Se me han revolucionado las neuronas.

[Gastry]

El otro día me puse manos a la obra con un problema de física que me dijeron con una sonrisa maligna que hiciese.
Es el siguiente:
Si se lanza un objeto hacia arriba a 20m/s ¿qué altura alcanzará en 3s?.
En principio fácil:

r=r0+at-1/2at2
r=0+20*3-5*9 (Considérese g=10)
r=60-45 r= 15m

Por limitaciones del foro o ignorancia mia r0 = distancia inicial y V0 velocidad inicial.

En 3 segundos se encuentra a 15 m del punto de referencia.
Pero luego viene la paranoia:
¿A qué velocidad se ha de lanzar el objeto para que alcance la misma altura en la mitad de tiempo?
Aparentemente fácil:

15=V0*1.5-5*2.25
15=1.5V0 – 11.25
15+11.25=1.5 V0
V0= 26,25/1.5
V0=17.5m/s

Con lo cual para llegar a la misma altura en la mitad de tiempo debemos lanzarlo a menor velocidad. Lo cual evidentemente es mentira, pero no encuentro donde fallo.
He comprobado que:

V=V0 - a*t
0=20 - 10*t
t=-20/-10
t= 2s

Con lo cual según esto dos segundos después de lanzarse se parará y empezara a caer, esto me hace pensar que hay gato encerrado. Pero según tengo entendido la formula anterior debería darme también la altura a la que se encuentra con respecto al punto de referencia 0 y no los metros recorridos.
A ver si alguien me puede aclarar esto un poco.

[Interjavi]

¿No se tiene en cuenta la masa del objeto y su inercia?.

No es lo mismo lanzar una pelota de golf que una de ping-pong.


Saludos

[andresmatorral]

No te pregunta la fuerza que se requiere sino la velocidad, da igual que sea una pelotita que Jupiter entero.

No lo he mirado con detalle, pero me da la impresión que lo que calculas el la velocidad requerida para llegar a ese punto, cuando en realidad eso no importa, puesto que no tiene que detenerse en él.

[jahensan]

Veras Gastry....

Tus cálculos están bien, lo que sucede es que la altura alcanzada es parabólica también, no digo que se tire parabólicamente, sino que sube y de nuevo vuelve a bajar.

La cuestión es que en el primer problema, si lo lanzas a esa velocidad... la ecuación de la altura es:

r=20*t - 5*t^2=5*t*(t-4).

De lo que se deduce que el objeto se enuentra a altura 0 (en el suelo) en el instante t=0, y en el instante t=4, Dada la simetría del movimiento, el objeto se para a los 2 segundos y comienza a bajar. La trampa que te ponen es que estás suponiendo que el objeto está todavía en subida, cuando realmente está bajando.

Por tanto los segundos cálculos que haces son correctos. Debes lanzarlo con menos velocidad si lo que quieres es estar a la misma altura durante la subida... no en la bajada como es el primer problema.

Es un ejemplo que se pone en matemáticas cuando se trabaja con ecuaciones de segundo grado... hay que localizar si el objeto se encuentra ascendiendo o ya comenzó so descenso.

Espero que te sirva la explicación.

Saludos

[spidey_00]

Tu mismo casi te has respondido, los has hecho bien.
Con la ecuacion inicial llegamos a que a los 3s la situacion del movil es de 15m sobre el suelo, pero esa no es su altura maxima sino que como bien has hecho esta se alcanza a t=2s y es 20m sobre el suelo, esos 15m en t=3s son los 20m de altura maxima menos los 5m que invirte en la bajada en ese segundo de mas.

Si se lanza un objeto hacia arriba a 20m/s ¿qué altura alcanzará en 3s?.
15m sobre el suelo (no es h.max,la pregunta es mas para pillaros, por si no te das cuenta de que baja)

¿A qué velocidad se ha de lanzar el objeto para que alcance la misma altura en la mitad de tiempo?
Si se refiere a la h.max (20m) se alcanza en t=2. Por lo que nuestro nuevo movil tiene que alcanzar 20m en 1s por lo que V0=25m/s, con esa V0 aun llegaria mas alto. Si se refiere a 15m se alcanza en t=1 y t=3, para t=3 no tiene mucho sentido ya que ha invertido tiempo en bajar, por lo que tenemos t=1 que para el nuevo movil seran 15m en 0.5s lo que nos da V0=32.5m/s

Vaya tesis que me he pegao , espero haberme explicado y que te sirva de ayuda.

Saludos

EDITO: Se me han adelantao , que lento soy escribiendo

[jahensan]

EDITO: Se me han adelantao , que lento soy escribiendo

Si mas rápido .... pero tu explicación está mucho mejor ilustrada....

[Gastry]

DIOS!!!
Vale, muchas gracias, es bastante lógico pero de la forma en que me lo plantearon fui incapaz de verlo.