La cuarta dimensión

[Rafa]

Hola Zalioth, también a mí me gusta hablar del tema con alguien que sintoniza conmigo.

Dalí fue un inquieto investigador y tocó los temas del psicoanálisis, la visión estereoscópica, la cuarta dimensión... En su cuadro "Corpus Hipercubus" viene plasmada la idea que se te ocurrió. Mira este enlace:

https://www.thecommerce.es/epages/ea320 ... ercubus%22

Seguiremos hablando del tema
Saludos
Rafa

[Zalioth]

Pues es la primera vez que lo veo! Estuve en el museo Dalí y no lo ví... O puede que mi subconsciente lo rescatara de la caótica base de datos que es el cerebro mediante un sueño... Hmmm.


EDITO:

Según la wikipedia ese cuadro está en el museo metropolitano de Nueva York... Así que a menos que posean una copia en el museo Dalí, no es un recuerdo recuperado por mi subconsciente.

[Rafa]

Hola.

Siguiendo con el tema de imaginar cuerpos de 4 dimensiones, podemos ir un poco más adelante e intentar imaginarnos el hipercubo, es decir el paralelepípedo dentro de E4, de aristas iguales con caras paralelas dos a dos, y orientadas según 4 ejes ortogonales entre sí.

Hay que renunciar a "visualizar" el hipercubo. Hay que borrar toda representación gráfica que está contaminada por nuestra visión en 3D. En su lugar usamos una mente razonadora de la siguiente manera:

Suponemos que el hipercubo está centrado en el origen del sistema de coordenadas x, y, z, w. Por lo tanto, al ser un cuerpo simétrico, los 4 ejes de coordenadas de E4 serán a su vez 4 ejes de simetria.

Exploremos el hipercubo. Acerquémonos a él a lo largo de un eje cualquiera, por ejemplo el eje x. Esto equivale a cortarlo según hiperplanos x = constante, cada vez más cercanos al hipercubo (cada hiperplano sería un espacio euclídeo de dimensión 3).

Si la arista del hipercubo es "a", los hiperplanos x> a/2 no lo cortan. El hiperplano x= a/2 justo toca la cara exterior del hipercubo, y la intersección o figura que se forma es un cubo de 3 dimensiones, como es sabido. Los hiperplanos x< a/2 forman cortes que son cubos de 3 dimensiones interiores al hipercubo. Con el hiperplano x= -a/2 se forma la cara opuesta, otro cubo tridimensional, y para x < -a/2 no hay intersección y nos salimos del hipercubo por la cara opuesta.

Esto, repetido según los restantes ejes, nos da una idea del hipercubo. Es decir, el hipercubo presenta forma cúbica mirado desde cada uno de los 4 ejes.

En resumen:
1 - El hipercubo es un cubo con 4 ejes de simetría en E4.
2 - Presenta forma cúbica mirado desde cada eje.
3 - Al ser un cubo con 4 ejes, tiene 8 caras que son cada una un cubo tridimensional.

En el caso de la hiperesfera la visualización es más fácil, debido a su "simetría infinita" como dice Zalioth.

Saludos
Rafa

PS. EDITO Y CORRIJO EL POST:

Zalioth, tienes razón: el volúmen que indico, a^4, sería el hipervolumen. El volumen sería la suma de los volumenes de los 8 cubos tridimensionales que constituyen sus caras. Y la superficie sería la suma las superficies de esos mismos cubos. En resumen:

- Hipervolumen = a^4
- Volumen = 8*a^3
- Superficie = 48*a^2

De todas formas, dado la rareza del "bicho" hipercubo, no estoy totalmente seguro de todos estos cálculos y divagaciones.

Un saludo
Rafael

[Zalioth]

Lo siento Rafa, estoy un poquitín demasiado liado, por eso no he respondido tan rápido como otras veces.

Estoy de acuerdo contigo, aunque eso sólo nos dá una serie de visiones parciales y nosotros tendríamos que deducir la visión de conjunto, y creo que ya hemos pasado ese punto .

