Partículas virtuales

[alshain]

Las partículas virtuales no es un tema fácil. Para entenderlo hay que conocer un poco la mecánica cuántica de campos. Voy a intentar explicar un poco la idea en líneas muy generales, pero ten en cuenta que en realidad la complejidad de todo esto es considerable y una explicación así queda necesariamente corta, por no decir que casi incorrecta, por enfocarla desde un punto de vista demasiado simplificado.

En la mecánica cuántica usual uno puede describir la evolución temporal de la función de onda de una partícula por medio de la ecuación de Schrödinger. Todo parte de la observación de sustituir los observables clásicos por operadores cuánticos, cosa que se puede deducir del postulado de de-Broglie y la mecánica clásica (aunque esta no es la forma estándar de aproximarse a esto). La energía E se sustituye por i ћ d/dt y el momento lineal p por - i ћ d/dx (asumiendo una dimensión sólo). Los operadores actúan sobre estados, en este caso la función de onda Ψ en la representación de posiciones, que nos da toda la información sobre el estado de posición de la partícula, de forma que uno tiene E Ψ = i h dΨ/dt, o lo que es lo mismo, H Ψ = i h dΨ/dt, siendo H el hamiltoniano. En el caso de la mecánica clásica para una partícula libre uno tiene E = p²/2m, por lo que sustituyendo arriba queda i ћ dΨ/dt = h²/2m d²Ψ/dt², que no es ni más ni menos que la ecuación de onda de Schrödinger. El cuadrado de la función de onda integrado sobre una región proporciona una probabilidad de encontrar la partícula en esa región.

Para la mecánica relativista de una partícula libre uno tiene E²/c² - p² = m² c², que se reduce a la famosa E = m c² para p = 0. Si uno hace las mismas sustituciones que arriba llega a la conclusión que el objeto sobre el que actúan los operadores no puede ser la función de onda de una partícula, al no ser su cuadrado positivo y no poder proporcionar por tanto probabilidades. Añadiendo a esto otras consideraciones se llega a la conclusión de que en la mecánica cuántica relativista el objeto fundamental no es la partícula sino el campo. Esto es una expresión del siguiente hecho. De acuerdo con el principio de incertidumbre en la mecánica cuántica no relativista podemos localizar cada vez más una partícula a costa de aumentar la incertidumbre en su momento lineal. En teoría esto se puede hacer hasta hacer el momento arbitrariamente grande. No obstante, esto no es posible en la mecánica cuántica relativista, ya que al llegar a cierto límite (una longitud del órden de la longitud de onda de Compton de la partícula), el momento lineal (y la energía) aumenta tanto que pueden aparecer partículas en el vacío, dejando de haber una sola partícula bajo consideración. El campo es una entidad que existe en todo lugar del espacio y que proporciona partículas cuando es excitado.

Al igual que el estado de la partícula se puede expresar en la representación de posiciones dando lugar a la función de onda (o en la representación de momentos, resumiendo, en distintas bases), el campo encuentra una representación "natural" en la base en la que queda descompuesto en ondas planas de distintas frecuencias, al igual que uno descompone una señal cualquiera en una serie de Fourier. De ahí nace la idea de partícula, ya que esas ondas resultan tener el comportamiento de las partículas en la mecánica cuántica no relativista. En la mecánica cuántica no relativista la posición y el momento no pueden ser determinados simultaneamente con arbitraria precisión. Pueden ser determinados, por ejemplo, el momento angular y la posición con arbitraria posición. En el primer caso se habla de operadores incompatibles y en el segundo de operadores compatibles. En la mecánica cuántica relativista de un sólo campo libre, la energía del campo y la cantidad de partículas son compatibles, pero en la mecánica cuántica relativista de dos campos en interacción la energía total y la cantidad de partículas son incompatibles. En la situación lleva a que en el vacío, el estado de mínima energía del campo, es un mar de partículas apareciendo y desapareciendo manteniendo no obstante la energía constante y conservada. Esto son partículas virtuales.

