Bernoulli, mangueras y vaciado de depósitos

[Arsival]

Una duda para los que entiendan física de de fluidos, que he visto que hay algunos por aquí (advierto que puede ser un poco teshnico):

En cantidad de libros viene el típico problema de calcular la velocidad a la que sale el agua de un depósito que tiene un agujero y que está abierto por arriba. Se llega a que sólo depende de la altura del agua y de la densidad del líquido, algo que también se llama a veces "teorema de Torricelli": http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluid ... aciado.htm

Para llegar a eso no hay más que aplicar la ecuación de Bernoulli (que viene a ser el principio de conservación de energía en versión fluidos), suponer despreciable la velocidad del agua en la superficie superior y tener en cuenta que la presión del agua en la parte de arriba y en la salida es la misma (la atmosférica).

Ahora bien, si acoplamos al agujero del depósito una manguera de goma, podemos aplicar exactamente el mismo análisis y tendríamos que la velocidad con la que el agua sale de la manguera no dependería del tamaño del agujero de salida, y en la práctica se ve que esto no es así: cuando bloqueamos un poco con el dedo o aplastamos un poco la manguera de goma a la salida, la velocidad del agua en la salida aumenta (el chorro llega más lejos). He comprobado que esto sólo ocurre si el estrangulamiento se produce a la salida, si se hace antes de la salida apenas tiene efecto (salvo que estrangulemos mucho, entonces deja de salir agua, claro).

¿Cómo se explica esto? ¿Por qué aquí no funciona Bernouilli?.

[pmmrbr]

No creo que acierte, puesto que suelo ver los foros para aprender pero por si sirve de algo.

Creo que en este caso entraria la formula de la presion: Presion=Fuerza/Superficie. Si tu a una manguera le hace mas chica la "superficie" de salida (vamos, el agujero) la presion aumenta. La cuestion es que en el caso este de la presion atmosferica, quiza la atmosfera no ejerza la suficiente fuerza para que cuando disminuyas la superfice, aumente la presion. No se si me he explicado bien, pero si en vez de la presion atmosferica pones una bomba de agua/motor, seguro que sale con mas presion, porque si tiene fuerza suficiente.

Que alguien responda mejor, que ya nos hemos liado...

[inavarro88]

Arsival, he hecho una recreación del experimento de la manguerita con diferentes posibilidades. La imagen de debajo son los resultados. La columna de la izquierda indica la longitud del tubo usado, las de la derecha la distancia que alcanzó el agua (velocidad), según donde yo estrechaba la manguerita: libre, pues sin apretar; salida, apretada la manguera en la salida; corto, apretada a la longitud del tubo más corto y por último medio, apretada la manguerita más larga a la altura del tubo medio.

De los resultados, y sin mucha idea de si es verdad veo que, se aumenta velocidad del agua en todos los casos en los que se aprieta la manguera por su final. La explicación puede ser que, al disminuir el flujo (reduciendo el tamaño de la salida) se crea un aumento de la presión dentro de la manguerita que deriva en un aumento de la velocidad de salida.
Sin embargo, al apretar la manguera más cerca del principio de la misma(la parte más cercana al depósito es la que considero el principio), la velocidad del agua disminuye tanto más cuanto más cerca del principio se presione la manguera. Supongo que esto se puede deber a que, pese a que aumente la velocidad al disminuir el flujo, este agua que sale rápido se encuentra con un flujo de agua más lenta que está situado al final de la manguera. El agua que va más rápido se ve frenada por este "bloque de agua lenta", y este frenado es mayor cuanto más agua "lenta" haya, esto es, cuanto mayor sea la distancia entre donde apretamos y donde acaba la manguera (como muestran los resultados).
Esto es un experimento un poco a lo cutre, y la explicación que le he dado más si cabe, pero no sé si puede tener algo de veracidad.
Sobre el flujo de agua me surge una pregunta. Di por hecho que en el caso del agua, al disminuir el flujo de esta empequeñeciendo el agujero de salida, el sistema tiende a evitar esta variación de flujo aumentando la velocidad del agua, como pueda ocurrir con el campo magnético, por ejemplo. ¿Hasta que punto es corecto esto?
Ya esta
Un Saludo

[Heliodoro]

