Entropía y astrofísica.

Franky
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Entropía y astrofísica.

Mensajepor Franky » 27 May 2005, 12:54

Tengo una duda que me gustaría plantear, y dada mi ignorancia en temas de termodinámica me gustaría que me ayudaseis a entender. Se trata de la entropía y su relación con la formación de estrellas.

La entropía:

A ver si lo he entendido bien. He leido un libro que dice que la entropía tiene que ver con la información, la organización y el orden. De forma que el universo esta lleno de información y que el desorden y la desorganización de dicha información aumentan la entropía de un sistema. Un ejemplo que cita es el de una habitación desordenada. La entropía de la habitación es alta; sin embargo si la ordenamos y organizamos los trastos, la ropa y demás, la entropía de la habitación disminuye. (Si lo he entendido mal os ruego que me atizeis en la cabeza; es lo más duro que tengo). :lol:
Ahora vamos con otro caso. Tomemos el caso de una nebulosa formada por H y por He que se condensa para formar una estrella. Al condensarse la información de la nebulosa se organiza y se ordena, puesto que en el futuro se creará una estrella, por lo que la entropía del sistema en cuestión debería de disminuir. ¿Esto es correcto?, ¿está bien planteado?.

Un saludo.[/b]

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ramsonian
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Mensajepor ramsonian » 27 May 2005, 13:44

Vamos allá.

Como ya te comentó jomlop la primera ley de la termodinamica viene a decir que U(energia interna)=q-w (calor absorbido-trabajo producido).O sea que el incremento de la energía interna de un sistema (que se mide por su temperatura) tiene que ser igual al calor que se le aplica menos el trabajo que ejerce. De manera que si por ejemplo calientas un piston 4 calorías y produce 1 caloría de trabajo, las 3 calorías que quedan se han dedicado a incrementar la energia interna del pistón (vamos, que le sube la temperatura)

La primera ley de la termodinámica viene a ser una especie de ley de "conservación de la energía". Ahora bien, hay muchos fenómenos termodinámicos en el universo que no rompen dicha ley y que sin embargo no pasan y no pueden pasar. Y la ciencia se preguntaba por qué.

Por ejemplo tu puedes tirar una piedra desde una cierta altura, la piedra cae y se para. ¿cumple el primer principio de la termodinámica? Sí. porque q=0 (nadie proporciona calor a la piedra) con lo cual U=-w. Es decir el trabajo ejercido sobre el sistema se convierte en ener´gia interna Vamos que la energía cinética de la piedra se convierte en calor interno de la propia piedra.

Lo que se preguntaban los cientifcos es.. ¿y por qué eso no pasa nunca al reves? ¿por qué no puedo coger una piedra, calentarla y que se ponga en movimiento?

Mientras que la primera ley de la termodinamica nos dice que el calor y trabajo se miden en las mismas unidades... la segunda ley nos dice que el calor no es lo mismo que el trabajo.

De hecho todos los trabajos empezaron porque los rendimientos de trabajo conseguido con un pistón eran bajísimos. Puedes calentar un gas para mover un pistón y producir trabajo. Pero los rendimientos siempre serán muy bajos (como mucho del orden del 40%). Es decir. Si quemabas 10 calorías obtenías 4 de trabajo como mucho (y los otros 6 se quedaban o en forma de calor o de energía interna). De alguna manera el calor es bastante PEOR que el trabajo (todo el trabajo se puede pasar a calor... pero no todo el calor se puede pasar a trabajo)

Hay mcuhas formulaciones de la segunda ley de la termodinámica, pero una es parecida al ejemplo anterior. Viene a decir que "Es imposible que un sistema realice un proceso cíclico cuyos unicos efectos sean el flujo de calor de una fuente al sistema y la realización por el sistema de una cantidad de trabajo equivalente sobre el medio ambiente"

Bien, la entropía es una magnitud completamente ARTIFICIAL que sirve para explicar cómo pasa todo eso. Matematicamente viene a decir que delta-s=deltaQ/T. es decir, si aplicas a un cuerpo una cantidad muy pequeña de calor deltaQ, el incremento de entropía del sistema delta-s es ese deltaQ dividido por su temperatura (en kelvins).

