Viaje Ondular

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Mensajepor Guest » 03 Mar 2007, 12:07

Te ruego alshain, que me ilumines, respondiendo al nuevo hilo "Una previa", para luego proseguir.

Quiero acabar con mis confusiones. Saludos del Abuelo. :D

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Mensajepor Guest » 11 Mar 2007, 20:06

Atendidas las aportaciones indicadas por alshain y Alex, en este hilo y en el de "Una Previa", rectifico valores y prosigo.

"El Sol, irradia 3,8*10^33 erg/s desde su superficie de 6,09*10^22 cm^2

Corresponden a una intensidad de 6,2397*10^10 erg/cm^2 s

En la Tierra, se captan 1,36*10^6 erg/cm^2 s

Por la distancia de 1 u.a. se ha debilitado 45 880 veces.

(Yo, había calculado 45 309 veces, al ser menos preciso)

Así, en un pixel, tomo (1/10 mm)^2, hay 3,816*10^13 fotones/s

Entiendo que lo que hay que hacer ante tal cantidad de fotones, es disponer de una placa poco sensible, o, poner un filtro atenuante y breve exposición, si queremos un buen resultado de imagen captada."
-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.

"Una estrella similar al Sol, situada a 14 mil millones años luz,

se halla a una distancia de 9,1984*10^14 u.a.

luego, la intensidad, menguará 4,283235*10^19 veces

Nos llegará una energía de 3,12847*10^-14 erg/cm^2 s

Y ésta, contiene 8,2983*10-7 fotones/pixel s

Para tener la garantía de que se impresione el pixel al menos con un fotón, (probabilidad) necesitamos :

1,205*10^6 segundos de exposición, o bien, 334,7 horas"

Probablemente, no se captan objetos de este tamaño en el confín del Universo Observable. O sería una proeza.
-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.

"En cambio, si divisamos a esta distancia, a una Galaxia, semejante a la Vía Lactea, este tiempo, se reducirá, merced a la intensidad de 2*10^5 veces la de una estrella media.

Resultará pues 0,016735 horas, o bien 60,246 segundos."

Y los Astrónomos del Foro, podrían decirme si ello es más o menos así.

De serlo, queda claro que he asumido, que a los televisores citados en mi otro hilo, lo que les llegó, fueron muchos fotones gemelos univitelinos, simultáneos. No el mismo para todos.

Saludos del Abuelo. :D

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Mensajepor alshain » 11 Mar 2007, 21:03

Me temo que tu cálculo de cuánto mengua el flujo electromagnético a su llegada a la tierra desde una estrella lejana similar al sol no es correcto. Veámos cómo proceder para calcularlo en caso del sol y procedamos de forma análoga para ese caso.

Considera la expresión para el flujo electromagnético:

f = L / 4 pi r² = L / A

Tomemos primero A como el area del sol A = 6.09 10^22 cm² = 6.09 10^18 m². Por tanto:

f_sol = L_sol / 6.09 10^18 m²

Luego, para la tierra, A es el area de la esfera de radio una unidad astronómica A = 4 pi (1.5 10^11 m)². Por tanto:

f_tierra = L_sol / 4 pi (1.5 10^11 m)² = L / 28.27 10^22 m²

La relación entre ambos es:

f_sol / f_tierra = 28.27 10^22 / 6,09 10^18 = 4.64 10^4

Que es aproximadamente lo que has obtenido tú (no me importa ser poco preciso).

Vayamos ahora con el caso de una estrella lejana idéntica al sol, situada a una distancia de por ejemplo 9.2 10^14 unidades astronómicas. El valor f_sol de flujo en la superficie de la estrella es igual. El valor f_tierra:

f_tierra = L_sol / 4 pi (9.2 10^14 1.5 10^11 m)² = L_sol / 2.4 10^53 m²

La relación entre ambos:

f_sol / f_tierra = 2.4 10^53 m² / 6.09 10^18 m² = 0.4 10^35

De forma similar has de proceder para una galaxia.

Un saludo.

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Mensajepor Guest » 12 Mar 2007, 10:24

Ya veo alshain, olvidé tomar la distancia al cuadrado, no lineal.

Si multiplico mi resultado por 9,1984*10^14 u.a., se iguala al que das tú:

0,4*10^35 veces reducción de intensidad. Así, el número de fotones impactantes en el pixel (por mí, considerado como de décima de milímetro cuadrado), se reduce en esta proporción.

El tiempo pues de exposición necesario, para tener la probabilidad de que nos llegue al menos uno, se habrá multiplicado por este valor.

Total, necesito que se me explique cómo logran los Astrónomos captar objetos tan lejanos y de tan débil intensidad.

Y eso, que ya me parecía proeza captarlos, con el valor erróneo por mí hallado.

Seguiré dando vueltas al asunto. Espero que con ayuda vuestra.

Saludos del Abuelo. :D

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Mensajepor alshain » 12 Mar 2007, 11:05

Es que nadie observa estrellas a 14 mil millones de años luz, en todo caso a esa distancia, que corresponde a un z ~ 1.5, se pueden observar supernovas. Lo que se observa también son galaxias. Por ejemplo, el número de estrellas de una galaxia similar a la Vía Láctea es del orden de ~ 10^11. Además, la cantidad de fotones aumenta en las frecuencias bajas, las cuales quedan además más populadas en un espacio en expansión con desplazamientos al rojo.

Propongo que a rehagas tus cálculos.

Toma una galaxia con estrellas similares a las del sol.

Considera las mismas hipótesis para calcular el número emitido de fotones por estrella así como su longitud de onda, es decir, una única longitud de onda correspondiente con el pico en la distribución de cuerpo negro la cual contribuye al 100% de la luminosidad (hipótesis que habría que revisar dependiendo de la plausibilidad del resultado). Este cálculo ya lo hemos hecho.

