Principio de Mach

[Rafa]

Hola a todos.

Leyendo un libro de divulgación sobre la teoría de la relatividad me he topado por primera vez con el 'Principio de Mach', como lo bautizó Einstein. Yo nunca he entendido la relatividad, pero más o menos tenía cogidos los conceptos básicos (por ejemplo, que materia, el espacio, el tiempo y la gravitación están relacionados todos entre sí).

Yo sabía que Ernst Mach había investigado en acústica y sabía lo del número de Mach en relación con la velocidad del sonido. Lo que no sabía es que el físico y filósofo Ernst Mach, que vivió un poco antes que Einstein había propuesto unas ideas sobre la masa de los objetos que a mí me han dejado sorprendido.

Decía este físico que la masa inercial de cualquier cuerpo está determinada por la presencia de toda la masa del universo restante, incluídas las estrellas más lejanas. Por ejemplo, si yo lanzo un ladrillo, la fuerza de inercia del ladrillo depende de la masa del ladrillo y de la masa de todo el universo restante, de forma que si no existieramos en el universo más que el citado ladrillo y yo mismo, el ladrillo no presentaría fuerza de inercia.

Otro ejemplo: la Tierra está abombada por el ecuador debido a fuerzas inerciales creadas por su movimiento de rotación. Pues bien, según Mach, si en el universo sólo existiera la Tierra, ésta no presentaría abombamiento en el ecuador, porque no podría estar en rotación respecto a 'nada'. Una rotación absoluta no existiría. Parece que Einstein no estaba de acuerdo en esto.

Me gustaría que alguien comentara algo sobre este tema.

Muchas gracias.
Rafa

[m3ntol]

La relatividad galileana de los sistemas de referencia solo se aplica a sistemas uniformemente acelerados. La rotación no es uniforme ya que el vector aceleración cambia, no en módulo, pero si en dirección.

Dicho de otra manera. Si yo estoy en un vehículo donde no puedo 'mirar fuera' y experimento determinadas fuerzas, no tengo manera de saber si son debidas a la presencia de un campo gravitatorio o si son debidas a una aceleración uniforme.

Sin embargo si el sistema está rotando puedo determinarlo con precisión, con un péndulo de Foucault por ejemplo.

[mack]

Esto es una pregunta para Carlos "El Abuelo"

[Guest]

Muy chusco mack, me alegra que acepteis mi particular forma de dar explicaciones a los efectos físicos.

Conste que mis propuestas, son siempre inquisiciones, que cuando faltan respuestas, me las contesto yo mismo.

En cuanto a Rafa, tengo un par de objeciones a tal experimento.

Primero, en el caso del ladrillo, falla la premisa, al no estar solo. Estás tú también.

Segundo, en el caso de La Tierra, falla también por no ser hueca. La materia continúa hasta su centro.

Conclusión: Este experimento, falla incluso idealizando.

Dicho lo anterior, sería interesante que m3ntol, o alguien que tuviera noticias de este principio de Mach, nos detallara por donde falló, o, que hay de cierto teóricamente.

Gracias por tu aportación Rafa, y saludos a todos del Abuelo.

[alshain]

Cuando decimos que un objeto se mueve inercialmente, y formulamos la primera ley de Newton ¿respecto de qué sistema de referencia estamos definiendo ese movimiento inercial?

Newton pensaba que tal sistema existía, proporcionando una noción de espacio o sistema absoluto y una referencia respecto de la cual definir su primera ley.

De forma similar argumentaba con el movimiento acelerado.

Si tu viajas en una nave espacial y esta gira, notarás una fuerza ¿respecto de qué sistema de referencia está girando la nave espacial?

La respuesta de Newton hubiera sido clara: respecto del sistema de referencia absoluto o preferido en el espacio. El movimiento acelerado es respecto del mismo sistema respecto del cual se define el movimiento inercial según él.

El argumento clásico de Newton estaba basado en el comportamiento del agua en un cubo que gira. Que el agua suba por la pared del cubo y se hunda en el centro del cubo (concavidad) significa que el agua gira.

Igualmente que antes con la nave, la cuestión es respecto de qué gira. Desde luego no lo hace respecto del cubo, el cual también está girando. Newton postulaba que lo hace respecto de un espacio absoluto.

Este tema ha sido de gran polémica en la historia de la física.

La situación disgustaba a Berkeley, y disgustó a Ernst Mach siglos más tarde, los cuales postulaban que el agua se comporta así porque gira respecto del resto de la materia en el universo, o, respecto de "las estrellas fijas".

La diferencia aquí es que mientras en el caso de Newton el espacio proporciona de forma a priori y absoluta el sistema de referencia respecto del cual gira el cubo, en el caso de Mach este sistema viene determinado dinámicamente, es decir, dependiendo de la configuración de la materia en el universo.

En un universo vacío, según Mach, no aparecería una fuerza centrífuga que hiciera que el agua adquiriese una forma cóncava en el cubo, simplemente debido a la falta de "estrellas fijas" y referencia material la cual proporcionase dinámicamente un sistema preferido.

Es más, si uno hiciese girar todo el universo en vez del cubo, obtendría igualmente una concavidad en el agua contenida en el cubo.

En la física moderna la situación es diferente a lo que proponía Newton.

Para el movimiento lineal la teoría especial de la relatividad nos indica que un sistema de referencias absoluto respecto del cual definir la primera ley de Newton no existe, sino que el movimiento inercial es completamente relativo entre sistemas de referencia.

