Principio de Mach

[m3ntol]

Alshain,
a ver si entiendo el escenario que propones.

Sería un péndulo teóricamente fijo (solo pendulando) dentro de una esfera que rota.

Corrígeme si me equivoco, el péndulo rotaría desde el punto de vista del que se encuentre pegado a la esfera. Pero desde el punto de vista del que está con el péndulo éste no rotaría, solo tendría un movimiento armónico simple. Entonces podría concluir que lo que rota es la esfera y no él.

Como te pido, por favor dime si el planteamiento está equivocado.

[alshain]

La idea es la siguiente.

El plano de oscilación del péndulo de Foucault se desplaza sobre un punto de la tierra porque ésta gira y el péndulo mismo se encuentra en reposo respecto del espacio o respecto de las estrellas fijas. Es decir, podemos deducir que la tierra gira respecto del espacio, o respecto de las estrellas fijas, observando el movimiento del péndulo, ya que este es fijo.

Considera un espacio-tiempo que es plano en el infinito. En el espacio-tiempo hay una esfera hueca y, dentro de ella, en su centro, un péndulo de Foucault. Inicialmente ni la esfera ni el péndulo rotan y están en reposo respecto del espacio-tiempo que sirve para definir su movimiento rotatorio. Ahora bien, la relatividad general afirma que si la esfera hueca comienza a rotar respecto del infinito, entonces el péndulo empieza a variar su plano de oscilación también respecto del infinito.

Si esta esfera la haces extremadamente grande, modelando al fin y al cabo en cierta medida las estrellas fijas con ella y en su centro pones a la tierra con su rotación, entonces, tú, situado sobre la superficie de la tierra, encontrarás que el péndulo de Foucault varía su plano de oscilación respecto de tí debido al giro de la tierra, pero, además, adicionalmente arrastrado por la gran esfera hueca.

En definitiva, la gran esfera es la que determina el marco de referencia respecto de la cual el péndulo de Foucault está oscilando y lo arrastra con ella. Si la esfera no gira, este plano de oscilación es definido por el espacio-tiempo plano en el infinito. Pero si la esfera gira, este plano de oscilación cambia.

Es decir, la esfera modifica en su interior las condiciones de referencia dadas en el exterior para determinar el movimiento rotatorio, que eran impuestas por la existencia de un sistema o clase de sistemas preferido, plano en el infinito, en el caso de este experimento mental.

Es en parte una implementación del principio de Mach en la relatividad general.

Un saludo.

[Guest]

Puedes reirte de mí, alshain. Tendré que leerte tres veces para seguirte y ....ya veremos....

Saludos del Abuelo.

[alshain]

No me río, sino que me preocupo, porque últimamente tengo la impresión de ser incapaz de explicarme. Pese a que creo que mi aportación anterior es conceptualmente correcta en el sentido que he pasado de una idea a la siguiente en el orden adecuado, parece que no he dedicado suficiente a explicarlas intuitivamente y con algo más de detalle. El problema es que uno nunca sabe si se está pasando y haciendo de la aportación un rollo ilegible, o si uno acaba quedándose algo corto y deja cosas en el tintero. Resumiendo, que tras tu comentario quedas moralmente obligado a preguntar lo que no entiendas

Un saludo.

[Guest]

Ignoro entre tantas cosas, como podría agradecerte el interés que te tomas por todos en el Foro, pero casi me averguenzo por mi insistencia en abusar de tí.

Empiezo por no saber imaginar a un péndulo fijo en el centro de la esfera, por diverso que fuera su tamaño.
Si es la masa lenticular ( o, esférica) del péndulo sola, suponiendo homogénea la masa de la esfera hueca donde se sitúa, me parece que debería continuar quieto a pesar de rotar la esfera.

De estar suspendida, la veo o, desde el propio centro, con lo que no se hallaría perfectamente en él, debido a la longitud del hilo suspensor, (siendo imposible determinar la posición que tomaría) o, el hilo suspensor desde un punto, que diera por resultado ubicar la masa lenticular, en este centro por tal suspensión.
En este caso, no se ver cual sería la causa que le provocara giro, prescindiendo de la influencia másica del propio hilo suspensor.

