Duda con la magnitud mínima de Ceres y otros astros

[Aficionado resucitado]

En muchas publicaciones he encontrado está formula o alguna versión suya:
Mv = H + 5 x (log DT + log DS), donde H es la magnitud absoluta, DT es la distancia a la Tierra en UA y DS es la distancia al Sol en UA.

Sirve para calcular la magnitud visual aparente teórica de un astro del sistema solar.

Al aplicar esta formula en el caso de Ceres en apogeo me sale un resultado que no me cuadra con los datos de magnitud mínima que según la wikipedia y otras muchas fuentes puede alcanzar Ceres, que es la 9.3.

Según el JPL Ceres tiene una magnitud absoluta de 3.3 y en el apogeo o conjunción afélica con la Tierra, se situa a 2.98 UA del Sol y 4.00 UA de la Tierra.

Pues bien, a mi la formula me da un resultado de 8.7…..(3.3 + 5 x (0.602 + 0.474).

0.6 magnitudes es bastante diferencia,..para justificarlo según la formula Ceres deberia de estar 0.5 UAs mas lejos del Sol y de la Tierra que en la realidad.

He comprobado las magnitudes mínimas de otros muchos astros mas o menos esféricos, como Vesta, Palas, Higia, etc, He comparado lo publicado en la wikipedia (que se basa en fuentes fiables) con el resultado de la fórmula y siempre sin excepción sale una diferencia sistemática de entre 0.4 décimas y 0.6 décimas de menos brillo en la práctica que en la teoria.
En los perigeos también he encontrado diferencias en el mismo sentido, pero más pequeñas, de unas 0.2 o 0.3 décimas a lo sumo.

Por mas que me estrujo el cerebro no acabo de encontrar o entender cual es el factor que le puede hacer perder estas décimas de brillo a Ceres y a otros astros. No puede ser el defecto de fase, porque aunque es verdad que en el afelio Ceres se encuentra casi equidistante de los nodos y su órbita está moderadamente inclinada, esto no podria explicar ni tan siquiera media décima de magnitud. En el caso de Palas seria algo más, pero ya lo he tenido en cuenta.

La única explicación razonable que se me ocurre es que en el sistema solar hay muchos meteoroides en el espacio interplanetario que juntos forman una nube que brilla como luz zodiacal. Por lo tanto los astros que estan cerca de la eclíptica se ven oscurecidos por este polvo, lo mismo que les sucede a las estrellas y cúmulos muy lejanos que estan cerca del plano de la Via Lactea y en dirección a su nucleo. Estonces la fórmula tan simple de arriba no tiene en cuenta ese efecto. Por eso la pérdida de brillo seria mas palpable en los apogeos, porque la luz de los astros en ese caso atraviesa una porción mas ancha de la nube de meteoroides.

¿Estoy diciendo una tonteria?

[EMM]

Hola:

Creo que te falta el término de fase en esa fórmula, la fórmula completa es:

Mv = H + 5 x (log DT + log DS) + 2.5 x log(F)

Donde F es función del ángulo entre la línea que une el cuerpo con la Tierra y la línea que une el cuerpo con el Sol.

Puedes verlo explicado en la página 20 de esta presentación:

http://slideplayer.es/slide/1671094/

Un Saludo
Eduardo

[Aficionado resucitado]

Pues EMM, creo que puedes tener razón con que la clave está en esa parte de la fórmula que yo habia obviado, aunque sigo sin convencerme del todo.

Conocia esa parte de la fórmula pero pensaba que para astros de órbita muy externa a la terrestre era un factor que se podia obviar, por tener un valor muy pequeño.
Pero despues de leer sobre el tema veo que tiene mas importancia de la que pensaba y no por lo que pueda parecer en un principio, sino por un motivo un poco mas rebuscado.

Supongo que ese término F es dificil de calcular, ya que en la presentación ni siquiera aclaran cual es esa "función de fase". Estaria bien que alguien del foro que lo supiera nos lo explicara.

Entiendo que un astro externo a la Tierra tiene su mayor ángulo y defecto de fase cuando está en cuadratura con la Tierra. Resulta que el próximo 25 de Abril Ceres estará en cuadratura, a 2.73 UA de la Tierra y a 2.90 UA del Sol.

Pues bien, según la fórmula incompleta que puse al principio, deberia tener entonces magnitud 7.8, pero las efemérides le dan magnitud de 8.7 (nueve décimas de diferencia).

Echando mano de una fórmula sencilla he calculado que en esa cuadratura Ceres tendrá un ángulo de fase de unos 20.1º. Y haciendo un cálculo del defecto de fase que eso implica, a mi me da un resultado del 11.2% (lo he calculado asi... 20.1/180=0.112, que no se si es una forma del todo correcta pero supongo que vale como aproximación). Pues bien, ese pequeño defecto de fase implica una pérdida de sólo una décima de magnitud y por lo tanto faltan ocho décimas.

Leyendo en un libro sobre esa función de fase veo que incluye un factor, llamado G o parámetro de pendiente, que creo que es un parámetro que explica la pérdida de magnitud absoluta que tienen ciertos astros en función del ángulo de fase. Esto también le pasa a la Luna: cuando está en un cuarto no brilla exactamente la mitad que cuando está llena (lo cual serian unas 0.7 magnitudes menos), sino mucho menos, porque resulta que el regolito lunar no refleja igual de eficientemente la luz que le llega de frente (cuando la Luna está llena) que la luz que le llega con ángulo.

O sea que los astros cubiertos de regolito (todos los que no tienen atmósfera), tienen una H muy variable que depende del ángulo de fase. La pérdida de magnitud de las cuadraturas no sólo tiene que ver con el defecto de fase sino también con la pérdida de efectividad en la reflectividad de la luz solar.

De todos modos ocho décimas de magnitud me siguen pareciendo muchas décimas para estar explicadas sólo por el parámetro G en este caso concreto, con un ángulo de fase tan pequeño. El valor de G para Ceres es 0.12, que no se si es mucho o es poco. La Luna no pierde ocho décimas por el parámetro de pendiente cuando tiene un defecto de fase del 11%,…sólo pierde una décima.