orbitas

[Ropnom]

hola todos soy Rodrigo soy nuevo en este foro;
busque este foro ya que estoy haciendo un proyecto en el cual necesito saber comocalcular un orbita o un conjunto de ellas (aun ke sea de la forma mas simple).
(Estoy en 1º de bachiller es decir 16 años)

En principio quiero saber como culcular o exponer matematicamente una orbita;
Paralo cual yo creo que solo necesito conceptos matetematicos de Derivas, integrales, y apricar las leyes de kepler y Newton

No es asi?

(Por favor si me pueden hechar una mano selo agreadeceria; ya sea recomendandome un libro o algun enlace en la web)

un saludo a todos Rodrigo

[cometas]

no se si te podre ayudar , calcular una orbita a mano es algo realmente muy complicado.

Yo uso FindORB un programa gratuito que encontraras en internet

Si te interesa aqui tengo un enlace para conocer que son los parametros orbitales que definen una orbita.

http://astrosurf.com/cometas/orbitales/orbitales.html

aqui te pongo el ejemplo de dos orbitas calculadas por mi con ese programa , de un par de cometas que he podido observar.


Orbital elements:

P/2007 Q2

Perihelion 2007 Aug 23.446361 TT = 10:42:45 (JD 2454335.946361)

Epoch 2007 Sep 1.0 TT = JDT 2454344.5 Earth MOID: 0.8314 Ju: 0.4009

M 0.63763 (2000.0) Sa: 0.5936

n 0.07454590 Peri. 162.91449 0.90822484 0.41779905

a 5.59139502 Node 172.26077 -0.40170401 0.88640145

e 0.6712135 Incl. 10.22618 -0.11730945 0.19933994

P 13.22 M(N) 17.0 K 10.0 q 1.83837495 Q 9.34441509

From 46 observations 2007 Aug. 22-31; RMS error 0.502 arcseconds


Orbital elements:

C/2007 Q1

Perihelion 2006 Dec 6.702426 TT = 16:51:29 (JD 2454076.202426)

Epoch 2007 Sep 1.0 TT = JDT 2454344.5 Ju: 0.0627 Find_Orb

q 2.64731095 (2000.0) P Q

M(N) 11.8 K 10.0 Peri. 273.73350 0.09004540 -0.98873061

Node 7.02371 0.20624628 -0.09896993

e 1.0082282 Incl. 77.97663 -0.97434813 -0.11232415

From 30 observations 2007 Aug. 21-Sept. 1; RMS error 0.792 arcseconds

[Ropnom]

gracias por lo del programa, aun tambien estoy buscando el STK (lo mas seguro lo tendre dentro de poco)
de toda manera gracias por ke el STK me pare ke sera muy coplicado para mi un saludo.

[hobbes]

Hola
Bienvenido al foro.

Puede que esta página te sirva de algo:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celes ... ctoria.htm
A partir de la longitud heliocentrica (aunque sea para marte se puede aplicar a otros cuerpos):
http://personal.telefonica.terra.es/web ... /marte.htm

Saludos

[m3ntol]

hola todos soy Rodrigo soy nuevo en este foro;
busque este foro ya que estoy haciendo un proyecto en el cual necesito saber comocalcular un orbita o un conjunto de ellas (aun ke sea de la forma mas simple).
(Estoy en 1º de bachiller es decir 16 años)

En principio quiero saber como culcular o exponer matematicamente una orbita;
Paralo cual yo creo que solo necesito conceptos matetematicos de Derivas, integrales, y apricar las leyes de kepler y Newton

No es asi?

(Por favor si me pueden hechar una mano selo agreadeceria; ya sea recomendandome un libro o algun enlace en la web)

un saludo a todos Rodrigo

Léete el capítulo 9 del libro de Fisica de Feynman, Volumen I sobre mecánica, radiación y calor.

Ese tío es un verdadero genio y expone con sencillas sumas, restas, multiplicaciones y divisiones cómo calcular cualquier órbita de cualquier número de planetas con la precisión que quieras.

Recuedo que yo lo leí más o menos con tu edad y se comprende todo muy muy facilmente.

[Ropnom]

Mas que calcular las orbitas de planetas.. yo quiero ser capaza calcular una orbita donde por ejemplo yo sea capaza de teniendo encuenta un objeto con una masa y una velociadad, y su direccion calcular la orita que hara.

