Muy interesantes estas curiosidades históricas sobre el avance de la matemática y geometría.
Veo que tú Alex dispones de un amplio archivo de ellas. Saludos de Avicarlos.
Si, es cierto, dispongo de algunos libros (incluso alguno de texto) sobre Historia de las Matemáticas. El que más me gusta leer, releer y volver a leer es “Dios Creó los Números” en el que S. Hawking hace un repaso de los descubrimientos matemáticos que cambiaron la historia (según reza en la portada…) y además te reproduce gran parte de los principales trabajos de cada uno de los treinta y tantos grandes matemáticos estudiados.
He de confesar que es difícil elegir uno, pero siento cierta preferencia por DESCARTES, abogado, médico y genio de las matemáticas, porque me despierta grandes recuerdos de mi primera época estudiantil del Instituto, y es ahora cuando valoras de verdad la gran aportación de Descartes a las matemáticas y a la física. Gracias a su Geometría analítica Newton pudo desarrollar su Cálculo infinitesimal y las Leyes fundamentales de la dinámica.
De su obra “La Geometría” merece la pena destacar dos operaciones básicas en matemáticas como son la determinación de productos y raíces cuadradas.
"Hay que recordar previamente que desde Euclides (325 a.C.) y hasta el siglo XVI, la aritmética es enunciada en términos de figuras geométricas, como longitudes de líneas, no porque la longitud sea un buen método para representar números, sino porque ¡eso eran los números hasta entonces! Determinar el producto de dos números abstractos X e Y, significaba construir un rectángulo cuyos lados medían X e Y y su producto era el AREA de dicho rectángulo. Igualmente interpretaban la raíz cuadrada del valor abstracto X representando X como una figura bidimensional (o sea, como una superficie) y buscaban un cuadrado de área igual a X. El lado de ese cuadrado era la raíz cuadrada buscada." (Dios Creó los Números)
Así que matemáticos de la talla de Fermat, tenían problemas con las ecuaciones del tipo x^2 + x^3 -12x -10 = 0 por ejemplo. No entendían muy bien como se sumaban peras con manzanas o líneas con superficies y con volúmenes. Un símil de lo que hace la geometría analítica es como cuando se quiere repartir un montón de patatas entre una gran numero de personas a partes iguales, lo mejor es hacer un pure y repartir con un cazó!
La crisis de los irracionales forzó a los griegos a recurrir a estas interpretaciones geométricas pero Descartes con su forma de entender la Geometría, no tendría ninguna de estas restricciones, como veremos:
Él decía:
“ Así como la Aritmética se basa en cuatro o cinco operaciones a saber, la adición, la sustracción, la multiplicación, la división y la extracción de raíces (que puede ser considerada como una especie de división) , de igual forma no es necesario en Geometría para llegar a conocer las líneas que se buscan y para disponerlas a ser conocidas, sino añadir o sustraer otras, o bien tomando una línea que consideraré la unidad, para relacionarla tanto más fácilmente con los números (pudiendo ser tomada generalmente a discreción), y teniendo otras dos líneas, encontrar una cuarta línea que sea a cada una de las líneas dadas como la otra es a la unidad, –lo cual es lo mismo que la multiplicación-, o en segundo lugar, encontrar una cuarta línea que es a una de estas dos como la unidad es a la otra, -lo que equivale a la división-, o finalmente hallar una, dos o varias medias proporcionales entre la unidad y alguna otra línea, lo cual es equivalente a obtener la raíz cuadrada, cúbica, etc. No temeré introducir estos términos en la Geometría con el fin de hacerme mas inteligible”. (Dios Creó los Números)
Esto lo vemos mejor con un ejemplo práctico. Vamos a multiplicar 4 x 2.
Hasta Descarte esta operación se planteaba, se imaginaba o se representaba como un rectángulo de 4x2 cuya área era el resultado buscado. Es decir, el resultado era una superficie BIDIMENSIONAL.
Descartes sin embargo, plantea la multiplicación (en general todas las operaciones básicas de la aritmética) como una línea. Es decir 4 x 2 es una línea y no un área, e identifica mejor a los números
El motivo de contestarte en este nuevo hilo, es por la necesidad de subir no una imagen estática, sino el proceso de la multiplicación y la obtención de la raíz cuadrada. Esto es posible gracias al programa GeoGebra, que supongo es necesario instalar en el ordenador para poder ver los archivos.
GeoGebra es un excelente programa para estudiar, aprender y practicar matemáticas (funciones, cálculo, geometría,…) es completamente gratuito y está en español y sus posibilidades de interacción a distancia son extraordinarias. Funciona en el entorno Java y no debería faltar en ningún ordenador
Podéis conocer más de él y bajarlo totalmente gratis y actualizado, en:
http://www.geogebra.org/cms/
Una vez instalado podéis abrir un pequeño archivo que he preparado y que contiene el procedimiento que Descartes enseñaba:
http://www.geogebra.org/en/upload/files ... RTES1.html
A partir de ahora el producto de 2 números abstractos ya no es ninguna superficie bidimensional, sino ¡una sola línea!.
Para encontrar la raíz cuadrada tampoco hay que imaginarse ningún cuadrado de área igual al número dado y tomar el lado de ese cuadrado como el resultado buscado. ¡Una sola línea basta! como se puede ver en esta otra composición
http://www.geogebra.org/en/upload/files ... _Raiz.html
Espero que al menos, disfrutéis del programa!
Saludos