La cuestión es que si desarrollamos la definición literal del segundo principio con la definición matemática de entropía (que ideó Gibbs) llegamos a la definición matemática del segundo principio
que viene a decir que el incremento de la entropía del universo en cualquier proceso es mayor o igual a cero.

Tomemos un ejemplo. Cojamos un garbanzo y echémosle a una olla de agua hirviendo.¡ Por el primer principio podría pasar que el garbanzo se enfriara!. El garbanzo podría perder una cantidad de calor q, que pasaría al agua, que se calentaria y el primer principio no se rompería....
pero qué pasa con el segundo principio?
Supongamos por ejemplo que el garbanzo pierde q= 1000 cal, que la temperatura del garbanzo = 10 K y que la del agua = 100 K (pongo estos numeros porque son redondos, es solo un ejemplo).
Si al echar el garbanzo al agua, este pierde 1000 cal entonces su entropía cambia = -1000 (es negativo porque el calor SALE) / 10 (la temperatura del garbanzo) = -100 cal/K

¿Qué le pasa al agua? El agua absorbe 1000 cal , con lo que su entropia cambia= 1000 (es positivo porque el calor ENTRA al agua)/100(temepratura del agua) = 10 cal/K

Ahora bien si sumamos los cambios de entropía veremos que -100 cal/K + 10 cal/ K es mas pequeño que cero. Por tanto el hecho de que el garbanzo se enfríe rompe el segundo principio de la termodinámica. Y por tanto debería calentarse que es lo que realmente pasa.

¿Podría haber sistemas que tengan menos entropía al final que al principio?. Sí... pero a costa de la entropía de los alrededores. Por ejemplo si ordenas la habitación le disminuyes la entropía, pero seguro que aumentas la tuya propia (de hecho lo haces, te cuesta un trabajo y sudas). Es muy complicado medir ese tipo de "entropías"... pero si se pudiera hacer, seguro que verías que la entropía del universo (la de tu habitación + la tuya propia) ha aumentado.

Las definicion clásica de que la entropía se relaciona con el desorden y la falta de información, son las consecuencias filosóficas del segundo principio. Los ingenieros, que somos unos pragmáticos de tomo y lomo definimos la entropía como la pérdida de posibilidad de conseguir un trabajo o una energía. Por ejemplo, al dejar de moverse la piedra , se ha perdido la oportunidad de que la energía cinética de la piedra moviera una turbina y produjera electricidad. (incluso al echar el garbanzo al agua se ha perdido esa posibilidad). Cuando veas un sistema en el que se produce calor de alguna manera se está perdiendo dicha posibilidad.

Vayamos ahora a la Tierra condensándose. Puesto que no hay en principio ninguna influencia externa de los alrededores (no hay agua hirviendo apreciable), el sistema final debe tener mayor entropía que el sitema inicial. Y de hecho la tiene. Habíamos dicho que cuando cae una piedra aumenta la entropía. Pues imagínate la tierra dividida en muchisimas piedras y cayendo al centro de gravedad comun. Cuando topen unas con otras habremos perdido la posibilidad de hacer mucho trabajo y se habrá generado mucha energía interna o calor.

Tradicionalmente se le ha imputado a la entropía el caracter de ser artificial y de que es una variable que se basa en la estadística molecular. Ciertamente.... no hay nada que impida que el garbanzo se enfríe, que no sea el segundo principio, pudiera pasar que ninguna molécula del agua le cediera su calor, pero eso es muy poco probable.Pero el hecho es que el segundo principio funciona. Y tampoco nadie nos garantiza que mañana la ley de la gravedad deje de funcionar.
Espero haber servido de ayuda.
Última edición por ramsonian el 27 May 2005, 19:39, editado 1 vez en total.

Franky
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Mensajepor Franky » 27 May 2005, 16:21

Muy agradecido por tu respuesta ramsonian. Tu explicación es bastante clara y comprensible. Si me das algo de tiempo para que la estudie a fondo te plantearé alguna duda sobre los puntos que no me hayan quedado claros.

Un saludo.

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Mensajepor inavarro88 » 27 May 2005, 18:34

UUUuffff!! gran explicación Ramsonian 8O Yo que no tenía ni idea, y ahora casi lo entiendo!!!