La cuestios es que es un proyecto tipo "diseñas una sonda (muy simple) y calcula la velocidad y direccion por ejemplo para que en un tiempo se encuentre con jupiter.

Eso es lo que en principio intento hacer.. si loconsigo luego intentare complicarme en vez de hacinedo una orbita simple.. meterme con perturbaciones es decir, para mandar un objeto a saturno utlilizar la propia grabedad de LA Luna, Marte y Jupiter (si es posible) para aumentar la velocidad de la nabe mediante trayectorias hiperbolicas, de tal forma que al pasar la nabe cerca de un planeta, adquiera la velocidad de este y a la vez cambie de direccion hacia el siguoiente planeta.
(esto ultio no se si lo conseguire.. pero bueno hay tiempo...)
(y detodas manera no kiero todo perfecto.. se puede simplificar por ejemplo tomando que todso los planetas estan en el mismo planto etc...)

un saludo a todos .. y gracias por vuestros conocimientos.

[Hecht]

Pues con las leyes de Kepler se puede calcular "fácilmente" el tiempo que tardará una sonda en llegar al planeta. Si mal no recuerdo, sabiendo los radios de las órbitas de la Tierra y el planeta en cuestión, puedes calcular la excentricidad de la órbita elíptica, si lo que quieres es que quede orbitando alrededor del planeta. Y si la memoria sigue sin fallarme (Mariom, ¿dónde estás cuando te necesito?) pones la masa reducida del sistema Tierra-planeta y le das como valor del afelio la distancia que hay entre los dos puntos y como perihelio el radio de la Tierra. Como la energía total se tiene que conservar, puedes obtener la velocidad a la que hay que enviar el objeto. Si quieres hacer impulsos gravitatorios y demás filigranas, el tema se complica, y si te digo la verdad no fui capaz de resolver ese mismo problema en el examen de mecánica de junio .

No sé. Espero que al menos te haya servido como una primera ayuda. Suerte con él.

[Alex]

El tema que planteas, pienso que es bastante complicado de calcular, aunque no presenta grandes dificultades, si lo que quieres es un proyecto para entender la mecanica celeste, sin mas pretensiones.

La colocación de un satélite en Jupiter, toca de lleno el denominado problema de los dos cuerpos (metodo mas sencillo), pero incompleto, ya que desprecia los movimientos de los cuerpos perturbadores, como son todos los planetas y que en definitiva, van a influir en la trayectoria del satelite, aunque se podría, a voluntad, utilizarlos o esquivarlos. Además tienes otro probloema añadido y es poder calcular cuando y donde el satelite se encontrará con el planeta seleccionado: Júpiter. Y si lo quieres complicar ya del todo, ver que ruta coger, teniendo en cuenta que planetas como Marte, Venus y muy posiblemente Mercurio, pueden intervenir activamente en "ayudar", o en joderte el invento. O sea que necesitas conocer muy exactamente la posición de los planetas durante todo el recorrido, que puedes calcular, mas o menos.

Como cuestiones fndamentales (obviando cualquier problema de ingenieria de la nave) y mas o menos en orden de prioridades:

1.- Calcular la velocidad que la nave tiene que conseguir para, en primer lugar salir de la esfera de acción gravitatoria de la nave.- Esto es lo mas sencillo, pero por si te hace falta para hacerlo con otros planetas, por si te quieren choricear el satélite, tenemos:

a) En la Tierra.- Primero calcularemos lo que se denomina "1ª Velocidad Cósmica", que no es mas que la velocidad que debe llevar un satelite que teoricamente circule al nivel de mar, por una circunferencia para que no caiga.

V1c = RAIZ (gR^2/(R+h)).- Donde g = aceleración gravitatoria del planeta que interese. R = Radio del planeta y h = Altura desde la superficie del planeta a la que esta en orbita. Esta formula te ayudará en cualquier caso. Para la Tierra, tenemos:

R= 6378 x 10^5 cm.- g = 981 cm/s^2 y h=0 ya que va a nivel del mar.

V1c = 7,91 km/s, a partir de esta velocidad circular, obtienes la Velocidad Parabólica, o de escape, tambien conocida por "2ª Velocidad Cósmica"

Vparabolica = Vc x RAIZ(2) = 7,91 x 1,41,42 = 11,2 Km/s.-

Las velocidades son fundamentales y fuencionan de la siguiente forma:

Si la velocidad, a la que entra el satelite en la orbita es IGUAL a la velocidad circular para una altura determinada, el satelite orbitará circularmente, con radio igual a h.

