recomiendo que te mires la fórmula de Haversine. Esta fórmula calcula la distancia geodésica entre dos puntos suponiendo una Tierra esférica. Lo bueno de la fórmula es que lo hace calculando la distancia angular entre dos puntos. Mira en http://www.movable-type.co.uk/scripts/gis-faq-5.1.html

Código: Seleccionar todo

dlon = lon2 - lon1
dlat = lat2 - lat1
a = sin^2(dlat/2) + cos(lat1) * cos(lat2) * sin^2(dlon/2)
c = 2 * arcsin(min(1,sqrt(a)))
d = R * c


el valor de c creo que es lo que estás buscando

[acafar]

Hola,

Gracias a los dos por las respuestas, el post es un poco rollo y difícil de leer como bien dice comi. Por cierto que trabajo con grados y segundos a la vez hasta el último paso pero sin mezclarlos: grados para representar un ángulo, segundos para la distancia al polo (que he elegido como origen de coordenadas en el plano).

Seguramente el error está en considerar las coordenadas ecuatoriales como valores sobre el plano y no sobre una esfera, pero esto último también me resulta confuso ¿qué radio tiene esa esfera?

Voy a mirarme las fórmulas que dice Verio y os cuento si logro que al final me salga, o al menos aclararme. Es curioso, un problema tan tonto y no encuentro la solución en internet.

Saludos,

Rafa

[Verio]

Hola,
Seguramente el error está en considerar las coordenadas ecuatoriales como valores sobre el plano y no sobre una esfera, pero esto último también me resulta confuso ¿qué radio tiene esa esfera?

Como estás trabajando con unidades angulares, no necesitas conocer el radio de la esfera (que en cualquier caso es infinito).

Por eso en las fórmulas que te puse te dije que te quedases con el penúltimo paso. El último simplemente transforma de radianes a metros multiplicando por el radio de la esfera.

Es importante que todos los cálculos los hagas en radianes. Utiliza los grados solo para la presentación final.

[acafar]

Hola,

Lo he logrado gracias a la referencia de Verio ¡gracias! En efecto la fórmula del "Haversine" (que según he leído en español se llama fórmula del semi-senoverso) funciona a las mil maravillas. He encontrado otra versión que según dicen minimiza los errores de redondeo:

Código: Seleccionar todo

  dlon = lon2 - lon1
  dlat = lat2 - lat1
  a = (sin(dlat/2))^2 + cos(lat1) * cos(lat2) * (sin(dlon/2))^2
  c = 2 * atan2(sqrt(a), sqrt(1-a))
  d = R * c


donde atan2(y, x) = arctan(y/x) en las librerías de muchos lenguajes, aunque en Excel por fastidiar es justo al contrario y hay que escribir

Código: Seleccionar todo

  c = 2 * atan2(sqrt(1-a), sqrt(a))


En caso se que a alguien le venga bien puede bajarse de aquí la hoja excel. Los valores en rojo son los que se deben cambiar con las coordenadas de las 2 estrellas. En azul aparece la distancia angular y el ángulo de posición.

Saludos y regracias,

Rafa