La mágia de los números
Mensajepor franc » 07 May 2008, 18:54
Alex sé lo que quieres decir, pero lo que yo digo es que alguna explicación tendrá el hecho, de que si yo multiplico 49x5 = 245, y descompongo ese número en sus digitales: 2+4+5 = 11, 1+1 = 2, el resultado es el mismo que si yo descompongo el 49 en sus digitales lo multiplico por 5, y nuevamente lo descompongo en sus digitales: 4+9 = 13, 13x5 = 65
6+5 =11, 1+1 =2, algo nos dice esa igualdad, y se cumple en todos los números.
Por ejemplo el número 567489, tenemos que
567489x3 =1702467, sus digitales 1+7+0+2+4+6+7 = 27, 2+7 = 9
ahora los digitales de la cifra original 5+6+7+4+8+9+3 = 42
ahora 42 por 3, porque así se ha hecho también con 567489, con lo que tenemos
42x3 = 126, 1+2+6 = 9
siendo los resultados finales iguales, al descomponer respectivamente en sus digitales las cifras: 567489, y 1702467.
yo lo que hago es coger el número menor de esas descomposiciones, y aplicar collatz, y si collatz es cierto para esa cifra menor lo será también para la original, por la relación que hay en los resultados de la descomposición de sus digitales.
Que tu me digas que eso no se acepta porque es una perogrullada, pues no te digo que no lo sea, ya dije en su momento que 3n´+1 era para mí una perogrullada, osea que no es nada nuevo, y si te das cuenta en los números no hay trampa, osea no estoy sumando 2+2 = 6, ni dividiendo 4/2 = 8, ahí no se puede decir que estoy vulnerando una regla matemática, sino que vuelvo a utilizar la lógica.
Imagínate un número tal como 777777777
777777777x3 = 2333333331
los digitales de 2333333331= 2+3+3+3+3+3+3+3+3+1 = 27
los digitales de 777777777 = 7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 63
los digitales de 63 = 6+3 = 9
los digitales de 27 = 7+2 = 9,
está claro que collatz (3n´+1) se cumple para el 9, por lo que lo hará también para la cifra 777777777.
Lo siento es como pienso, bien o mal, si es mal, dime dónde cometo el error. Si me dices que esa igualdad de los digitales no es válida, para aplicar collatz al número menor obtenido como resultado de la descomposición, entonces yo por mi parte ya he llegado al final, no porque no esté de acuerdo en lo que dices, sino porque el final me lo impone mis conocimientos. Eso sí, te seguiré, y, si hay algo que entienda y sobre lo que pueda aportar, no dudaré en postear.
saludos
6+5 =11, 1+1 =2, algo nos dice esa igualdad, y se cumple en todos los números.
Por ejemplo el número 567489, tenemos que
567489x3 =1702467, sus digitales 1+7+0+2+4+6+7 = 27, 2+7 = 9
ahora los digitales de la cifra original 5+6+7+4+8+9+3 = 42
ahora 42 por 3, porque así se ha hecho también con 567489, con lo que tenemos
42x3 = 126, 1+2+6 = 9
siendo los resultados finales iguales, al descomponer respectivamente en sus digitales las cifras: 567489, y 1702467.
yo lo que hago es coger el número menor de esas descomposiciones, y aplicar collatz, y si collatz es cierto para esa cifra menor lo será también para la original, por la relación que hay en los resultados de la descomposición de sus digitales.
Que tu me digas que eso no se acepta porque es una perogrullada, pues no te digo que no lo sea, ya dije en su momento que 3n´+1 era para mí una perogrullada, osea que no es nada nuevo, y si te das cuenta en los números no hay trampa, osea no estoy sumando 2+2 = 6, ni dividiendo 4/2 = 8, ahí no se puede decir que estoy vulnerando una regla matemática, sino que vuelvo a utilizar la lógica.
Imagínate un número tal como 777777777
777777777x3 = 2333333331
los digitales de 2333333331= 2+3+3+3+3+3+3+3+3+1 = 27
los digitales de 777777777 = 7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 63
los digitales de 63 = 6+3 = 9
los digitales de 27 = 7+2 = 9,
está claro que collatz (3n´+1) se cumple para el 9, por lo que lo hará también para la cifra 777777777.