Si la velocidad del satelite es superior a la circular e inferior a la parabólica, orbitará en una elipse, donde el planeta seria el foco mas próximo al punto de entrada en orbita, (el perigeo, estaría en el punto de entrada en orbita)

Si la velocidad es un poco inferior a la circular (que puede pasar) pero la altura de la orbita es suficentemente grande (para que haya espacio suficiente para que caiga el satelite a la vez que se acelera), podria orbitar en una elipse, pero seria el apogeo el que estuviese en el punto de entrada en la orbita. Si es menor que la circular, lo normal es que se la pegue tarde o temprano.

Otra cosa que debes tener en cuenta es la esfera de acción gravitatoria de los cuepos celestes que van a intervenir, que son en primer lugar el SOL y puede que tambien Marte y Venus. La esfera de acción gravit. (EAG) es la regíon donde el planeta actua como cuerpo central y todos los demas cuerpos (incluido el Sol) actúan como cuerpos perturbadores. Su radio lo puedes calcular por REAG = d (m/m')^2/5. Donde d = distancia entre los cuerpos para los que lo quieres calcular (en el sistema planetario no tienes problemas, porque es el SOL el que lo domina todo, es decir que cuando alguien sale del radio de acción de su planeta, cae irremisiblmente en la accion gravitatoria del Sol, porque ninguna esfera de los planetas se solapan. Por eso localcularemos respecto al Sol. Y este es el principal prblema, porque cuando tu satelite salga del REAG de la Tierra va a caer enpoder del Sol, te pongas como te pongas y lo tieres para donde lo tires). Vamos a verlo:

REAG Tierra/Sol = 1 ua.x (5,98x10^24/(2x10^30))^2/5 = 925.000 km (mas o menos). Es decir la Tierra en la esfera con ese radio, actua como cuerpo central y el resto (incluido el Sol) como cuerpos perturbadores (por eso la Luna esta donde esta y no se la lleva el Sol).

Entonces nuestro satelite, recorrera los 925000 Kms y como el REAG de cualquier otro planeta en la posicion que lo pongas, no llega a rozar la esfera de la Tierra, sera el Sol el que se haga cargo del satelite. (De todas formas yo no he comprobado este punto, pero por las distancias a las que estan los planetas, no creo que ninguno se solape con la Tierra).

Otra cosa que necesitarás, es conocer la velocidad del cohete en cualquier punto del recorrido, y la puedes obtener por la ecuacion integral de la energía:

v^2 = Gm(2/r - 1/a), donde G=cte.gravit. r= distancia al planeta. a= semieje de la elipse en orbita eliptica. Si ne es eliptica a = infinito.- m= masa del cuerpo central (la masa del satelite la despreciamos)

Asi que el satelite a la altura de 925000 km coge la orbita solar y aqui debermos tener en cuenta la velocidad circular y parabolica del Sol, para asegurarnos que el satelite debe tener una velocidad superior. Esto es fácil de calcular, ya que podemos tomar como velocidad circular del Sol, la velocidad orbital de la Tierra de Vc = 29,8 km/s por lo que la velocidad parabolica del Sol (o velocidad de escape) = RAIZ (2) x 29,8 km/s= 42,1 Km/s. Entonces el satelite lleva una velocidad circular de 29,8Km/s, por lo que hasta 42,1 Km/s. le faltan 12,3 km/s (claro esta, esto es si SALE de la esfera de la tierra en el mismo sentido orbital, porque como salga al contrario, le faltaran 72,8 km/s Esta diferencia es conocida como Velocidad complementaria.

En ese punto o le da caña a los motores, o se queda orbitando el Sol en el mejor de los casos. O también podriamos a volver a calcular la velocidad inicial del lanzamiento por v0^2 = RAIZ(Vp+Vcomp) = RAIZ(11,2^2 + 12,3^2) = 16,6 Km/s en vez de los 11,2 km/s que cogimos, con lo cual tendrias que calcular otra vez todos los tiempos).

Y ahora tu intuición, te deberá proporcionar alguna pista por donde debe andar Jupiter cuando el cohete salga de la orbita solar. Yo creo que tienes todos los datos (altura de las orbitas, formulas que te permiten calcular la velocidad y la forma de la orbita, Radios de esferas de accion gravitat., .. y si te hace falta alguna cosa mas... no lo dudes!! ).

