Carlos_A escribió:Esto ya lo intuyó el mismo Newton con el problema de los tres cuerpos que tan de cabeza trajo a los matemáticos del siglo XVIII. Podemos predecir el comportamiento de dos cuerpos en interacción, pero no de tres, cuánto ni más de la interacción de los innumerables átomos de un ser humano.
bueno, eso no es cierto. La interacción de tres o más cuerpos no puede expresarse en forma de función contínua. Pero puede conocerse con el grado de precisión que se desee, eso sí que es un simple problema de potencia de cálculo. Basta con utilizar los métodos numéricos, yo lo estudié con el curioso nombre de 'salto de la rana'
De hecho la mayoría de ecuaciones diferenciales no tienen solución y sin embargo se puede conocer sus resultados con la precisión que nos permita nuestra potencia de cálculo y hacer predicciones menos o más fiables según precisión, con esos datos.
Carlos_A escribió:estoy prescindiendo de la física cuántica, sólo me limito al determinismo newtoniano
Ahí está la cuestión, todo sistema que se puede expresar en términos no cuánticos es predecible con el grado de precisión que queramos. Otra cosa es que sea práctico siquiera intentarlo. La única incógnita que presenta la naturaleza es la indeterminación cuantica.
Me ha gustado especialmente esta parte
Carlos_A escribió:Esta conclusión es verdaderamente impresionante, y además se aplica a las mismas matemáticas. A partir del descubrimiento del caos se ha venido abajo la "creencia" de que las matemáticas son puras tautologías, desarrollos analíticos de unos axiomas y reglas de inferencia, y que las matemáticas avanzan en conocimiento por simple deducción y razonamiento. Nada de eso. Las matemáticas avanzan empíricamente, exigen el establecimiento de hipótesis de trabajo y su posterior verificación. El cálculo por ordenador, como instrumento empírico, ha posibilitado el descubrimiento de muchos aspectos de la matemática que jamás hubieran sido obtenidos por la simple aplicación de la razón (por ejemplo, el atractor de Lorentz, el conjunto de Mandelbrot...)
Este es el principal problema para un reduccionismo tajante en la ciencia. Por mucho que conozcamos el funcionamiento de las partículas más elementales, nunca podremos deducir de ello el comportamiento de un sistema más complejo a no ser que la explicación la demos a posteriori, después de conocer previamente dicho comportamiento. y esto ha de hacernos poner bajo sospecha qué sentido científico tiene el reduccionismo.
Ese empirismo procedente del caos ¿no es más bien una limitación de nuestro entendimiento para poder comprender sistemas tremendamente complejos?
Te pongo un ejemplo, imagínate un plano en el espacio euclídeo, el plano z=0, ahora imagínate el plano z=1, ahora el z=2 y así hasta el infinito. ¿Los ves en tu mente? todos ellos paralelos y subiendo por el eje z. Los has abarcado con tu entendimiento, si ahora te digo que los intersentes con el plano x=0 podrás ver infinitas rectas paralelas al eje Y, subiejdo por el z. Sencilla y bonita sucesión.
Ahora imagínate la sucesión compleja:
Z0=0
Zn+1=Zn^2 + c
uhmm ¿problemillas? je je yo también, es el conjunto de mandelbrot. Avanzamos empíricamente por él porque nuestro cerebro no es capaz de desarrollarlo gráficamente igual que hicimos con los planos anteriores. ¿Eso convierte en empíricas las matemáticas, o más bien nos indica nuestras limitaciones para hacer inferencias?