Como la galaxia está a z = 1.5, en una época antigua, digamos que es 10 veces menor que la Vía Láctea, es decir, contiene 10^10 estrellas.

Considera luego que la galaxia está a 14 mil millones de años luz, esto es z = 1.5 (más o menos). Usa la fórmula para el fujo electromagnético en un espacio en expansión:

f = L / 4 pi d² (1+z)²

Obtenido el flujo, para calcular el número de fotones considera que los fotones recibidos se han desplazado 1.5 veces hacia longitudes de onda mayores.

A ver qué resultado para el número de fotones por pixel obtienes...

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Mensajepor alshain » 12 Mar 2007, 16:30

Otra cosa que deberías tener en cuenta, carlos, aunque ahora sin consultar nada no sé cómo calcularla, es que ese número de fotones por "pixel" que vas a calcular es sin focalización. Es decir, vas a calcular la cantidad de fotones por 0.1 mm² de espacio, que probablemente sea muy, muy pequeña. Usualmente la luz se focaliza a través de una lente colectora o un espejo (un telescopio) en un punto o una zona donde se pone un chip con detectores. No veo nada claro que tu regla de 1 pixel = 0.1 mm² sea útil aquí para los cálculos.

Quizás convendría o sería más razonable considerar el area de un telescopio como el HST de 2.5 m de diámetro, ver qué flujo electromagnético dela galaxia lejana entra ahí y a partir de eso calcular la cantidad de fotones en ese area que serían los colectados y por tanto detectados.

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Mensajepor Guest » 12 Mar 2007, 19:55

Tienes toda la razón alshain, pero es que me desanimé al ver el exponente de 35, el cual a pesar de rebajarlo en 8, que sería el caso de pasar los 0,1 mm^2 a metros cuadrados (2,5 diámetro mediante telescopios de envergadura), me quedan todavía 27 a rebajar, que son precisamente 13 más de los que tuve que incrementar por no haber realizado la operación de distancia al cuadrado, por lo cual independientemente del proceso de cálculo menos ortodoxo, continúo viendo gran cantidad de horas para cierta operatividad.

Como no sea que los Astrónomos que miran a tales distancias únicamente lo consigan con las descomunales parabólicas de los limitados observatorios existentes, para mí es otro misterio debido a mi ignorancia.

Por eso me gustaría que o bien tú, u otro forero documentado explicara tales procedimientos y si por asomo, (ya que no, matemáticamente, hecho con cálculos simplistas), les resultan valores semejantes.

Mi interés, está más centrado en comprobar como danzan los fotones, que realmente cuantificarlos. No estoy preparado para los cálculos en cuántica, y no me esfuerzo en seguir los libros.

Es cómodo que personas como tú, vayan sacando las castañas del fuego. Si crees que soy un aprovechado egoista, puede ser pero no tan egoista. Mi parecer desde un principio ha sido que foreros con conocimientos similares a los mios, han de haberlos bastantes y lo que editas aquí, va también por ellos, por lo cual no me aprovecho yo solo.

Siempre agradecido por tus atenciones, saludos del Abuelo. :D

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Mensajepor alshain » 12 Mar 2007, 21:04

Bueno, no te preocupes, aquí va mi estimación.

Consideremos una galaxia diez veces menor que la Vía Láctea, es decir, con unas 10^10 estrellas todas similares al sol, situada a un desplazamiento al rojo z = 1.5.

Consideremos que todas las estrellas similares al sol emiten el 100% de sus fotones en el pico de la curva de cuerpo negro para una temperatura de 5700 K y emiten 3.8 10^26 W.

El flujo total a una distancia d correspondiente con z es:

f_total = L_total / 4 pi d² (1+z)²

Para z = 1.5 y d = (14 10^9) (9.46 10^15) m, que son 14 mil millones de años luz, se tiene:

f_total = (3.8 10^26 W) (10^10) / 4 pi (14 10^9) (9.46 10^15 m)² (6.25) = 0.11 10^-17 W/m²

La energía de cada fotón recibido tras un desplazamiento de z = 1.5 es (véanse cálculos anteriores):

E = 3,56 10^-19 J / 1.5 = 2.36 10^-19 J

Si consideramos que los fotones inciden sobre el espejo del HST el cual tiene un diámetro de 2.5 m y por tanto un area de 19.6 m², tenemos una cantidad de fotones:

N = (19.6 m²) (0.11 10^-17 W/m²) / (2.36 10^-19 J) = 90 1/s

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Mensajepor alshain » 12 Mar 2007, 21:59

Por cierto, que se me olvida comentar sobre la plausibilidad de este valor. A mi me parece razonable. Por ejemplo, recuerdo haber leído hace poco que la detección de un "afterglow" de rayos-x tras un GRB se detecta con unos 10 fotones en varios minutos. Otro ejemplo es el programa SNAP (supernova acceleration probe) donde la detección de los eventos también se consideraba con un mínimo de algo mas que una docena de fotones. Está claro que para análisis espectroscópicos la cantidad necesaria ha de ser claramente mayor, aunque ahora no sabría decirte qué densidad o qué número es el mínimo requerido.

Un saludo.

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Mensajepor alshain » 12 Mar 2007, 22:23

Ejemplo. En este papel se presenta el descubrimiento de tres cuásares a z > 5 como parte del programa SDSS haciendo uso de varios telescopios como uno de 3.5 metros, y los tiempos de exposición no bajan de una hora para cada una de las bandas en las que se realizan imágenes. Aquí los espectros son ya bastante claros como se puede ver en las figuras.

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