Tambien podrias pensar (para ahorrar combustible) aprovecharte de que Marte esta por ahi en medio, y podrias utilizar su esfera de accion para que te lo impulse en otra dirección, tambien lleva cuidado con Venus que te la puede jugar!!)

[Ropnom]

buenas de nuevo , ya tengo mas dudas.

1º ya se calcular orbitas circulares perfectamente, (v=((G*M)/(R+h))^(1/2), y T= ((4pi^2/G(M+m))*(R+h)^3)^(1/2), velocidad y periodo.

2º Todo esto lo he deducido apartir de o leyes de newton, Kepler y la ecuacion de la Energia Mecanica (Energia cientica y potencial).
De tal manera que aplique lo mismo para orbitas elipticas, suponiendo que funciona igual que una circular, y que es una orbita que pasa por dos orbitas circulares, a la altura de su perigeo y apogeo, y que su periodo es igual a la orbita intermedia entre las orbitas del perigeo y apogeo.

Total que saco que V= (2G*M(1/(R+h)-1/2a))^(1/2), y que la ecuacion del periodo es igual solo que en vez de R+h al cubo simplemente es la semi suma de los radios de las dos orbitas circulares del apogeo y perigeo, o lo que es lo mismo el semieje mayor dela elipse.

Teniendo en cuenta ya estas dos orbitas saco la conclusion de que si en un punto de una orbita circular aumento su velocidad, seme convierte en una eliptica donde el punto de aumento de la velocidad es su perigeo, y que si calculo la corespondiente orbita circular a su apogeo, puedo hallar la diferencias de velocidades.

Es decir que apartir de dos putnos perigeo y apogeo paso de orbitas circulares, a elipticas y de elipticas a circulares, o de eliptica a eliptica directamente. Porlo tanto ya puedo "moverme por el espacio".

3º Con las ecuaciones de la energia cinetica igualada a la potencial significa que se anulan en el infinito, por lo tanto la nave escapa de la atraccion gravitatoria, y esto me da la ecuacion v=(2(G*M)/(R+h))^0.5

4º con la ecuacion queme disteis "REAG = d (m/m')^2/5" que he interpretado que queria decir REAG = d (m/m')^(2/5), ya puedo moverme por los alrededores de La Tierra y buscar el punto mas indicado para lanzar la nave al espacio a encontrar otro planeta siguiento la misma planificacion que si fuese un trayectoria eliptica respecto al sol.

Simplemente me las busco para que la salida de la nave sea con la velocidad tangente al sol es decir que equivalga o a una orbita circular o a elperigeo de una elipse.

¿PERO COMO CALCULO LA ORBITA ELIPTICA QUE HARIA RESPECTO AL SOL SI NO SALE CON LA VELOCIDAD TANGENTE AL SOL? ES DECIR QUE POR EJEMPLO SALE CON UNA VELOCIDAD X Y UNA INCLINACION RESPECTO A LA TANGENTE DEL SOL DE 20º

DE TODAS MANERAS YA PUEDO USAR MI METODO POR EJEMPLO PARA IR A JUPITER INTENTANDO EVITAR LOS REAG DE LOS DIFERENTES PLANETAS Y USANDO LA SALIDA DE LA TIERRA COMO PERIGEO DE LA ORBITA Y JUPITER COMO APOGEO DONDE LUEGO EL REAG DE JUPITER CAPTURARIA LA NAVE.

OTRO DE LOS PROBLEMAS QUE TENGO ES QUE TEMPORALMENTE HABLANDO DE TIEMPO SOLO SE CALCULAR DONDE ESTA LA NAVE EN EL APOGEO Y PERIGEO, ES DECIR QUE SI EL PERIODO ES 10HORAS YO SOLO SE KE SI EN EL MOMENTO 0 ESTA EN EL PERIGEO, A LAS 5 HORAS ESTARA EN EL APOGEO Y A LAS 10 DE NUEVO EN EL PERIGEO PERO A LAS 3 HORAS POR EJEMPLO COMO LO CALCULO?? (a ser posible sinintegrales por que no las domino muy bien estoy en 1º de bachiller)

5º La Idea de Orbita hiperbolica la tengo, y creo que con unas ecuaciones que encontre la puedo definir mi problema es que tengo que saber como seria la trayectoria de la sonda si no hubiese nada, y para ello devo saber la velocidad y direccion de la nave, ya que esto sera lo que me defina una de las componentes que necesito para definir la orbita hiperbolica.
El problema es que en las orbitas elipticas tampoco se como es la direccion de la velocidad salvo el elperigeo y apogeo que se que con tangentes al objeto orbitado.

