Serie logarítmica de presion estelar

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Avicarlos
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Serie logarítmica de presion estelar

Mensajepor Avicarlos » 15 Dic 2011, 19:42

Planteo el problema matemático para obtener el valor continuo de compresión gravitatoria manifestada en los átomos de H que conforman una estrella.

Conocida la presión que un átomo ejerce sobre su inferior de una columna de

L_0 = 7*10^10 cm, y que vale

A= L_0* 5,9*10^-8 g./cm^2
y conocida la cantidad de átomos habidos en 1 cm^3 de altura,

Q= (1,06*10^-8)^3 = 1,19*10^-24

La altura de un cm, ejerce una presión de
(1,19 /5,9)*10^-16 g

P= 2,016*10^-17 g

el centímetro inferior de la columna de átomos de hidrógeno, soportará una presión doble, el siguiente triple, etc. Sucesivamente hasta alcanzar al átomo de la base que soportará la totalidad equivalente a la altura total L en centímetros.
Pero existe el inconveniente que cada centímetro inferior contendrá más átomos que el centímetro anterior, por haberse comprimido, a resultas del incremento de peso,. Así su valor no es el mismo y para soportar la totalidad de peso, la altura L, se convierte L_0, bastante menor.

Altura que alcanzaría una columna, sin comprimir, que pesara 2,8*10^12 g (la del Núcleo Solar + la zona Radiática + la Convectiva + la Fotosfera + la Cromosfera)

L = 2,8*10^12 / 2,016*10^-17 g = 1,39*10^29 cm

Como al hallarse comprimida la columna progresivamente, solo alcanza su altura los

L_0 = 7*10^10 cm, proporcionalmente sería 1,39*10^29 / 7*10^10 = 1,9857*10^20 veces

Se trata de averiguar las alturas correspondientes a las cinco franjas

Núcleo = L_1
Radiática= L_2
Convectiva=L_3
Fotosfera=L_4
Cromosfera =L_5
La suma de estas alturas = 7*10^10 cm

es el dato que tomamos por bueno. Falta averiguar cómo se obtiene tal valor mediante la formula

(b) Ecuación de equilibrio hidrostático (EQH) y relación masa-densidad (MD)

Para un elemento de fluido situado a una distancia r del centro, consideramos que la
atracción gravitatoria de la masa estelar dentro de dicho radio es exactamente compensada
por la fuerza hacia el exterior generada por la presión (gradiente de presión)

ρ (d2r / dt2) = Gρ(r)m(r) / r2 + ∂P / ∂r ----------dP / dr = - Gρ(r)m(r) / r2
EQH: d2r / dt2 = 0

Es evidente que se P decrece cuando r crece. Así, la presión es máxima en el centro de la
estrella y mínima en su superficie. En otras palabras, Pc = P(0) > P(R) = 0. Por otro lado, la
masa encerrada en una esfera de radio r vale m(r) = ∫[0,r] 4π (r’)2 ρ(r’) dr’. Esta relación
masa-densidad (MD) puede reescribirse como:
dm / dr = 4π π r2 ρ(r)
Considerando las nuevas ecs. EQH+MD y un gas ideal clásico (no relativista), se obtiene el
Teorema del Virial: 2E_T + E_GR = 0, donde E_T
es la energia térmica total de la estrella y E_GR
es su energia de enlace gravitatorio (cohesión)

El peso de cada una de estas alturas, es
L_1*(A+n_1*A/2) = B
L_2*(B +n_2*A/2)=C
L_3=(C+n_3*A/2)=D
L_4=(D+n*_4*A/2)=E
L_5=(E+n_5*A/2)=F
Y la suma de las n con subíndice vale L_0

¿Alguien, puede dar el resultado estableciendo una fórmula simplificada, o bien poner valores a lo propuesto por EQH?

Tengo curiosidad de saber como se averiguó que el Núcleo ocupa una esfera de radio 1,75*10^5 Km o lo que es lo mismo 10 ^10 cm.

Saludos de Avicarlos.

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