Genios: Ramanujan

Avatar de Usuario
franc
Mensajes: 2176
Registrado: 23 Nov 2006, 00:00
Ubicación: valencia

Mensajepor franc » 01 Ene 2008, 23:21

Gran historia.

Hardy editó en 1923 el capítulo XII del segundo cuaderno de Ramanujan sobre series hipergeométricas que contenía 47 teoremas principales, muchos seguidos por corolarios y casos particulares. Este trabajo le llevó tantas semanas que sintió que si se hubiera propuesto editar el cuaderno completo, “me hubiera llevado toda mi vida”. Compararlo con Euler o Gauss no es algo gratuito: dejó unos 4000 teoremas como ya ha apuntado M3ntol, a pesar de su corta vida. Todavía hoy nadie comprende cómo llegó a realizar descubrimientos tan extraordinarios. Otro matemático decía que los pensamientos parecían “fluir” de su cerebro sin esfuerzo alguno.

Inglaterra concedió a Ramanujan todos los honores posibles. La Royal Society le eligió miembro a los 30 años. El Trinity también lo eligió Fellow el mismo año. Fue el primer indio que consiguió ambas distinciones y estaba muy amablemente agradecido, pero cayó enfermo de tuberculosis y en aquellos años de guerra no pudieron trasladarle a un lugar con mejor clima para su recuperación. Murió en Madrás con sólo 33 años.


La mente humana es el mayor misterio por resolver, y nos dará muchas sorpresas antes de terminar de conocerla completamente, si es que eso se puede llevar a cabo algún día.

Imagen

saludos
Ubi dubium ibi libertas:
Donde hay duda, hay libertad.

Preserva tu derecho a pensar,
puesto que incluso pensar erróneamente,
es mejor que no hacerlo en absoluto.

Imagen
HIPATIA

http://elclariscuro.blogspot.com/

Avatar de Usuario
inavarro88
Mensajes: 1043
Registrado: 21 Ene 2005, 00:00
Ubicación: Tenerife, Islas canarias
Contactar:

Mensajepor inavarro88 » 03 Ene 2008, 20:51

No me imagino viviendo en esa cabeza durante tan solo un par de segundos... Seguro que hasta suena musiquita de pensar :D

Me sobrecoge esta gente...
<a href="modules.php?name=Equipo&op=ver_equipo&usuario=inavarro88"> Tengo telescopio en mi perfil.</a> Oh, Be A Fine Girl, Kiss Me!!

Avatar de Usuario
acafar
Moderador
Moderador
Mensajes: 3707
Registrado: 13 Sep 2005, 23:00
Ubicación: OJ287

Mensajepor acafar » 03 Ene 2008, 23:09

Buenas,

Estupenda aportación m3ntol, y excelente elección de "genio". Descubrí a Ramanujan con 20 años porque como a él me obsesionaba Pi en una época -con la diferencia de que él era un genio, claro-. Mi trabajo fin de carrera consistió en algoritmos para hacer operaciones con miles de decimales, en particular para obtener Pi y e con decenas de miles de dígitos de precisión. Y para eso tuve que estudiar alguno de los algoritmos que Ramanujan inventó para calcular Pi, y os aseguro que son tan profundos como endiablados. Los algoritmos conocidos antes de él, también basados en series como el del propio Ramanujan, convergían muy despacio, es decir cada nuevo término que calculas se acerca sólo un poquitín más a Pi. Sin embargo la serie de Ramanujan proporciona de media ¡8 dígitos! de PI tras sumar cada nuevo elemento de la serie.

Uno de sus resultados en otras áreas más fáciles de entender se refiere a las particiones de los enteros positivos. Se llama partición a cualquier descomposición del número como suma de números positivos.

Por ejemplo una partición de 6 es 3+3, otra es 2+2+2, otra 1+3+2, etc. En una partición no importa el orden de los sumandos, es decir 1+3+2 y 1+2+3 son la misma partición. Pues bien, el problema que se plantearon Hardy y Ramanujan fue ¿cuántas particiones tiene un número dado? Por ejemplo 3 tiene 3 particiones: 1+1+1, 1+2 y la partición formada por el propio 3. Si se representa el número de particiones de un número n por p(n) escribiríamos entonces p(3)=2. El número de particiones crece muy rápido. Por ejemplo p(5)=7, es decir el 5 admite 7 particiones, y p(200)=3972999029388. Encontrar una fórmula precisa para calcular p(n) sin tener que calcular una a una todas las particiones aún no ha sido posible. Sin embargo Hardy y Ramanujan encontraron que para valores grandes de n se tenía que:

Imagen

Por ejemplo para n=200, usando la calculadora de windows (¡qué incómoda!) me sale 4 100 251 432 187,829..., que no anda demasiado lejos del valor real 3 972 999 029 388.