6º He pensado que por ejemplo si colocamos algo en el limite del REAG de LA tierra ( por ejemplo) y esta entre la tierra y el sol o detras de la tierra en linea con el sol, la nave se mantendria con el mismo perido que la tierra aunque tenga una orbita respecto al sol diferente, es lo mismo que si digesemos con newton que la masa que actua para dar la orbita en el 1º caso seria como la del sol menos la tierra, por lo tanto la velocidad tangencial seria menor y asi se cumple que aunque la orbita sea menor a la de LA Tierra el periodo es el mismo; y aplicando lo mismo en el 2º caso significaria que la masa actuante seria la del sol mas la tierra por lo tanto aunque la orbita sea mayor que la terrestre y su periodo sera igual, ya que para mantenerse en orbita, la velocidad es mayor al ser mayor la masa actuante.( TENIENDO SIMPLRE EN MENTE QUE LAMASA DELA TIERRA ESTA AMS CERCA QUE AL SOLAR)


MI IDEA ES AHORA QUE ENCUANTO DOMINE LAS ORBITAS HIPERBOLICAS, APARTIR DE UNA ORBITA CIRCULAR TERRESTRE POR EJEMPLO A 2000KM REALIZO UNOS "MOVIMIENTOS" DE CIRCULAR A ELIPTICA Y A OTRAS ELIPTICAS, TERMINANDO CON UNA ELIPSE QUE AL ENTRAR EN CONTACTO CON EL REAG DE LA LUNA REALICE UNA ORBITA HIPERBOLICA RESPECTO A LA LUNA, SALGA DE DICHA ORBITA VOLVIENDO A UNA ORBITA ELIPTICA RESPECTO A LA TIERRA CON LA DIRFERENCIA QUE LA VELOCIDAD HALLA AUMENTADO YA QUE SERA LA VELOCIDAD QUE TENIA LA NAVE AL ENTRAR EN EL REAG DE LA LUNA MAS LA VELOCIDAD DE LA LUNA EN ORBITA ALREDEDOR DE LA TIERRA.
HACIENDO ESTE PRODECIMIENTO VARIADAS VECES, SE PODRIA CONSEGUIR UNA ORBITA ELIPTICA QUE LEGUE HASTA EL MISMO LIMITE DEL REAG DE LA TIERRA, INICIE HAY SUS MOTORES Y CONSIGA UNA ORBITA RESPECTO AL SOL CIRCULAR UN POCO MAYOR QUE LA TERRESTRE, PERO ACELERADA POR LO COMENTADO EN EL PUNTO 6 AL ESTRADETRAS DE LA TIERRA, APARTIR DE AHI YA VIAJE INTERPLANETARIO Y CUANDO LLEGIUE AL DESTINO INDICADO REALIZAR UAN ORBITA HIPERBOLICA QUE ROCE CON LA ATMOSFERA DE JUPITER DESACELERANDO AL NAVE Y USANDO UN POCO DE RETROPROPULSORES, CONSEGUIMOS LEGAR A JUPITER DE LA MANERA MAS AHORRADA POSIBLE.(PODRIA MOS HAER LA JUGADA DE LAS ORBITAS HIPERBOLICAS CON OTROS ASTROS COMO MARTE)


SI PUEDEN AYUDARME CON ORBITAS HIPERBOLICAS, CONFIRMARME MIIDEA, Y SABEN ALGO SOBRE ORBITAS EN FORMA DE ESPIRAL, SELO AGRADECERIA

UNSALUDOY MUCHAS GRACIAS POR RESPONDERME ANTERIOR MENTE RODRIGO

FELIZ 2008

[Alex]

Tio, es demasiado para explicarlo en un foro, intenta mirar esta pagina, sus matematicas son sencillas y si tienes dudas mas concretas... Yo creo que si que pones la sonda en Jupi8ter!!

MIra aqui: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celes ... laneta%20Júpiter