alshain escribió:Respecto de los espacios de dimensión superior: En la relatividad general se hace uso de la geometría de Riemann para describir el espacio-tiempo. La geometría de Riemann se ocupa, en general, de las propiedades geométricas intrínsecas de los espacios. Concrétamente, la relatividad general nos describe cómo las densidades de energía y los flujos de momento actúan sobre la curvatura intrínseca del espacio-tiempo. Esta curvatura intrínseca viene a ser una medida de cómo varían las geodésicas (curvas que minimizan las distancias) en el espacio-tiempo mismo. De otra forma quizás: una medida de cómo varían las propiedades geométricas intrínsecas del espacio en comparación con un espacio euclídeo plano.
El concepto de curvatura extrínseca también existe. Ésta es una medida de cómo varía un espacio en la dirección del vector normal al espacio (por ejemplo una superficie que se dobla en 3d). Este concepto presupone la existencia de un espacio envolvente sobre el cual el espacio curvado se dobla. En el marco de la geometría de Riemann, un espacio no necesita de espacios envolventes. La existencia o no existencia de espacios envolventes para un espacio curvado de forma arbitraria no es nada trivial y es objeto de varios teoremas. La geometría del universo queda descrita por la relatividad general, por lo que no hay necesidad de espacio envolvente de dimensión superior, siempre y cuando no haya observaciones que nos obliguen a postular uno.
Con lo del límite pasa algo similar. Si el universo tuviera un límite, sería un espacio tridimensional incluido en otro tridimensional mayor. Hay propuestas de estas en cosmología (en mi web menciono una de Joel Smoller y Blake Temple), pero todas parecen hipótesis inncesarias frente a los datos actuales.
Que algo puede expandir sin necesidad de tener un límite se puede ver, por ejemplo, considerando el conjunto de los números enteros con una distancia tal que d = t |x2 – x1|, donde t es el tiempo que empieza desde t = 0. Ahí se tiene una “expansión” de las distancias a medida que avanza el tiempo. Algo similar puede pensar uno para conjuntos de puntos no infinitos, como un círculo, etc.
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