Lo siento es como pienso, bien o mal, si es mal, dime dónde cometo el error. Si me dices que esa igualdad de los digitales no es válida, para aplicar collatz al número menor obtenido como resultado de la descomposición, entonces yo por mi parte ya he llegado al final, no porque no esté de acuerdo en lo que dices, sino porque el final me lo impone mis conocimientos. Eso sí, te seguiré, y, si hay algo que entienda y sobre lo que pueda aportar, no dudaré en postear.
saludos
Ubi dubium ibi libertas:
Donde hay duda, hay libertad.
Preserva tu derecho a pensar,
puesto que incluso pensar erróneamente,
es mejor que no hacerlo en absoluto.
HIPATIA
http://elclariscuro.blogspot.com/
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Mensajepor Alex » 07 May 2008, 22:53
franc
Franc, esto es lo que te estoy dicendo todo el rato...Es una de las propiedades de las congruencias y sirve para operar con ellas y resolver ecuaciones de congruencias. Pero, añado, que eso no quiere decir que 49 y 245 sean congruentes entre ellos. Estos dos numeros no forman parte de la misma clase de congruencia.
Saludos
Alex sé lo que quieres decir, pero lo que yo digo es que alguna explicación tendrá el hecho, de que si yo multiplico 49x5 = 245, y descompongo ese número en sus digitales: 2+4+5 = 11, 1+1 = 2, el resultado es el mismo que si yo descompongo el 49 en sus digitales lo multiplico por 5, y nuevamente lo descompongo en sus digitales: 4+9 = 13, 13x5 = 65
6+5 =11, 1+1 =2, algo nos dice esa igualdad, y se cumple en todos los números
Franc, esto es lo que te estoy dicendo todo el rato...Es una de las propiedades de las congruencias y sirve para operar con ellas y resolver ecuaciones de congruencias. Pero, añado, que eso no quiere decir que 49 y 245 sean congruentes entre ellos. Estos dos numeros no forman parte de la misma clase de congruencia.
Saludos
Sol y luna y cielo proclaman al divino autor del mundo...
Mensajepor m3ntol » 08 May 2008, 09:17
Y aun así, que dos números sean congruentes no significa que den el mismo término al aplicarles la sucesión de Collatz.
Ese punto hay que demostrarlo, y ese es el punto flaco de todo el razonamiento... como llevo diciendo desde hace innumerables posts.
En mi opinión todo esto es un castillo en el aire que resulta divertido visitar si tienes tiempo y ganas de visitarlo, pero que hacer perder tremendamente el tiempo si lo que quieres es centrarte el problema concreto de la conjetura de Collatz...
Ese punto hay que demostrarlo, y ese es el punto flaco de todo el razonamiento... como llevo diciendo desde hace innumerables posts.
En mi opinión todo esto es un castillo en el aire que resulta divertido visitar si tienes tiempo y ganas de visitarlo, pero que hacer perder tremendamente el tiempo si lo que quieres es centrarte el problema concreto de la conjetura de Collatz...
Mensajepor Alex » 08 May 2008, 16:10
m3ntol escribió:
Desde el principio estoy totalmente de acuerdo contigo en esto, ahora ... como forma para conocer y recorrer los numeros, ¡¡es genial!!.
Saludos
En mi opinión todo esto es un castillo en el aire que resulta divertido visitar si tienes tiempo y ganas de visitarlo, pero que hacer perder tremendamente el tiempo si lo que quieres es centrarte el problema concreto de la conjetura de Collatz...
Desde el principio estoy totalmente de acuerdo contigo en esto, ahora ... como forma para conocer y recorrer los numeros, ¡¡es genial!!.
Saludos
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Mensajepor franc » 08 May 2008, 16:19
Fíjate Alex, respecto a lo que dice M3ntol, y con mi sistema:
cojamos el número 15, pero al aplicar 3n´+1, en lugar de añadir 1, le añadimos 9:
15x3+9 = 54
54/2 = 27
27x3+9 = 90
90/2 =45
45x3+9 = 144
144/2 = 72
72/2 = 36
36/2 = 18
18/2 = 9, da 9, ahora veremos que descomponiendo en sus digitales tanto el 15 como el 54, da también 9.