Ahora una pregunta que a lo mejor es una bobería pero:

ramsonian escribió:Vamos allá.
Tomemos un ejemplo. Cojamos un garbanzo y echémosle a una olla de agua hirviendo.¡ Por el primer principio podría pasar que el garbanzo se enfriara!. El garbanzo podría perder una cantidad de calor q, que pasaría al agua, que se calentaria y el primer principio no se rompería....
pero qué pasa con el segundo principio?
Supongamos por ejemplo que el garbanzo pierde q= 1000 cal, que la temperatura del garbanzo = 10 K y que la del agua = 100 K (pongo estos numeros porque son redondos, es solo un ejemplo).
Si al echar el garbanzo al agua, este pierde 1000 cal entonces su entropía cambia = -1000 (es negativo porque el calor SALE) / 10 (la temperatura del garbanzo) = -100 cal/K

¿Qué le pasa al agua? El agua absorbe 1000 cal , con lo que su entropia cambia= 1000 (es positivo porque el calor ENTRA al agua)/100(temepratura del agua) = 10 cal/K

Ahora bien si sumamos los cambios de entropía veremos que -100 cal/K + 10 cal/ K es mas pequeño que cero. Por tanto el hecho de que el garbanzo se enfríe rompe el segundo principio de la termodinámica. Y por tanto debería calentarse que es lo que realmente pasa.


Si nuestro garbanzo pierde 1000 cal, ¿su temperatura de 10 K no variaría también?

Un Saludo y muchas gracias por el post
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Mensajepor ramsonian » 27 May 2005, 18:40

Voy a contarte alguna anécdota más de la entropía que quizás se me haya pasado por alto.
El hecho de que el universo funcione así, (el trabajo se convierte en calor, pero no todo el calor se puede convertir en trabajo) hace que poco a poco las probables fuentes de energía vayan desapareciendo a favor del calor. No es que sea preocupante por ahora para nosotros (nos queda mucho universo) pero implica que de seguir las cosas así el universo iría perdiendo capacidad de producir trabajo en favor del calor. Hay una teoría que dice que ese es el final del universo. Un lento gemido en el cual toda la (escasa) materia que quedaría estaría repartida a la misma temperatura. Un universo de estrellas enanas agonizantes.
(si te gusta la ciencia ficción consigue de alguna manera el cuento "la ultima pregunta" de Asimov. Es bastante corto y sorprendente)

Si te has fijado el hecho de que la entropía del universo aumente siempre, crea una asimetría temporal. Es decir... hay cosas que pueden pasar hacia adelante en el tiempo y otras cosas que no. Por ejmplo si ves que alguien echa un garbanzo a una olla hirviendo y aquel se enfría pensarás "no puede ser" y con el tiempo deducirás que estabas viendo una película "al revés". Lo mismo te pasaría si vieras una piedra subir de repente sin intervención o un jarrón roto que de repente se une sólo. Se dice que el hecho que la entropía tenga que aumentar hace que el universo tenga una flecha temporal, porque nos marca cómo tienen que suceder los procesos irreversibles.

Hay teorías que dicen, que si alguna vez comienza el "big crunch", en el que el universo se comprime por efecto de la gravedad, todo esto cambiaría y la entropía tendría que DISMINUIR, con lo cual la sensación de ver una película al revés sería lo habitual.
Última edición por ramsonian el 27 May 2005, 20:25, editado 1 vez en total.

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Mensajepor ramsonian » 27 May 2005, 19:15

Respondiendo a inavarro

El ejemplo del garbanzo era un ejemplo didáctico y por supuesto sí que cambia la temperatura. (además no sólo la del garbanzo... también la del agua de la olla, pero como es mucho mayor, apenas se nota)

Es por eso por lo que hablamos de diferenciales (dS=dQ/T).
Cuando los cambio de calor son muy muy muy pequeños se puede considerar que para cada camio de calor T no cambia, eso sí, el incremento de entropía tambien es muy muy muy pequeño, lo que se hace es sumar todos esos pequeño cambios de entropía causados por esos pequeños cambios de calor.
Lo que pasa es que ese es un problema más bien matemático que no afecta para nada a nuestra explicación

La manera de hacerlo matemáticamente correcto es poner la temperatura en función del calor (se relaciona,por ejemplo con el calor específico) y luego integrar. Pero eso ya es más bien cálculo diferencial y no termodinámica.