Sin entrar en cuestiones mas tecnicas y farragosas creo que es por lo siguiente, ademas de un balance energetico en el tubo, deposito o mangera, hay que ahcer un balance de masas que viene a decir que todo lo que entra por un extremo de la manguera ha de salir por el otro asi que si el caudal de agua que circula por ella es constante al cerrar un poco el orificio de salida el agua no tiene mas remedio que salir mas aprisa, el hecho de que estrangules la manguera por su mitad supone que en ese punto el agua atraviesa el estrangulamiento mas rapidamente paro al llegar a una zona donde el diametro se recupera de nuevo la velocidad disminuye. Como te ha dicho pmmrbr presion y fuerza estan relacionadas y la fuerza a su vez esta relacionada con la aceleracion que al final modifica la velocidad.

De todas maneras me gustaria leer a alguien que este mas "puesto" que yo en el tema.

[Guest]

Es el efecto ariete.
Saludos del Abuelo.

[fjcb]

Bueno, es un caso típico de mecánica de fluidos.

La ecuación de Venturi indica que la relación

caudal = velocidad x sección

ha de mantenerse constante.

Esto quiere decir que si para un caudal dado se reduce la sección a la mitad, la velocidad es del doble. Es por eso que en los túneles de lavado parece que las lanzas son "de alta presión" cuando lo que se modifica es el diámetro de la lanza para que el agua salga a mucha velocidad. Si acoplásemos una manguera estándar os asombraríais de ver la velocidad de salida del agua. Resulta además evidente de la boquilla no puede modificar la presión solo por su tamaño, ya que si no serían ingobernables).
En el caso de la manguera, la presión es dada. Se mide con un manómetro a la entrada de la vivienda, por ejemplo. Pero esa presión se puede "manipular". Abre la manguera y mira como sale el agua. Ahora súbela por encima de tu cabeza y haz la misma prueba. El agua sale de manera diferente. Tiene que vencer dos metros de columna de agua de presión. Por lo tanto la presión es importante, y es lo que se menciona en el experimento del enlace.

La velocidad de vaciado no es constante porque cada vez hay menos agua "empujando" para que se vacíe el depósito.

En las viviendas, como la presión es dada a la entrada de cada piso, se regula la velocidad dimensionando la sección de tubo para que oscile entre 05 y 2,0 m/seg, de manera que se garantize un caudal determinado en cada uno de los aparatos.

Esta es una explicación más bien "gráfica", pero si hay que poner fórmulas, pues se ponen.

Saludos.

[alonso]

Buenos días Arsival y todos los demás:

En cantidad de libros viene el típico problema de calcular la velocidad a la que sale el agua de un depósito que tiene un agujero y que está abierto por arriba. Se llega a que sólo depende de la altura del agua y de la densidad del líquido...

Ojo Arsival, como puedes ver en la misma página Web que citas, la velocidad a la que sale el líquido sólo depende de la altura.

Las ecuaciones que planteas son ciertas ... pero no se cumplen para el caso de la manguera que tu expones porque a la ecuación del Bernoulli le falta un término que, en el caso de la manguera, no es despreciable: Las pérdidas por rozamiento. Cuando la manguera es larga y estrecha, la ecuación de Bernoulli se puede plantear así:

Toda la energía potencial del agua se convierte en energía cinética salvo lo que se pierde por rozamiento.

Las pérdidas por rozamiento, en una manguera, se pueden considerar proporcionales al cuadrado de la velocidad del fluido. Si estrechas el orificio de salida el caudal es menor y las pérdidas por rozamiento disminuyen, pero no disminuyen en la misma proporción que el caudal, sino que disminuyen más, pues son proporcionales al cuadrado del caudal, por lo que, la proporción de energía que no se pierde es mayor y así el agua sale más rápido.

Te propongo un experimento para que compruebes que es cierto lo que digo:

Para una manguera dada, estrangula cada vez más la salida y comprobarás que el agua sale cada vez más rápido hasta un punto de estrangulamiento, a partir del cual el agua apenas gana velocidad por más que estrangules. Ese punto de estrangulamiento es aquel en el cual las pérdidas por rozamiento se pueden considerar despreciables.