En los ratos que he encontrado para pensar, se me ocurre que se podrían intentar definir unos ejes, pues esto siempre clarifica mucho. Además al compartir un sistema de referencia, nuestras afirmaciones siempre pueden ser comparadas o verificadas con facilidad. ^^

[RALUGATA]

Posiblemente la cuarta dimension exista, si el espacio se expande, debe hacerlo sobre algun soporte dimensional, ese soporte podria ser el mismo espacio 3d, pero lo mas logico es que sea externo al mismo.

El problema se presenta cuando tratamos de percibir esa dimension y no lo conseguimos, si acaso percibimos un transcurrir del tiempo y lo asociamos a esa dimension, pero indudablemente el tiempo no es una magnitud igual al espacio.

La cuarta dimension podria ser de la misma esencia que las tres espaciales, seria una magnitud espacial mas, pero que para nosotros tiene algo que la diferencia, por ejemplo si viajo en una direccion a una velocidad proxima a la luz esa direccion comienza a diferenciarse desde mi punto de vista con las otras dos, haciendose nula cualquier distancia en ella al llegar a la velocidad luminica, podria ser que esa diferencia que adivinamos en la cuarta dimension tenga como origen algo parecido, que nos movamos en su direccion a una velocidad especial, en este caso la diferencia se debe al observador.

Pero podria ser que la esencia de la cuarta dimension difiera de las tres espaciales, por ejemplo que las magnitudes en ella tuvieran valores no reales, por ejemplo imaginarios, asi su comportamiento tambien difereria de las espaciales, pero seria debido a la realidad absoluta.

Imaginad la formula de la gravitacion donde la distancia entre dos masas fuera imaginaria, la aceleracion resultante ya no seria atractiva, si no repulsiva, esto es solo una reflexion sin animo de dogma, pero parece interesante dado que a grandes distancias las galaxias aceleran su alejamiento.

[Multivac]

Hola
RALUGATA a escrito" pero indudablemente el tiempo no es una magnitud igual al espacio.". Yo entiendo muy poco de cosmologia la verdad,pero dos cosas nada mas,primero creo que desde las teorias de la relatividad de Einstein el tiempo y el espacio van relacionados en lo que se denomina continuo espacio-tiempo y la energia y la masa deforma este continuo,generando lo que lamamos fuerza de la gravedad.Ademas este continuo espacio-tiempo es tridimensional y engloba todo el universo,pudiendose curvar y deformar.
Sobre lo de la cuarta dimension,pues yo tengo conocimiento de teorias que especulan con universos de 10 dimensiones o mas.
Segundo me resulta extraño pensar en magnitudes no reales o imaginarias,¿que quieres decir, que son magnitudes que nosotros creamos en nuestra mente?,como si soñaramos.

Gracias y un saludo

[Zalioth]

Hola

Segundo me resulta extraño pensar en magnitudes no reales o imaginarias,¿que quieres decir, que son magnitudes que nosotros creamos en nuestra mente?,como si soñaramos.

Gracias y un saludo

Según he entendido se refiere al conjunto de los números complejos.

En el conjunto de números reales ciertas ecuaciones no tienen solución real, pero sí en el conjunto de los números complejos.

[Shaula]

A mí también me fascina el tema de la cuarta dimensión, aunque por desgracia no tengo ni idea de matemáticas y sólo puedo imaginar lo que mi mente tridimensional buenamente me permite xD que en términos de cuatro dimensiones es poco xD

En esta página hay una imagen muy interesante, que es como decía Zalioth, un hipercubo desplegado en cada una de sus partes cúbicas. Ahora, para montarlo mentalmente, tengo serias dificultades

Luego al final sale un vídeo de Carl Sagan hablando de la cuarta dimensión de forma muy entretenida, que lo recomiendo a quien le interese el tema ^^

http://www.teknoplof.com/2010/03/16/teo ... hipercubo/

Yo, después de infructuosas elucubraciones, he llegado a la conclusión de que para ver las cuatro dimensiones en su complejidad, quizás lo necesario sería tener un órgano de visión que captara las imágenes provenientes de todas partes a la vez, o por ejemplo con una cámara que en vez de tener un objetivo plano y circular, tuviese un objetivo esférico que captara todas las imágenes del entorno a la vez y, lo más importante, que su sistema operativo las procesara todas a la vez (en el caso de los humanos, sería como tener un único ojo que nos recorriese toda la superficie de la cabeza y, lo más importante, un cerebro que pudiese procesar toda esa información a la vez).

