Matemática aplicada

[Avicarlos]

Matemática aplicada

Desarrollar el sistema de ecuaciones :
a)

[tex]M/ r^{2} = m/(R-r)^{2}[/tex]

Con los valores

[tex]M = c^{2}*m
m =10^{-51}
c^{2} = 9*10^{20}[/tex]

y b)

[tex]M*m/ R^{2} = m*c^{2}R/2[/tex]

[tex]2M/c^{2} = R^{3}[/tex]

Hallar los de R y r para .los valores de:

[tex]M= 10^{-54}
M= 10^{-33}
M =10^{-28}
M =10^{-22}[/tex]

Si coincidimos con los resultados, validaré la fórmula para Física de partículas.

Saludos de Avicarlos.

[Alex]

Ya veo que te has convertido en un especialista en particulas! aunque no entiendo una palabra de lo que quieren expresar tus ecuaciones... Supongo que lo que quieres es despejar (r) porque (R) ya la tienes despejada en la última de las ecuaciones que relacionas ¿no?

De la primera ecuación que expones: a) se obtiene esta relación:

[tex]\frac{m}{M}=\frac{(R-r)^2}{r^2}[/tex] tomando raices cuadradas

[tex]\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{M}}=\frac{R-r}{r}=\frac{R}{r}-1[/tex] ordenando:

[tex]\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{M}}+1=\frac{R}{r}[/tex] sustituyendo R por su valor expresado en la ultima ecuacion, ya es fácil despejar (r). Te quedara algo asi:

[tex]r = \frac{(\frac{2M}{c^2})^{1/3}}{(\frac{m}{M})^{1/2}+1}[/tex]

De todas formas repasala, por si hay algún error

Saludos

[Avicarlos]

No veo ningún error en tu desarrollo Alex. Ahora lo que necesito es simplificar la fórmula para reducir a un mínimo de expresión útil para hallar R y r al dar distintos valores a M.

El de R, ya ves que es fácil
[tex]R = 7,4*10^{-8} \sqrt[3]M[/tex]

¿Me calculas la simplificación para reducir la fórmula en una constante por resultado de los valores conocidos y función de M?.
r = N*M

Igual que para la R, sustituyendo valores. Así, resultará muy fácil aplicarlo en la tabla de valores másicos de las partículas.
Con el resultado que espero y que coincida con el mío, pasaré a explicar la aplicación de esta matemática a la física. Allí podremos ver si la idea es o no aceptable.

Gracias por tu ayuda, Alex. Saludos de Avicarlos.

[Alex]

Como simplificación, creo que sería conveniente este otro caminoi:

Partiendo de:

[tex]\displaystyle \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{M}}+1= \frac{R}{r}[/tex]

desarrollar la suma del primer miembro:

[tex]\displaystyle \frac{\sqrt{m}+\sqrt{M}}{\sqrt{M}}= \frac{R}{r}[/tex]

y despejar ahora (r)

[tex]r = \displaystyle R \frac{\sqrt{M}}{\sqrt{m}+\sqrt{M}}[/tex]

Como R es fácil de calcular, puedes ahora calcular la fracción del segundo miembro.

Saludos

[Avicarlos]

Anda, Alex, haz un esfuerzo más y redúceme el valor del factor de la R del segundo término.
Déjamelo ya con un simple valor multiplicando, que la operación es incómoda.

De todos modos, lo compararé con el resultado mío.

Saludos de Avicarlos.

[Alex]

Perdona, se me paso comentarte, que la ecuación del post anterior, es para mi la más fácil, pero si tienes alguna hoja de cálculo o calculadora potente, igual puede venirte mejor esta otra forma:

[tex]r = \frac{1}{\sqrt[3]{c^2}}. \frac{\sqrt[6]{M^5}}{\sqrt{m}+sqrt{M}} = 1,03574416867E-7 \frac{\sqrt[6]{M^5}}{\sqrt{m}+sqrt{M}[/tex]

aunque asi, te metes en raices sextas y potencias excesivas, pero ya (r) esta en función de las masas directamente.