Teníamos que:
15x3+9 = 54
5+4 = 9, y ahora los digitales de 15 multiplicados por tres:
1+5 = 6, 6x3 = 18, 1+8 = 9, y si le añades 9, como se ha hecho para conseguir 54:
18 + 9 = 27 , 2+7 = 9, ó 1+8 = 9, 9+9 = 18, 1+8 = 9
Vemos que 15x3+9, al aplicar collatz da 9, y ahora cogiendo los digitales de 15, 1+5 =6, vemos que 6, al aplicar collatz también da 9, pero se acorta el camino:
6/2 = 3
3x3+9 = 18
18/2 = 9 ¡Voila!
Y repito, es mi opinión, lo que pienso, y cómo yo lo veo, y no estoy sentando cátedra de nada.
saludos
cojamos el número 15, pero al aplicar 3n´+1, en lugar de añadir 1, le añadimos 9:
15x3+9 = 54
54/2 = 27
27x3+9 = 90
90/2 =45
45x3+9 = 144
144/2 = 72
72/2 = 36
36/2 = 18
18/2 = 9, da 9, ahora veremos que descomponiendo en sus digitales tanto el 15 como el 54, da también 9.
Teníamos que:
15x3+9 = 54
5+4 = 9, y ahora los digitales de 15 multiplicados por tres:
1+5 = 6, 6x3 = 18, 1+8 = 9, y si le añades 9, como se ha hecho para conseguir 54:
18 + 9 = 27 , 2+7 = 9, ó 1+8 = 9, 9+9 = 18, 1+8 = 9
Vemos que 15x3+9, al aplicar collatz da 9, y ahora cogiendo los digitales de 15, 1+5 =6, vemos que 6, al aplicar collatz también da 9, pero se acorta el camino:
6/2 = 3
3x3+9 = 18
18/2 = 9 ¡Voila!
Y repito, es mi opinión, lo que pienso, y cómo yo lo veo, y no estoy sentando cátedra de nada.
saludos
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Mensajepor m3ntol » 08 May 2008, 16:53
Alex escribió:m3ntol escribió:En mi opinión todo esto es un castillo en el aire que resulta divertido visitar si tienes tiempo y ganas de visitarlo, pero que hacer perder tremendamente el tiempo si lo que quieres es centrarte el problema concreto de la conjetura de Collatz...
Desde el principio estoy totalmente de acuerdo contigo en esto, ahora ... como forma para conocer y recorrer los numeros, ¡¡es genial!!.
Saludos
Totalmente de acuerdo y, dado que el post se titula la magia de los números no lo veo del todo fuera de lugar.
Lo que habría que hacer es dejar este para recorrer los números o hacer 'branistorming' diofántico (por llamarlo de algna manera) y abrir un nuevo post que se llame 'La conjetura de Collatz'. Con este último habría que ser absolutamente implacable y borrar cualquier cosa que se desvíe del tema.
Quizá así evitemos perdernos en un mar de abrumadora nada cuando intentamos tratar con un problema perfectamente definido.
Mensajepor Alex » 08 May 2008, 18:20
Pues me parece muy buena idea. La Magia de los Numeros debe seguri su camino y estar abierto a las muchas y maravillosas curiosidades que nos proporcionan los níumeros...
Abro un hilo expresamente para "la Conjetura 3n+1" (Collatz) y espero que si podeis, todos los post de la conjetura, los paseis al nuevo hilo.
Oye, ahora me acabo de dar cuenta que eres un moderador!!, enhorabuena por tu ascenso!! )
Saludos
Abro un hilo expresamente para "la Conjetura 3n+1" (Collatz) y espero que si podeis, todos los post de la conjetura, los paseis al nuevo hilo.
Oye, ahora me acabo de dar cuenta que eres un moderador!!, enhorabuena por tu ascenso!! )
Saludos
Sol y luna y cielo proclaman al divino autor del mundo...
Mensajepor franc » 08 May 2008, 22:17
Una exposición más, sin tomarlo muy en serio, como entretenimiento.