¿Qué hay del movimiento rotatorio? ¿Existe un sistema de referencia absoluto respecto del cual tiene lugar?

En realidad no, ya que no existen sistemas preferidos, pero existe una clase de sistemas prefereridos, los inerciales, respecto de los cuales todo movimiento rotatorio es diferenciable. Esto es debido a que el movimiento rotatorio es estríctamente definido como un efecto dinámico y no meramente cinemático.

No obstante, la relatividad general implementa al menos en parte el principio de Mach: el agua en un cubo localizado en el centro de una esfera hueca que rota, ha de subirse por las paredes para obtener una forma cóncava. Esto es consecuencia del arrastre de sistemas de referencia, un fenómeno que no tiene equivalente en la gravitación newtoniana.

En el fondo es un principio muy lógico, aunque la física moderna lo trata con algo de distancia, sin aceptarlo completamente.

Este es un tema bastante controvertido y posiblemente existen tantas versiones sobre él como comentarios en la red. Aconsejo no aceptar mi palabra sobre esto e informarse para adquirir una idea propia.

Un saludo.

[Rafa]

Gracias por vuestras respuestas. Este es un tema intrigante.

Me parece insólito que el tema planteada por el Principio de Mach sobre las fuerzas de inercia, no esté resuelto unánimemente por la comunidad de físicos hoy día, dado que el concepto de fuerza de inercia parece tan básico y trivial.

Mi impresión a primera vista es que la influencia gravitatoria de las estrellas fijas y del resto de la materia del universo sobre cualquier experimento realizado por humanos en la tierra, es insignificante dadas las enormes distancias que entran en juego. Por lo tanto me parece que el principio de Mach no es correcto.

Te agradezco alshain tu interesante exposición, como siempre muy didáctica aunque no definitiva.

Contesto a las objeciones de carlos:

En el ejemplo del ladrillo que yo lanzo en un universo vacío, entraría en juego la atracción gravitatoria entre el ladrillo y mi cuerpo, pero la he considerado despreciable frente al impulso de lanzar el ladrillo. Lo importante del ejemplo es que, al no existir estrellas, la influencia de las estrellas sobre el ladríllo no existiría y, según Mach, el ladríllo no tendría masa.

El ejemplo de la Tierra abombada no es feliz. El ligero abombamiento actual se produjo cuando la tierra era semilíquida durante su formación. Es mejor el ejemplo de Newton del cubo de agua.

Un saludo
Rafa

[Guest]

Estarás de acuerdo Rafa, que tu pregunta tiene miga, cuando ni alshain se atreve a dar respuesta rotunda. Difícil, en él, que jamás le veo opinar si carece de garantías. El aventurero, soy yo, y corrijo, según se me señala el camino verdadero.

Recomiendo que hagais lo mismo.

Saludos del Abuelo.

[m3ntol]

En efecto los sistemas de referencia absolutos (no inerciales) no existen como se encargó de demostrar el fallido experimento de Michelson-Morley.

En los sistemas de referecia inerciales aparecen fuerzas ficticias no explicables mediante las 4 interacciones conocidas. Estas fuerzas las experimentados todos cuando vamos en autobús y éste frena. Misteriosamente una fuerza nos empuja hacia adelante.

Obviamente, nos damos cuenta de que solo se trata de la inercia de nuestra masa y que lo que en realidad se mueve es el autobús. Esto lo podemos saber porque el bus tiene ventanillas y podemos 'mirar fuera' pero si no pudiéramos no tendríamos modo de saber si esas fuerzas son debidas a otras causas.

El efecto inverso lo emplean en las ferias en las que simulan un viaje en montaña rusa metiéndote en un vehículo cerrado que gira utilizando la gravedad de la tierra para emular aceleraciones del cochecito de montaña rusa.

Sin emabrgo las rotaciones son bastante absolutas. Podríamos querer imaginar que la tierra está quieta y el resto del universo se mueve, pero veríamos en nuestro sistema efectos que no se pueden explicar con las 4 interaciones básicas, como las fuerzas de coriolis o los péndulos de foucault. Por eso podemos saber que la tierra gira, e incluso su periodo, sin necesidad de mirar a las estrellas.

Esa es la razón por la que no me cuadra el pricipio de Match para rotaciones.

[Guest]

Ya veis, foreros, que continuamos liados incluso con las intervenciones de alshain y m3ntol.
Si nos apartamos del concepto de la inercia, como axioma, no hallamos sin explicación plausible.

Saludos sesudo Rafa, que nos haces cavilar. El Abuelo.

[alshain]

Sin emabrgo las rotaciones son bastante absolutas. Podríamos querer imaginar que la tierra está quieta y el resto del universo se mueve, pero veríamos en nuestro sistema efectos que no se pueden explicar con las 4 interaciones básicas, como las fuerzas de coriolis o los péndulos de foucault. Por eso podemos saber que la tierra gira, e incluso su periodo, sin necesidad de mirar a las estrellas.

No creo que se pueda afirmar que tales fuerzas, como la de Coriolis, no se observarían en caso de rotar el universo y no la tierra, ya que nadie ha hecho el experimento. No obstante, la relatividad general sí predice efectos de ese tipo para objetos dentro de una esfera hueca: un péndulo de Foucault debería ponerse a rotar si estuviese dentro de una esfera hueca que rota.

Un saludo.