Modo de estimar la velocidad del agua: apunta la manguera bien vertical hacia arriba y fíjate en la cota que alcanza el chorro agua, cuanto más alto llega es porque más rápido sale de la manguera. Cuando las pérdidas sean despreciables la cota del chorro de agua, tiene que aproximarse al nivel del agua en el depósito. Es más, la diferencia entre la cota del chorro hacia arriba y el nivel del agua en el depósito son, en términos de energía potencial, las pérdidas totales que ha habido en todo el proceso.

Eso es lo que creo sinceramente, pero tengo que admitir que no he hecho el experimento.

Un saludo.

[Arsival]

Gracias a todos por responder. De todas las explicaciones, la que más me convence creo que es la de alonso, ¡habrá que hacer el experimento que propones! (ahora no tengo los materiales pero en cuanto pueda lo intento).

La explicación de Heliodoro y la de fjcb parten de suponer que el caudal de agua permanece constante, pero en principio no está claro que esto deba ser así. Es decir, mientras no modifiquemos los conductos el cudal será el mismo en todos los puntos de ese conducto cumpliéndose velocidad x sección = igual a lo largo del conducto, pero una cosa es que este producto sea constante en el espacio y otra cosa es que deba ser constante en el tiempo si en un momento dado cambiamos las secciones de las cañerías.

Tampoco es el efecto ariete como sugiere carlos, porque lo que yo digo no es un fenómeno transitorio como el golpe de ariete sino estacionario, se mantiene en el tiempo (siempre que el nivel del depósito no baje significativamente).

Me ha parecido entender que la explicación de Alonso es esta: al reducir la sección a la salida, la velocidad a la salida aumenta pero el caudal disminuye un poco, por lo que también disminuye la velocidad del agua antes de la salida y esto hace que haya menos rozamiento. Yo creía que el rozamiento era tanto mayor cuanto menor era la sección, pero supongo que el rozamiento que más importa no es el que se produzca a la salida sino todo el que haya a lo largo de la tubería. No pondría la mano en el fuego, pero de momento me quedo con esta explicación, aunque no sé de donde sale lo de que el rozamiento sea proporcional al cuadrado de la velocidad ¿?.

Saludos a todos

[alonso]

Hola Arsival:

Lo de que el rozamiento es proporcional a la velocidad al cuadrado no sale de ningún sitio, simplemente se comprueba empíricamente. Para velocidades muy, muy bajas (régimen laminar) a partir de las ecuaciones básicas de la mecánica de fluidos, y con mucha dificultad, se deduce que el rozamiento es proporcional a la velocidad, luego, en la práctica, se comprueba que es verdad. A otras velocidades (régimen turbulento) todo cambia, y no hay quien deduzca nada o casi nada. No obstante, se comprueba que la pérdida de carga en tuberías (el rozamiento) en régimen turbulento (el 100% de los casos prácticos son con régimen turbulento) es proporcional al cuadrado de la velocidad. ¿Por qué? No lo sé y creo que todavía no se ha explicado.

Como prueba de que todo es empírico, en estas dos direcciones podrás ver tablas de pérdida de carga en tuberías reales.

http://www.acipco.com/internacional/bib ... deagua.cfm
http://www.elriego.com/informa_te/abaco ... ga_PVC.htm

En estas tablas se ve que la relación cuadrática, entre caudal y rozamiento, es sólo aproximada pero bastante buena.

Aquí he encontrado un rollo superlativo acerca de las ecuaciones habituales que se usan en estos casos

http://tucanos.udea.edu.co/Hidraulica/Capitulo4.htm

Si echas una ojeada te darás cuenta de que tienen poco interés desde el punto de vista de un físico, pues largan las fórmulas matemáticas con la única explicación de que son empíricas, no obstante tiene interés desde el punto de vista del ingeniero pues le valen para diseñar.Por ejemplo, si nos vamos al final de la página, en el apartado 4.5 aparece lo necesario para poder cuantificar la importancia del rozamiento en el estrechamiento del final de la manguera ( tabla 4.3 punto 6: contracción brusca, y tabla 4.4) frente al rozamiento del resto de la manguera. No está mal teniendo en cuenta que ayuda a contestar, y con cantidades, a una de tus dudas:

pero supongo que el rozamiento que más importa no es el que se produzca a la salida sino todo el que haya a lo largo de la tubería

Saludos