Por otro lado, los típicos experimentos de mecánica cuántica relativista son los de scattering. En ellos se parte de una situación de n partículas iniciales y m partículas finales resultado de una interacción (scattering) y se quiere calcular la probabilidad de transición entre ambos estados, el inicial y el final. Tras una larga serie de pasos matemáticos se llega al formalismo de Feynman con los diagramas. Uno tiene n vértices que entran y m que salen y ha de unirlos con líneas. Dicho a muy grosso modo, se dibujan todos los diagramas posibles manteniendo ciertas reglas para ello. Esto es un método perturbativo que parte de las soluciones conocidas de los campos libres (el hamiltoniano se asume siempre H = Ho + Hi, siendo Ho el hamiltoniano de los campos libres y Hi el término de interacción) y se hace hasta cierto grado de complejidad que da la precisión del cálculo. Queda así una colleción de diagramas con n+m vértices pero con líneas muy diferentes entre ellos. Todas las líneas cerradas (bucles) que aparecen en los diagramas son partículas virtuales.

Explicaciones así pueden ayudar a adquirir una idea intuitiva, pero para entrar ya a este nivel hace falta sin duda un libro. Por desgracia la mayoría de los que yo puedo recomendarte están en inglés. Respecto de los que comentas no los conozco. Está claro que hace falta una base de cálculo y álgebra para digerir la cuántica no relativista, pero hay libros que creo se pueden abordar sin grandes conocimientos. La cuántica relativista es otra historia. Empeiza echando una ojeada a la página de bibliografía del canal #física: http://fisica.urbenalia.com/biblio/?selact=biblio.

Un saludo.

[Ragna]

Solo decir que he leido atentamente el tema, y que he de felicitar a ambos por su explicación, aunque en tu ultimo post, alshain, me he perdido completamente. Se hace obvia mi ausencia de los conocimientos sobre calculo y algebra para entenderlo, pero de momento es algo dificil de remediar. Hasta entonces, seguiré conformandome con las explicaciones del abuelo, y sus correcciones sobre las, para mi inteligibles, respuestas de alshain.

Espero con ganas la continuación del debate

[alshain]

He intentado comprimir varios aspectos de la teoría cuántica de campos en un solo post, cosa que probablemente no ha resultado ser muy buena idea. Hay muchos detalles y muchas formas de aproximarse a lo que pretendía decir, que no es ni más ni menos que en una teoría cuántica basada en la relatividad especial, el concepto de campo es necesario, da lugar a la noción usual de partícula y, a su vez, las partículas virtuales aparecen de forma natural cuando varios campos interactúan.

Un saludo.

[Guest]

Alshain, estoy aquí, aunque no lo parezca.
Entre entender lo que aduces, consultar libros, comprobar lo ya conocido que casi todo está en Inglés y desgraciadamente, tenerlo que pedir por Amazón, ocupa "espacio-tiempo".

De todas formas, tu último comunicado, veo que me reafirma mi idea de las "Virtuales", aunque no sepa describirlo con palabras mesuradas.

Estoy en ello y seguiré, con mis interpretaciones, que, lentamente, espero que me conduzcan a las verdades conocidas (por los Postgrado, a pesar de carecer de suficiente base matemática y física).

He hojeado algún libro en Español similar a los que me recomendaste, y es ampliación tal de lo estudiado por mí, que francamente, sobrepasa el esfuerzo que yo estoy dispuesto a realizar. Te recuerdo que obro, por Hoby.
De nuevo gracias y un saludo del Abuelo.

[Sefiroth]

Veo que tienes una mente brillante alshain, por no decir que posees incontables conocimientos de fisica-teorica. No obstante seria tu mente mucho más brillante si explicaras las cosas de forma que fuera más inteligible, pues da la sensación que des una definición de libro. En ese sentido me gusta más la forma del Abuelo al referise a los fotones como borregos y explicar así, erroneamente o no, sus conocimientos a su manera de forma que todos lo entiendan.

[Ragna]

¿Pecaria de malevolo si dijese que es probable que sea cuestion de falta de tiempo lo que hace que alshain no pueda extenderse y simplificar sus razonamientos?

[Guest]

¡Hola Sefiroth!:
Contento que te guste mi manera de allanar lo escabroso de la cuántica, pero piensa que si no dispusieramos de las atenciones de alshain, nuestros mensajes, se desvalorizarían hasta el punto de que creo, los moderadores los cerrarían por desvirtuar su misión educativa.

De vez en cuando, banean a alguno, que bajo la apariencia de entendidos, sueltan aberraciones como puños y personas como yo, de conocimientos medios, nos los tragamos, con el perjuicio que ello reporta.

Difícil es seguir a alshain, es verdad, pero los temas que abordamos, son peliagudos y no al alcance de cualquiera.