Y siento estar obcecado, pero si no añadimos que la esfera, a parte de rotar, con lo que la referencia a tomar sería la misma respecto a ella que al firmamento, se desplaza en otra referencia, continuo viéndola quieta.

Esto lo veo así, por suponer que el péndulo dispone de una masa puntual, afectada por un igual desde todas direcciones, por la atracción de la esfera (por eso dije homogénea).

Seguro meto la pata.
Saludos del Abuelo.

[Rafa]

Me uno a las dudas de carlos respecto a cómo debería situarse el pendulo en el interior de una esfera hueca. Entiendo que lo que quiere decir alshain es que el péndulo está siempre sobre la Tierra, y la esfera hueca engloba a la Tierra.

Por lo que yo sé, el campo gravitatorio que produce una esfera hueca en su interior es nulo, porque cualquier objeto en el interior estaría atraído por igual en todas direcciones y el resultado es que todas las fuerzas se cancelan unas a otras. El resultado sería que los objetos no estarían atraídos hacia ningúna dirección en particular y quedarían flotando como los astronautas en el espacio. Por lo tanto no podrían funcionar allí los péndulos.

En mi opinión, esta situación de campo nulo es independiente de que la esfera rote o no. Ya podría ésta girar y girar: las fuerzas gravitatorias en su interior se cancelarían en todo instante y los objetos interiores no percibirían de ningún modo el giro. El campo gravitatorio sería siempre nulo con independencia de la rotación. (Supongo).

En el ejemplo de alshain la esfera hueca es un objeto enorme que engloba a la Tierra. En este caso, si bien la esfera hueca no produciría campo alguno en su interior (la Tierra estaría flotando en su interior), un péndulo sobre la tierra funcionaría normalmente, porque, el campo gravitatorio de la propia Tierra sí que afectaría al péndulo. En particular, un péndulo de Foucault señalaría la rotación de la Tierra.

Por lo anterior yo deduzco que cualquier rotación de la gigantesca esfera hueca que engloba a la Tierra no produciría efecto alguno sobre el funcionamiento de un péndulo de Foucault ni sobre ningún fenómeno físico terrestre. Por tanto, según yo lo veo, si la gigantesca esfera hueca es suficientemente grande, es como si no existiera.

Este tema propuesto por alshain es altamente intrigante.

¿Dónde está mi error?

[alshain]

carlos, primero has de tener claro en qué consiste el péndulo de Foucault.

El péndulo que oscila ligeramente en un campo gravitatorio uniforme sufre un movimiento armónico simple. Esto es uno de los resultados más básicos de la física, conocido como péndulo simple plano, véase por ejemplo el artículo de wikipedia. Este péndulo nunca cambia su plano de oscilación y oscila siempre en el plano "del papel" que se usa para describirlo.

Ahora este péndulo se coloca encima de la tierra en rotación, por ejemplo en el polo norte. El péndulo puede considerarse igualmente en un campo gravitatorio uniforme ya que a escalas de distancia del péndulo las fuerzas de marea son despreciables y la tierra puede considerarse plana a este efecto. Desde un sistema inercial exterior a la tierra el péndulo se comporta por tanto como un péndulo simple plano y mantiene su plano de oscilación constante sin cambiar.

Sin embargo, para un observador en la tierra el plano de oscilación varía, ya que no existe ninguna fuerza sobre el hilo del péndulo que lo obligue a rotar con la tierra y con el observador en ella. El observador en el polo norte, no inercial debido a su rotación, considera que el plano de oscilación del péndulo es movido por fuerzas no inerciales. Para este observador el péndulo da una vuelta en un dia sidereo, que es el tiempo que tarda la tierra en girar respecto de las estrellas fijas o respecto de un infinito espacial conformado por sistemas de referencia inerciales.

La cuestión, o al menos una forma equivalente de formular el problema, es si existe algo que puede modificar dinámicamente el plano de oscilación del péndulo de Foucault. En la física newtoniana esto es imposible, porque la referencia respecto de la cual el plano de oscilación se mantiene constante es una característica implícita del espacio. Según el postulado de Mach, no obstante, esta referencia viene determinada por la configuración de materia en todo el universo, por "las estrellas fijas".

