¿Cuántos fotones nos llegan?

ar-pharazon
Mensajes: 393
Registrado: 23 Jun 2007, 23:00

¿Cuántos fotones nos llegan?

Mensajepor ar-pharazon » 22 Mar 2016, 19:06

Hola a todos.

Tengo una curiosidad, que quizás algunos de vosotros podáis resolver.

Me gustaría saber el flujo de fotones del espectro visible por segundo y metro cuadrado que nos llegan de un objeto dado, dada su magnitud visual aparente y considerando que el objeto sea puntual y esté enn el infinito.

Enn algún lado debe haber alguna tabla de equivalencias de brillo aparente (magnitud) y el número de fotones del espectro visible que nos llega del objeto. O al menos, una fórmula que relacione ambos parámetros.

Sé que hay modos de saberlo, una vez tomas una foto y realizas ciertos cálculos según el equipo empleado, pero no es eso lo que busco. Quiero saber los fotones que llegan a la parte externa de la atmósfera, por unidad de tiempo y superficie, dada una magnitud. Luego ya haré las correcciones necesarias por el instrumental y la extinción atmosférica...

He realizado una estimación, a partir de la constante solar, la irradiancia solar en el espectro visible como porcentaje de la irradiancia total, y la enegía media por fotón de referencia del espectro visible (550 nm), sabiendo la magnitud del Sol (-26,75). Pero el resultado que me da es ridículamente bajo: en torno a 1 fotón por metro cuadrado a la semana para un objeto de magnitud 10. Así que debo haber hecho algo mal.

A ver si podéis ayudarme... Muchas gracias.

Saludos.

Jesús.

ar-pharazon
Mensajes: 393
Registrado: 23 Jun 2007, 23:00

Re: ¿Cuántos fotones nos llegan?

Mensajepor ar-pharazon » 23 Mar 2016, 02:39

Pues sí, algo hice mal al multiplicar, y me salió un disparate. Asunto arreglado. :D

Avatar de Usuario
deonliuan
Mensajes: 1659
Registrado: 19 Feb 2006, 00:00
Ubicación: Málaga

Re: ¿Cuántos fotones nos llegan?

Mensajepor deonliuan » 23 Mar 2016, 09:51

Y qué te ha salido, por curiosidad
C11 + NP101 + Lunt 60 + AZ EQ6
Oculares: Nagler 22, Explore Scientific 14mm (100°), 8.8mm y 6.7mm (82°), Zoom Televue 2-4.
Rueda portafiltros 2": NPB, OIII, Neodimium

Binoviewer Denkmeier + 2x Panoptic 24mm

ar-pharazon
Mensajes: 393
Registrado: 23 Jun 2007, 23:00

Re: ¿Cuántos fotones nos llegan?

Mensajepor ar-pharazon » 23 Mar 2016, 20:06

Había leído en varios libros la forma de averiguarlo a partir de las medidas de una ccd, pero para eso hay que hacer antes las medidas, claro, y lo que quería era tener una orientación previa acerca de los tiempos de exposición necesarios para un determinado telescopio y SNR, dada cierta extinción atmosférica y grado de CL. También buscaba el dato inverso: dado un tiempo de exposición (extremadamente corto, para hacer lucky imaging y procesar imágenes de cielo profundo como si fueran imágenes planetarias), qué equipo y condiciones serían necesarios, y hasta qué magnitud. La estimación habría luego que confirmarla con la práctica, pero al menos podría tener cierta orientación de lo que podría esperar de un equipo y cielo determinados.

Para ello, el dato fundamental era el de flujo de fotones por unidad de tiempo y superficie (se puede considerar que vienen del infinito, y que por tanto "caen" paralelos, como si fueran una fina lluvia constante) según la magnitud del objeto. Sé que no es lo mismo que sea un objeto estelar que extenso, sobre todo por el tipo de espectro que nos llega de ellos, pero no voy a complicarlo más... Pensaré que son estrellas como el Sol.

Eso me ha dado una pista. Como sé la magnitud del Sol (-26,75), y también el flujo de energía del Sol (la llamada constante solar=1366 W/m2, de los que aproximadamente el 45% se corresponde con el espectro visible (http://coolcalifornia.org/science-of-cool-roofs), o sea, 614 W/m2), ¡por fin tengo una relación entre magnitudes y energía! Vamos a ver si no la lío ahora...

Entre 400 y 700 nm (pongo los límites que marca el porcentaje del espectro que es visible de la imagen anterior), la longitud de onda media es de 550 nm. Usaré esa longitud de onda de referencia para calcular la energía de un fotón de referencia.

E=hc/lambda = 6.62606957 x 10^-34 x 299792458/0.00000055 = 3,611719424126e-18 J/fotón

¿Cuántos fotones con esa energía llegan por segundo y m2 al extremo superior de la atmósfera?

flujo de fotones (nº de fotones/s) = constante solar (corregida al visible)/energía de cada fotón = 170002131366719291273 fotones/sm2

Ahora, tendré en cuenta la extinción atmosférica media en el cénit desde el nivel del mar según esta tabla (sé que no es lo mismo según la longitud de onda, pero bueno...):

http://www.perihelio.org/extinc.htm

Es de un factor 0.28. O sea, que el nº de fotones que llega a la superficie es el nº de fotones que llega a la parte superior de la atmósfera multiplicado por un factor igual a (1-coef. ext.), que en este ejemplo sería 1-0.28=0.72.

Así, el flujo de fotones por unidad de superficie y tiempo en la superficie de la Tierra sería de 122401534584037889716 fotones/sm2 para un objeto tan brillante como el Sol (magnitud visual aparente de -26,75). Fotón arriba, fotón abajo... :roll: :P

De ellos, sólo la mitad serían fotones eficaces (que pasan por todo el tren óptico y arrancan electrones en el sensor): 61200767292018944858 fotones/sm2.

Ahora, vamos con la estrella de mag.10. Puesto que, según Pogson (a partir de la definición de magnitud aparente):

C2 = 10 ^ ((M1 - M2) / 2.5) * C1

Donde M1 es la magnitud de la estrella empleada para el cálculo,
C1 la cantidad de fotones correspondiente a M1 (o sea, el número de fotones eficaces que he calculado antes: 61200767292018944858 fotones/sm2),
M2 la nueva magnitud
y C2 la cantidad de fotones correspondiente a M2.

Su flujo eficaz en fotografía será de unos 122112 fotones/sm2. Con un telescopio de 10 cm, la superficie es 1/100 m2, con lo que pasarían unos 1221 fotones/s. Suena razonable, ¿no?

Y lo mejor, es que Julio Castellano (una de las personas que me ha ayudado en esto, y creador de Orbitas: http://www.astrosurf.com/orodeno/), del foro de Cometas_Obs de Yahoo, me ha pasado un programita la mar de mono que calcula la SNR para cualquier magnitud a partir de los datos que introduzca. Se llama CalculadorSR. Una joya para los que quieran preparar y programar sus astrofotos a fondo... sobre todo si vas a hacer HDR o sacar objetos extremos. Muy, muy útil e intuitivo porque, dadas unas condiciones de toma, se visualiza en una gráfica la SNR conseguida en función de la magnitud del objeto.

Otro recurso muy interesante que he encontrado es este:

http://www.gibastrosoc.org/sections/astrophotography/optimum-exposures-calculator

Volver a “Astronomía CCD”