Aumentos ???

[Norte]

Hola a todos, tengo una dudilla.... cuando se dice que la potencia de un conjunto telescopio-ocular es de por ejemplo 300X, que significa....... que la estrella que tenemos en el ocular se ve como si estubieramos 300 veces más cerca o que se ve 300 veces más grande que a simple ojo, o ambas explicaciones coinciden.

[AstroStar]

La primera, como si estuvieramos 300 veces mas cerca. Tambien puedes medirlo en cuanto campo abarcas:

campo real(grados)=campo aparente del ocular(grados)/aumentos que te proporciona ese ocular

[jordillo]

Si la primera, 300x te acercan a unos 1000 kilometros de la luna más o menos...

[Zermelo]

Las dos son correctas. 300x significa ver el objeto 300 veces más grande que a simple vista, que es lo mismo que se vería estando 300 veces más cerca.

El campo abarcado no tiene nada que ver con los aumentos, esto depende del field stop del ocular, de la distancia focal del telescopio y de algún eventual viñeteo.

Lo que sí cambia en función de los aumentos es el tamaño angular relativo del objeto observado.

saludos


Zermelo

[Arbacia]

en sentido estricto hace referencia a "cuanto te acercas", a cuanto acortas la distancia 'optica-opjeto. Pero por un elemental c'alculo de tiangulos semejantes ver'as que es la variaci'on en distancia es directamente proporcioal a la variacion de di'ametro aparente.

Y una observaci'on, lo que var'ia es el di'ametro aparente, no la perspectiva. Por eso en fotograf'ia los teleobjetivos (focal muy larga) "aplanan" el objeto fotografiado mientras que un gran angular (focal muy corta) exagera las proporciones. Seguro que habeis vistos retratos de narices deformadas por hacerlos con un 28 o un 35mm...

[fjcb]

Dibuja un punto A, y un círculo de diámetro H y su centro B a una distancia X de A.
Ahora traza un diámetro perpendicular al segmento AB, que corta al círculo en dos puntos tales como C y D.
El ángulo "alfa" es el que forma el triángulo ACD.

Bien. Ahora haz el círculo 300 veces más grandes, con lo que la distancia CD aumenta 300 veces. Al nuevo ángulo ACD lo llamaremos "alfa_1".

Ahora deja el círculo con su tamaño inicial y "acércate" 300 veces al cículo, cono lo que X' pasa a ser X/300, y A pasa a ser A'. Al nuevo ángulo A'CD lo llamaremos "alfa_2".

Si haces el cálculo trigonométrico, verás que "alfa_1" = "alfa_2".

[Alex]

Yo creo tambien que lo correcto es decir que vemos el objeto tantas veces mas cerca como aumentos lo observes como dice Astrostar, jordillo y Arbacia, discrepando respecto a Zemelo. Sencillamente no es posible imaginarse una imagen de la luna llena con un telescopio a 50x ¡menudo diametro tendria la imagen! Pero si este es un flojo argumento (aunque ilustrativo), imaginaos este otro con Saturno(casi un punto) a 100 aumentos. Si viesemos Saturno 100 veces mas grande SEGUIRIAMOS SIN VER LOS ANILLOS (veriamos un punto algo mas gordo), pero si lo viesemos 100 veces mas cerca SI QUE LE VERIAMOS LOS ANILLOS, tal como sucede con un telescopio. Cuando le metemos a la Luna 300 aumentos, no vemos sus crateres perfecta y nitidamente porque la veamos 300 veces mas grande, sino porque los vemos 300 veces mas CERCA.

De todas formas si que hay algo que matematicamente se puede expresar y es lo que creo que nos puede confundir entre MAS GRANDE y MAS CERCA.

La luna la vemos a simple vista sustendiendo un angulo de unos 0º.5. Esta esfera, en el foco de un telescopio de F=1000mm. proporciona una imagen de 8,75mm de diametro, pero esa imagen la vemos bajo un angulo sustendido tantas veces mayor como aumentos el pongamos, por ejemplo si le ponemos 50 aumentos, veriamos una esfera de 8,75mm vista bajo un angulo sustendido 50 veces mayor que 0º.5 o lo que es lo mismo bajo un angulo de 0.5ºx50=25º y por eso vemos los detalles. Ahora para ver la luna a ojo desnudo bajo un angulo sustendido de 25º (en vez de los 0º.5 que la vemos desde la Tierra) TENDRIAMOS QUE SITUARNOS a uns 7700 Km. mas o menos 50 veces mas cerca, como vemos:
R= 1738 Km. (Radio de la luna)
d= 7700 Km (distancia desde que la observamos)
A=arctg(1738/7700)=arctg(0.225714285)= 12.71º que multiplicado por 2=25º.4

Creo que es esta la interpretación correcta.

Saludos

[Zermelo]

No te entiendo, Alex.

De tu último párrafo se desprende que para ver una luna de 25 grados (50 veces más grande de lo que la vemos a simple vista), deberíamos estar 50 veces más cerca. Qué sucedería si la luna fuese 50 veces más grande?? Lo mismo!!

Al final GRANDE y CERCA son lo mismo!

Un detalle matemático: en realidad son casi lo mismo y esto depende de cuán bien se aproxima linealmente la función arcotangente, y esto sucede para ángulos no muy grandes, perfectamente válido para objetos como los planetas o cráteres lunares.

saludos

Zermelo

[Alex]

Bueno Zemelo... cuando dices:

Qué sucedería si la luna fuese 50 veces más grande?? Lo mismo!!

Al final GRANDE y CERCA son lo mismo!

No es lo mismo... No es lo mismo ver la Luna 50 veces mas grande que verla 50 veces mas cerca. Quizas no apreciaste la diferencia fundamental! Si yo viera la luna 50 veces mas grande desde la Tierra, tendira un enoooooooorme diametro sería grandisima! pero lo fundamental es que SEGUIRIA VIENDO EL MISMO BORRRON que veo ahora mismo, eso si, el borron seria mucho mas grande. Sin embargo si la veo 50 veces mas CERCA la vería un tanto más grande (nunca 50 veces mas grande) PERO VERIA TODOS SUS DETALLES! Lo que si es cierto y repito que puede llevarnos a confusión, es que al verla 50 veces mas cerca, el angulo que sustiende seria 50 veces mayor, pero ANGULO SUSTENDIDO no es igual que TAMAÑO DE LA IMAGEN (en kmts. vamos...), esto es lo que realmente queria expresar y quizas no lo hice bien...

[fjcb]

Editado.

Cuando dices que si la Luna fuese 50 veces más grande la verías enoooorme, eso no es cierto, ya que una cosa es el tamaño del objeto y otra distinta es cómo tu ves el objeto desde un punto dado.
Para hacerlo más gráfico, imagina una estrella a 100 millones de años luz. La verás como un punto. Si fuese 50 veces más grande...¿verías un punto cincuenta veces mayor? Evidentemente, no.

Creo que la exposición matemática expuesta deja lugar a pocas dudas y con respecto a lo dicho sobre la trigonometría y las grandes distancias, lo que se hace en matemáticas es que para ángulos muy pequeños, como es el caso, se puede sustituir la tangente (obtenida mediante una expresión de arctg) por el ángulo, con escaso error.

Saludos.