Si tenemos una cifra K representativa de todos los números naturales :
K = (n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8, n9, ,10, n11, n12, n13, n14...........infinito)
entonces k = infinito, si K infinito, entonces :
K+n = infinito, infinito = K
(3K+n) =K, K = infinito
K= (K-n)/3
K =n3
n3 = infinito
3n+1 = K, luego K = (K-1)/3
K= 1*3, K = infinito
1*3 = infinito, infinito =K
1x3+1 = K, K = infinito
infinito = 1x3+1
1x3+1 = 4, 4 = infinito, infinito = K
4/2 = K, K = infinito
4/2 = 2, 2 = infinito
2/2= K , K = infinito
2/2 = 1, 1 = infinito, infinito = K
K = 1, K = infinito, infinito = 1
Esto me demuestra, por lo memos a mí, que cualquier cifra por elevada que sea, aplicando collatz, (si es impar multiplicada por tres más uno, y si es par dividiéndola por dos) el resultado final será 1 si es la unidad la que se añade.
Con o sin fundamento, me entretengo, si no hay comentarios ya sabré que es descabellado. Pero a mí me vale, como me valen las dos exposiciones anteriores.
saludos
Si tenemos una cifra K representativa de todos los números naturales :
K = (n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8, n9, ,10, n11, n12, n13, n14...........infinito)
entonces k = infinito, si K infinito, entonces :
K+n = infinito, infinito = K
(3K+n) =K, K = infinito
K= (K-n)/3
K =n3
n3 = infinito
3n+1 = K, luego K = (K-1)/3
K= 1*3, K = infinito
1*3 = infinito, infinito =K
1x3+1 = K, K = infinito
infinito = 1x3+1
1x3+1 = 4, 4 = infinito, infinito = K
4/2 = K, K = infinito
4/2 = 2, 2 = infinito
2/2= K , K = infinito
2/2 = 1, 1 = infinito, infinito = K
K = 1, K = infinito, infinito = 1
Esto me demuestra, por lo memos a mí, que cualquier cifra por elevada que sea, aplicando collatz, (si es impar multiplicada por tres más uno, y si es par dividiéndola por dos) el resultado final será 1 si es la unidad la que se añade.
Con o sin fundamento, me entretengo, si no hay comentarios ya sabré que es descabellado. Pero a mí me vale, como me valen las dos exposiciones anteriores.
saludos
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Patricio Domínguez Alonso fue un paleontólogo español, gran amante de la Astronomía y Divulgador Científico.
Doctor en Ciencias Biológicas (1999) y especialista en Biología Evolutiva fue profesor de Paleontología en la Facultad de Ciencias Geológicas de la UCM. Miembro del Instituto de Geociencias (CSIC-UCM) desde su creación, estaba integrado en la línea de Investigación del Centro “Episodios críticos en la historia de la Tierra”.
Su trabajo de investigación se centró en el origen de los vertebrados, evolución temprana de aves y estudios sobre el cuaternario en el Caúcaso. Para ello desarrolló estancias de investigación en Reino Unido, Estados Unidos, Brasil, Armenia, China y Honduras (Fte. Wikipedia)
Como aficionado a la Astronomía, desde 2008 fue Presidente de la Asociación Astronómica AstroHenares y socio destacado de la Asociación Astronómica Hubble. Desde 2005 y durante 8 años fue moderador activo y permanente de este foro, convirtiéndose en el usuario más prolífico del mismo y en uno de los garantes de su buen funcionamiento.
Con el apoyo de la Asociación Hubble y la difusión del foro, organizó algunas de las reuniones de aficionados a la Astronomía más importantes de España, como la de Navas de Estena en los Montes de Toledo, conocida como “AstroArbacia”.
Podemos afirmar sin temor a equivocarnos que su pérdida inició el declive del foro allá por 2013. Por eso, tras su renovación queremos rendir homenaje desde la Asociación Hubble a su figura como aficionado a la Astronomía, como persona y como gran amigo de los administradores, moderadores y muchos de los usuarios del foro, a los que siempre ayudaba con agrado y sabiduría en multitud de temas.
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