Saludos

[Avicarlos]

Perdona, se me paso comentarte, que la ecuación del post anterior, es para mi la más fácil, pero si tienes alguna hoja de cálculo o calculadora potente, igual puede venirte mejor esta otra forma:

[tex]r = \frac{1}{\sqrt[3]{c^2}}. \frac{\sqrt[6]{M^5}}{\sqrt{m}+sqrt{M}} = 1,03574416867E-7 \frac{\sqrt[6]{M^5}}{\sqrt{m}+sqrt{M}[/tex]

aunque asi, te metes en raices sextas y potencias excesivas, pero ya (r) esta en función de las masas directamente.

Saludos

¿Que te parece Alex, si lo simplificamos por el camino Industrial?
Fíjate que m es 9*10^20 veces mas pequeño que M

Luego si lo despreciamos, podemos rebajar las raices de numerador y denominador por la raiz cuadrada.
Ya solo tratamos con raices cúbicas. Pero si a la M^{5} la dividimos por la M^{3}, resulta ya un valor apetecible de

[tex]r = 10^{-7} \sqrt[3] M^{2}[/tex]

Si es válido, ya lo tenemos concluso.

Saludos de Avicarlos.

[Alex]

Bueno, todo depende de la precisión que requiera tu teoria. No hay ningun inconveniente en prescindir del termino si verdaderamente es tan insignificante.

En cuanto a la división que quedaría, vamos a repasarla, porque me parece que hay algún desliz:

[tex]\frac{\sqrt[6]{M^5}}{\sqrt{M}}=\sqrt[6]{\frac{M^5}{M^3}}=\sqrt[6]{M^2}= M^{2/6}= M^{1/3} = \sqrt[3]{M}[/tex]

Esta division me suena mejor, pero de todas formas cerciorate... ¡por si acaso!

Saludos

[Avicarlos]

Bueno, todo depende de la precisión que requiera tu teoria. No hay ningun inconveniente en prescindir del termino si verdaderamente es tan insignificante.

En cuanto a la división que quedaría, vamos a repasarla, porque me parece que hay algún desliz:

[tex]\frac{\sqrt[6]{M^5}}{\sqrt{M}}=\sqrt[6]{\frac{M^5}{M^3}}=\sqrt[6]{M^2}= M^{2/6}= M^{1/3} = \sqrt[3]{M}[/tex]

Esta division me suena mejor, pero de todas formas cerciorate... ¡por si acaso!

Saludos

Me acabo de dar cuenta que traspuse los valores de R y r
por ello lo rehice por mi cuenta y en definitiva me sale

[tex]r = 4,655*10^{-14} \sqrt[3]M[/tex]

[tex]R = 3,57*10^{-7} \sqrt[3]M[/tex]

Compruébamelo y ya podré usar estos valores para hallar las dimensiones radiales de las partículas. Las aplicaré en el hilo Espectro Másico.

Saludos de Avicarlos.

[Alex]

Vamos a resumir y sobre todo a precisar:

Según tus primeras ecuaciones, tenemos:

[tex]R^3= \frac{2M}{c^2}\;\Longrightarrow\; R=\sqrt[3]{\frac{2M}{c^2}}=\sqrt[3]{\frac{2}{c^2}} \time \sqrt[3]{M}= \fbox{1,30495588041E-7\sqrt[3]{M}}[/tex]

y ahora, vamos con (r), según mis cuentas, considerando tus indicaciones de eliminar el término [tex]\sqrt{m}[/tex]

[tex]r=1,0354416867E-7\sqrt[3]{M}[/tex]

Entonces la relación de radios, quedaría

[tex]\frac{R}{r}=\frac{1,30495588041E-7\sqrt[3]{M}}{1,0354416867E-7\sqrt[3]{M}}=1,26028910866[/tex]

que deberia ser la relacion entre las raices de las masas, y esa es la comparacion que debes realizar, para ver si la supresion del termino raiz de (m) es o no significativa, es decir

[tex]\sqrt{\frac{m}{M}}+1=1,26028910866[/tex]

Saludos