Son tan arduos, que creo sinceramente, él , se esfuerza para condensarlos de manera que nos enteremos de lo que se cuece, aún a sabiendas de que no estamos nadie de los hasta ahora foreros de Cuántica y Cosmología, preparados para asimilarlo.

Yo, así lo entiendo, y procuro seguir a remolones, lo que nos facilita, y una vez me atrevo, expongo mi resumen particular de su resumen general, aguardo su visto bueno y así, voy aprendiendo.

Si tú, vas leyendo mensajes de alshain, notarás que siempre interviene para orientarnos, cuando ve que nos desviamos de lo conocido y aceptado como científico. En cambio, él, no nos hace ninguna pregunta nunca. Al menos yo, no podría contestarle.

Espero siempre de él, que me corrija con la esencia de lo que yo narro, para evitar inducir errores a los que me lean.

Y efectivamente, mi forma de narrar, es más amena, pero no precisa.

La última intervención de alshain en este tema, indirectamente, me ha dado el visto bueno a una de las maneras en que yo, decía, podían aparecer los fotones virtuales.

Procuraré hilvanar mi manera de decirlo con la suya precisa. Este es un reto, pero ya digo, lo que me alegra, es ver que la esencia es válida, lo que me augura, que mis entendederas van por buen camino.

Espero también que el "equipo investigador de AAH", vaya siguiendo estos debates y se adhieran más voluntarios, puedes ser uno de ellos.

Solo les pediré que aunque no sea más que una vez al mes, den señales de existencia, pues iré insertando valores y métodos de cálculos rebajados de grado, que si bien su aporte sea poco científico, por aproximación dará unos resultados que habrán obligado a los componentes del equipo, a practicar en simples matemáticas.

Confío en tí, alshain. Saludos a todos del Abuelo.

[Guest]

Ragna, me has ganado por mano. Me he extendido tanto, que tú llegaste primero a editar la respuesta, pero te diré que efectivamente, eso creo yo tambien.

Si alshain quisiera desmenuzar sus explicaciones, aparte que ocuparían muchas páginas, le causarían a él, una pérdida de tiempo mucho mayor.
Imaginad a un niño de cinco años de edad, de los superdotados, que ya sabe restar, dividir e incluso se atreve con raices cuadradas.

El profesor, quiere explicarle las funciones logarítmicas, en base únicamente a los conocimientos del niño. Lo tendría crudo.

Saludos del Abuelo

[Sefiroth]

Por la forma en la que te explicas Carlos, si fueras tu ese profesor seria más sencillo

Por cierto, no me he presentado, soy Javi. Vivo en Barcelona tambien, y tengo 21 años. Es un placer visitaros de vez en cuando en este foro, aunque carezco de tiempo para poder participar como corresponde. Y poder leer y analizar todo lo aquí expuesto.

[Guest]

Decididamente, vista la complejidad del tema y que en ningún momento tuve la tentación de a mi edad, emprender nueva carrera, sigo el consejo de alshain.

Aquí, con los resultados obtenidos, con la única pretensión de dar una ligera idea del porqué aparecen y desaparecen partículas del espacio-vacío, me conformo. El complicado y minucioso cálculo por Diagramas de Feynman, en plan tertulia, resulta excesivo.

Y a menos que alguien se dé a conocer como interesado, creo que lo conveniente, será que cada cual, con los libros citados, estudie su vastedad.

El extracto de toda la exposición referente al punto onceno, según entiendo (y conste que me perdí, varias veces), coincide con lo que ya dije, aunque defectuosamente expresado:
"La interacción de campos, en el vacío, permite la aparición y desaparición de partículas virtuales instantáneas, que de no hallarse acopladas previamente, sería imposible que surgieran."

Yo indicaba que con el rayo imaginario atravesando los Campos existentes en este espacio-vacío, existía la probabilidad de ser excitados y provocar algunas apariciones y desapariciones de partículas virtuales.

Sin que ello afectara lo mínimo al propio rayo, por lo que las catalogaba de fantasmagóricas.

Y deducía de ello, que estas apariciones, no eran creación, sino que tenían una preexistencia oculta. Y por ello también aventuré si no tendrían que ver con la energía oculta, con pocas esperanzas de que satisfaciera a alshain.
Ignoro si este resumen, resulta acertado.
Otrosí:
Le reservo una próxima pregunta, relativa al LED, para poder responder a Entro y a Fomalhaut, pues es definitivo, para continuar con mi teoría de la Amplitud de Ondas.

Saludos del Abuelo.