Pasa algo parecido con el ejemplo de la piedra, también es didáctico. Es evidente que los científicos sabían porqué no se movía la piedra al aplicarle calor (porque no se le aplica ninguna fuerza), pero sí que les chocaba esa especie de "energía degradada" que era el calor. (y sobre todo les chocaba el perder el 60% del calor aplicado en un ciclo termodinámico)

Ya que estoy lanzado con el tema (que conste que lo advertí) voy a seguir un poco más.
El segundo principio de la termodinámica es la razón por la que pienso que salvo casos justificados debería estar prohibidos artilugios tales como las vitrocerámicas o la calefacción eléctrica.
Supongamos que tienes una cantidad de gas que te da de nuevo al quemarlo 1000 calorías. Si lo hiceras en tu casa con un calentador o con los fogones tradicionales tendrías como mucho un 10% de perdidas de eficiencia de caldera y otro 10 % de perdidas generales. Esto da 800 calorias.
Ahora hagamos el cálculo con la calefacción electrica. La electricidad se produce quemando gas o combustibles fósiles (bueno tb está la nuclear, la eolica y demás, pero hoy en día un 30% mas o menos es combustible fósil). Si tenemos 1000 calorías de gas solo podremos sacar un 35% por ciento (si el cilco es perfecto) por culpa del segundo principio en electricidad, es decir 350 calorías, que si quitamos en perdidas de red, coeficiente de caldera (en la térmica) y un 2% de perdidas en la transformación en casa electricidad-calor nos quedarían unas 300 cal.

Es decir para conseguir el mismo efecto gastamos más de un 230 % de materia prima, con todo lo que eso lleva de eficiencia energética del país, importaciones, contaminación, etc etc. Ya, ya sé que el gas es peligroso, y que las vitros son muy limpias.... pero es que es un 230%!! Imaginad que sube la gasolina de golpe a 2,30.... estaríamos todos manifestándonos.
Cualquier instrumento que transforme electricidad en calor tiene ese inconveniente.
Última edición por ramsonian el 27 May 2005, 19:34, editado 1 vez en total.

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Mensajepor inavarro88 » 27 May 2005, 19:17

oki, era eso, una dudita boba!!

Gracias
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Mensajepor ramsonian » 27 May 2005, 20:14

De dudita boba nada. Tiene bastante mérito ver eso, de hecho es quizás la mayor complicación de la termodinámica desarrollada de manera matemática... darte cuenta en los problemas que la temperatura sólo es constante cuando te lo dicen :)

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Mensajepor Jomlop » 27 May 2005, 20:46

Magníficos termostatos a temperatura T :lol: que se cargaban medio problema en el examen.

Respecto a la entropía, siempre que tengamos un fenómeno expontaneo será claramente visible el aumento de entropía, ejemplos: jarra que se rompe, piedra que cae, madera que arde, ... Como decíais el problema resulta cuando el suceso no es expontáneo, ejemplo : ordenar la habitación. pero hagamos balance:

Por un lado: la habitación tiene menos entropía
Por el otro: has gastado mucha energía, esa energía la has obtenido de quemar azucar en los músculos con lo que eshalas más CO2, a su vez el azucar lo metabolizas a partir de hacer pequeñísimos trozos la comida y disolverla mezclándolo todo,... (gana el desorden)

Otro ejemplo clásico es un frigorífico, en él hay una zona que se enfría respecto al medio ambiente, pero a su vez ¿cuanto se calienta la rejilla trasera del frigorífico? lo que pasa es que el calor se disipa al aire libre (por eso es importante dejar ventilarse al frigorífico) mientras que el frío queda concentrado y aislado dentro del cubículo. Además el motor del frigo pierde un 60% en calor directamente.

Espero que ilustren la trampa entrópica en la que el universo se ha metido :D

Saludos
"Una vez hayas probado el vuelo siempre caminarás por la Tierra con la vista mirando al cielo, porque ya has estado allí y allí siempre desearás volver" Leonardo da Vinci ¡Lo dijo 400 años antes de alguien volase!

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Mensajepor inavarro88 » 27 May 2005, 21:26

No he dado todavía termodinámica, pero, con buenos profesores, podría estar muy interesante. Leyendo las cosas que dicen Jomlop y ramsonian.... :D estas son las cosas que hacen afición al la ciencia!! 8)
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