¿Como se deduce matematicamente la ec. de masa y energia?

Joaquin_phi
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¿Como se deduce matematicamente la ec. de masa y energia?

Mensajepor Joaquin_phi » 25 Oct 2005, 03:34

Saludos, espero que alguien pueda explicarme y aun desarrollar los pasos necesarios que resulten en la formula E = mc (al cuadrado).

Tengo entendido que resulta de las ecuaciones de la relatividad especial, sin embargo no encuentro la manera de deducirlo desde ahi.

Tambien considero que la solución a esta pregunta sera en beneficio de otros mas que tendran el mismo problema.

Gracias por su interes, saludos.

Estare pendiente de la respuesta.

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alshain
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Mensajepor alshain » 25 Oct 2005, 11:09

Depende de qué quieras derivarla. Si quieres derivarla de los primeros principios, esto es, diréctamente desde los dos postulados de la relatividad especial, entonces es algo largo. Si, por el contrario, estás dispuesto a aceptar ciertos resultados como válidos, entonces la cosa puede ser bastante simple.

Por ejemplo, en el marco geométrico de la relatividad especial (en un espacio-tiempo de Minkoswki) se tiene que, con unidades de c = 1, la norma del 4-momento (E, p), donde p es el momento (un 3-vector) y E la energía, es igual la masa en reposo o masa invariante m, tal que:

E² - p² = m²

Para un cuerpo en reposo p = 0, se tiene E = m, que es la ecuación buscada.

Joaquin_phi
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Mensajepor Joaquin_phi » 26 Oct 2005, 03:32

Alshain: Saludos, gracias por la explicación, sin embargo no entiendo muchas cosas de ella, si tienes tiempo te agradeceria que me lo explicaras con mas detalle. Por ejemplo: que es "la norma del 4-momento" y tambien "un 3-vector".

Saludos y gracias.

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alshain
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Mensajepor alshain » 26 Oct 2005, 22:20

La idea de los 4-vectores y, en general, de toda la representación geométrica de la teoría de la relatividad, reside en el hecho de que los conceptos de espacio y tiempo están unificados. Esto hace que energía y momento estén unificadas, al igual que electricidad y magnetismo, etc. El 4-momento es un objeto matemático de cuatro componentes, una temporal y tres espaciales, de las cuales la primera corresponde con la energía y las otras tres el momento lineal. Otros 4-vectores son por ejemplo la 4-velocidad o la 4-aceleración. Los 4-vectores son invariantes frente a transformaciones de coordenadas, esto es, su norma es invariante, mientras que sus coordenadas o componentes no lo son (como analogía podrías pensar algo así como decir que yo soy yo, pero mi sombra depende de la pared donde se proyecte). El momento lineal es un 3-vector, de tres componentes espaciales y no es invariante frente a una transformación de coordenadas (por ejemplo, un objeto con p = m v respecto de mí tendrá otro momento respecto de tí su tú te mueves a velocidad v' respecto de mi). Resulta que la norma del 4-momento de un objeto es la masa en reposo de un objeto. De ahí se sigue lo mencionado antes. De todas formas, y con todo el respeto, creo que si desconoces esto y te interesa y quieres entender la fórmula, lo mejor es que te hagas con un libro introductorio a la relatividad especial, donde todo esto esté explicado con detalle.

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