Si estas cambian, o si al menos cambia una porción de ellas, entonces tal referencia se ve modificada y puede inducir un cambio en el plano de rotación del péndulo. La situación es igual que en el experimento mental de la esfera hueca a la que podría considerarse como parte de "las estrellas fijas".

Un saludo.

[alshain]

Por lo anterior yo deduzco que cualquier rotación de la gigantesca esfera hueca que engloba a la Tierra no produciría efecto alguno sobre el funcionamiento de un péndulo de Foucault ni sobre ningún fenómeno físico terrestre. Por tanto, según yo lo veo, si la gigantesca esfera hueca es suficientemente grande, es como si no existiera.

Este tema propuesto por alshain es altamente intrigante.

¿Dónde está mi error?

Una esfera hueca que no rota no produce ningún tipo de efecto sobre un cuerpo en su centro, tanto en la gravitación newtoniana como en la relatividad general. En la gravitación newtoniana esta situación se repite con una esfera en rotación: ésta tampoco produce un efecto sobre los cuerpos en su interior. Sin embargo el ejemplo de la esfera hueca que rota está pensado para hacer brillar a la relatividad general en todo su esplendor y es que en el marco de la relatividad general sí ejerce un efecto sobre los cuerpos en su interior, producido por el fenómeno del arrastre de sistemas de referencia, que ha sido objeto de estudio con la Gravity Probe B.

Un saludo.

[Guest]

Perfecta clarificación, al menos para mí, comprensible alshain.
Mi mentalidad basada en teoría newtoniana, es la ya de acuerdo todos, que el péndulo no varía de plano, aunque varíe la rotación de la esfera. Es debido a su INERCIA.

Según entendía desde colegial, es la resistencia que opone la masa al cambio de estado.
Ahora entiendo además que para el cambio de estado, le hace falta adquirir, o desprenderse de cierta energía. Y recientemente, traducido en ganar o perder parte de masa.

Si se ve al revés, desde la esfera, la que está quieta es la esfera y el plano cambiante lo describe el péndulo.

Pero introduciendo otro sistema referencial que contempla el firmamento cambiante, ( y no obligatoriamente ordenado ni velocidad regular), en el que se sitúa la esfera y el péndulo, Mach nos ha liado.

Y parece que este embrollo real, ha quedado demostrado con el reciente experimento positivo del Gravity Probe B.

Y continuamos dando la razón a Einstein con su relatividad, cosa que me satisface, tanto por su eminencia, como por al fin haberlo comprendido.

Y aprovechando la ocasión aunque saliendo del tema, me he apercibido de seguro otra perogrullada, porque no he visto que nadie la planteara:

La luz, recorre el espacio curvo. El espacio observable es limitado. Una razón que se da, no es por la debilidad de la señal lumínica tan lejana, sino por la curvatura.

¿Es que la visual, no obedece también a tal curvatura?.

Los fotones viajan en el espacio curvo, mientras que, ¿ la mirada del observador, no?.

Y si es como creo, que vemos lo que nos llega, independientemente de nuestra teórica visual recta,
¿Con un telescopio sofisticado no podríamos alcanzar a ver nuestra espalda mientras observamos hacia el infinito?.

Muchas gracias, alshain.Saludos del Abuelo.

[m3ntol]

Una esfera hueca que no rota no produce ningún tipo de efecto sobre un cuerpo en su centro, tanto en la gravitación newtoniana como en la relatividad general. En la gravitación newtoniana esta situación se repite con una esfera en rotación: ésta tampoco produce un efecto sobre los cuerpos en su interior. Sin embargo el ejemplo de la esfera hueca que rota está pensado para hacer brillar a la relatividad general en todo su esplendor y es que en el marco de la relatividad general sí ejerce un efecto sobre los cuerpos en su interior, producido por el fenómeno del arrastre de sistemas de referencia, que ha sido objeto de estudio con la Gravity Probe B.

Un saludo.

Muchas gracias por la informaciópn Alshain, mi formación se quedó en la física newtoniana y relatividad especial solo para resolver problemillas típicos.

Esto que me comentas del arrastre de sistemas de referencia me resulta tremendamente interesante ¿Me podrías recomendar alguna lectura para iniciarme en ello? no me importa que requiera pegarse duro con las matemáticas o dedicarle un buen esfuerzo.

De nuevo gracias por compartir tu conocimiento