Aunque quizás esto no tenga mucho sentido xD

Pero no acabo de ver una conexión entre esta cuarta dimensión física y una cuarta dimensión que fuese el tiempo. Porque, según esto, a mí me hace pensar que cada dimensión no es más que una perspectiva distinta de ver la misma realidad, porque, si de hecho pudiésemos ver en cuatro dimensiones, aún así seguiríamos inmersos en el tiempo, ¿no? No podríamos de ninguna forma deshacernos de él... (creo).

Por otra parte, también me viene a la cabeza el tema de que los átomos parecen "estar y no estar" ahí a la vez.
No sé si se ha hablado de ello, pero me hace pensar en que quizás entren en la "zona invisible" para nosotros seres tridimensionales. Como si ellos pudiesen moverse libremente por todas las dimensiones, pero claro como nosotros la cuarta no la podemos apreciar, nos parece que dejan de estar "aquí". (Tampoco sé si esto tiene mucho sentido )


**Rectifico: he estado pensando sobre ello y he llegado a la conclusión de que para ver la cuarta dimensión lo necesario no es poseer una visión "esférica" del exterior, sino del interior. De la otra forma parecía posible que un humano, desarrollando la tecnología necesaria, consiguiese obtener una vista cuatridimensional a través de una máquina, pero creo que eso es imposible. Hay que estar "fuera" de cualquier dimensión para poder ver la inmediatamente inferior. Y como estamos dentro, es imposible de cualquiera de las maneras

[RALUGATA]

Posiblemente la cuarta dimension exista, si el espacio se expande, debe hacerlo sobre algun soporte dimensional, ese soporte podria ser el mismo espacio 3d, pero lo mas logico es que sea externo al mismo.

El problema se presenta cuando tratamos de percibir esa dimension y no lo conseguimos, si acaso percibimos un transcurrir del tiempo y lo asociamos a esa dimension, pero indudablemente el tiempo no es una magnitud igual al espacio.

La cuarta dimension podria ser de la misma esencia que las tres espaciales, seria una magnitud espacial mas, pero que para nosotros tiene algo que la diferencia, por ejemplo si viajo en una direccion a una velocidad proxima a la luz esa direccion comienza a diferenciarse desde mi punto de vista con las otras dos, haciendose nula cualquier distancia en ella al llegar a la velocidad luminica, podria ser que esa diferencia que adivinamos en la cuarta dimension tenga como origen algo parecido, que nos movamos en su direccion a una velocidad especial, en este caso la diferencia se debe al observador.

Pero podria ser que la esencia de la cuarta dimension difiera de las tres espaciales, por ejemplo que las magnitudes en ella tuvieran valores no reales, por ejemplo imaginarios, asi su comportamiento tambien difereria de las espaciales, pero seria debido a la realidad absoluta.

Imaginad la formula de la gravitacion donde la distancia entre dos masas fuera imaginaria, la aceleracion resultante ya no seria atractiva, si no repulsiva, esto es solo una reflexion sin animo de dogma, pero parece interesante dado que a grandes distancias las galaxias aceleran su alejamiento.

Desde luego lo de imaginario no lo he dicho como producto de un sueño o una accion de nuestra imaginacion, aunque si hay que forzar dicha imaginacion para aceptar que la realidad este definida no solo por magnitudes reales, si no que ademas existan magnitudes con valor imaginario.

Las matematicas nos ofrecen esa posibilidad, los numeros complejos es una herramienta potente en cicha ciencia, su aplicacion a la fisica ya se da en algunas formulas, por lo que no se puede descartar su existencia.

Tampoco de momento se puede demostrar, por lo que solo es un camino a investigar por quienes trengan el nivel para hacerlo.