Por cierto que era de muy profundas convicciones religiosas. Esto perjudicó su salud porque siendo tuberculoso se negó a abandonar su vegetarianismo con el que era difícil mantener una dieta equilibrada, más aún en una época de racionamiento en Inglaterra -por causa de la guerra mundial-.

No me resisto a copiar la carta que le mando a Hardy y que comenta m3ntol:

Apreciado señor:

Me permito presentarme a usted como un oficinista del departamento de cuentas del Port Trust Office de Madrás, con un salario de 20 libras anuales sólamente. Tengo cerca de 23 años. No he recibido educación universitaria, pero he seguido los cursos de la escuela ordinaria.. Una vez dejada la escuela he empleado el tiempo libre de que disponía para trabajar en matemáticas. No he pasado por el proceso regular convencional que se sigue en un curso universitario, pero estoy siguiendo una trayectoria propia. He hecho un estudio detallado de las series divergentes en general y los resultados a los que he llegado son calificados como sorprendentes por los matemáticos locales.

Yo querría pedirle que repasara los trabajos aquí incluidos. Si usted se convence de que hay alguna cosa de valor me gustaría publicar mis teoremas, ya que soy pobre. No he presentado los cálculos reales ni las expresiones que he adoptado, pero he indicado el proceso que sigo. Debido a mi poca experiencia tendría en gran estima cualquier consejo que usted me hiciera. Pido que me excuse por las molestias que ocasiono.

Quedo, apreciado señor, a su entera disposición.

S. Ramanujan"


Una de las fórmulas que acompañaban la carta:

Imagen (extraído de http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/07-1-b-r.html, excelente biografía).

Para que os hagáis una idea hay una revista dedicada en exclusiva a trabajos surgidos a partir de sus aportaciones:

http://grove.ufl.edu/cgi-bin/cgiwrap/~fgarvan/ram_csh.cgi

En 1976 se descubrió un "cuaderno perdido" de Ramanujan. Aunque se ha estudiado a fondo algunos de los resultados que vienen allí, y que parecen ciertos, siguen sin haber podido ser demostrados. Un genio, sí señor.

Saludos,

rafa

P.S.: Editado para corregir un error: había puesto que las particiones de 3 son 1+1+1 y 1+2, pero se me había olvidado que el propio 3 también es una partición de si mismo, la partición con sólo un sumando.
Última edición por acafar el 05 Ene 2008, 16:03, editado 1 vez en total.

Avatar de Usuario
m3ntol
Mensajes: 2055
Registrado: 04 Ago 2006, 23:00
Ubicación: Cúmulo de Virgo
Contactar:

Mensajepor m3ntol » 04 Ene 2008, 01:44

Cuando leo sobre estos personajes me invade una especie de envidia similar a la que tengo cuando miro por el ocular del telescopio y veo cientos de lugares que jamás pisaré.

¿Cuantos planetas parecidos a la tierra puede haber en los soles de Andrómeda? podré imaginarlo pero nunca lo llegaré a saber... lo mismo me pasa con estos genios, puedo leer sus trabajos pero su capacidad está tan lejos de mi alcance como los planetas que hay en Andrómeda :cry: :cry:

Avatar de Usuario
Zaphod
Mensajes: 709
Registrado: 16 Dic 2004, 00:00
Ubicación: ....

Mensajepor Zaphod » 05 Ene 2008, 11:31

Impresionante. Yo también siento envidia, no solo por personajes del estilo de Ramanujan sino ya por la capacidad matemática de muchos de vosotros.

Me encanta este hilo. Quiero MAS....
...en algun lugar alguien debería escribir que este mundo no es más que una enorme piedra redonda...(EUDLF)

JCS
Mensajes: 2146
Registrado: 26 Ago 2007, 23:00
Ubicación: Galapagar - Madrid

Mensajepor JCS » 05 Ene 2008, 12:56

Creo que todos estamos igual de impresionados. Ya estoy impaciente por leer el próximo. Esto se va a convertir en una cátedra de Historia de las Ciencias.
Que los Reyes Magos lo premien debidamente. Saludos.
Celestron CPC 9.25"
Meade ETX - 70
Oculares Orion Stratus 5, 8, 13, 17, 21 y 24 mm
Barlow Baader VIP Modular
Diagonal 2" W.O. Dieléctrica
Prismaticos Bresser 10x50
Cámara DBK 21AU04. AS

La sabiduría no se traspasa, se aprende

Volver a “Ciencias en General”