La mágia de los números

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acafar
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Mensajepor acafar » 21 Mar 2008, 22:36

A mí me gustó mucho la película Pi, aunque desde luego es rarita....

Recuerdo que hace unos años se publicaba, no sé si aún lo hace, una revista matemática dedicada únicamente a la sucesión de Fibonacci, cada número con nuevas propiedades.

Una propiedad curiosa de los números es la llamada "conjetura de Goldbach": Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos. Por ejemplo 16=5+11 ¿es cierto? Pues no se sabe. Se cumple para todos los números que han podido calcularse con ordenador, pero nadie ha conseguido aún una demostración, y sigue siendo un problema sin solución...

Saludos,

Rafa

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acafar
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Mensajepor acafar » 21 Mar 2008, 22:38

Ah, aunque desvariando un poco, he recordado otra función recursiva interesante, aparte de la de Fibonacci, la de Ackermann:
Imagen

Por ejemplo A(1,1)=A(0,A(1,0))=A(0,A(0,1)) = A(0,2)=3

Lo curioso es lo rápido que crece esta función. Si alguien quiere entretenerse que trate de calcular A(5,2) el número de dígitos de este valor, aunque escribáis muy chiquitín y apretadito, ¡no cabe en el universo conocido! Además la función es convergente, es decir que el valor A(n,m) siempre puede calcularse para todo valor n,m. Sólo hace falta infinita paciencia...

Saludos,

Rafa

Alex
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Mensajepor Alex » 22 Mar 2008, 18:52

La verdad es que es bastante engorrosa la dichosa ecuación. También como curiosidad, me vienen a la cabeza los "números perfectos" que son aquellos iguales a la suma de sus divisores; ejemplo: 6 =3+2+1; o el 28=14+7+4+2+1 . Pues buscando números perfectos, me encuentro con este que me da el Derive, cuando le solicito que me de el 12º numero perfecto: (Nota: no lo he comprobado)

14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128

Supongo que si le pido el 50º se queda sin números!! :) Ahora te das cuenta de lo inmenso que tiene que ser el infinito1 :)

En cuanto a la conjetura de Goldbach, sin demostrar, contrasta con la demostración de Lagrange, de algo que yo considero mas difícil todavía:

Todo numero natural es la suma de CUATRO CUADRADOS!!
Sol y luna y cielo proclaman al divino autor del mundo...

Guest

Mensajepor Guest » 22 Mar 2008, 20:02

Estoy leyendo todas estas curiosas series y enmudezco. Pero tu última propuesta Alex, no sé si va en broma. :oops:

De referirse a la suma de cuatro números, resulta una perogrullada. Ya sabemos que cualquier cantidad es la suma de cuatro cuartos de tal cantidad.

O ¿a qué se refiere?. Me temo que no entendí. :oops:

Cualquier cuadrado de valor entero positivo, se puede dividir en cuatro cuadrados idénticos, por lo que la suma de ellos es el total. Y serán cuatro cuadrados de lado mitad del total.

Como me temo que no es esto lo que propone tu anunciado, disculpa mi corta mira. Y posiblemente todo el mundo lo entienda como debe corresponder. :oops:

Saludos del Abuelo. :D

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franc
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Mensajepor franc » 22 Mar 2008, 22:25

HAL9000, ya la he descargado y la veré ésta noche, aunque la que he descargado se llama Pi, la Teoría del Caos.


Los números no es que sean mágicos, son símbolos y medidas, inventados por nosotros para vislumbrar de una forma más comprensible la naturaleza, la magia está cuando nos reafirman en la experiencia los valores dados a aquella.


Acafar escribió:

Una propiedad curiosa de los números es la llamada "conjetura de Goldbach": Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos. Por ejemplo 16=5+11 ¿es cierto? Pues no se sabe. Se cumple para todos los números que han podido calcularse con ordenador, pero nadie ha conseguido aún una demostración, y sigue siendo un problema sin solución...

Siempre que se cumpla esto es cierto:

1+6 = 7 5+1+1 =7 :lol: :lol: :lol:


saludos
Ubi dubium ibi libertas:
Donde hay duda, hay libertad.

Preserva tu derecho a pensar,
puesto que incluso pensar erróneamente,
es mejor que no hacerlo en absoluto.

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Mensajepor inavarro88 » 22 Mar 2008, 22:54

franc escribió:Los números no es que sean mágicos, son símbolos y medidas, inventados por nosotros para vislumbrar de una forma más comprensible la naturaleza, la magia está cuando nos reafirman en la experiencia los valores dados a aquella.


Creo que la matemática es ya un arte por si solo. No tienen necesidad de unirse al mundo físico para ser maravillosas. Eso sí, cuando se unen a la física... :multi:
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Mensajepor acafar » 22 Mar 2008, 22:56

Disiento franc (es más divertido así :lol: ). Nosotros no hemos inventado los números, estaban ahí . No hubiéramos sido capaz de inventar algo tan lleno de misterio, de sorpresas, de belleza, de armonía, que nos sigue maravillando a cada paso. Los números son un reflejo del universo, no una pesa ni una medida que si son inventos humanos.

Saludos,

Rafa

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Mensajepor acafar » 22 Mar 2008, 23:05

Por cierto Carlos, el resultado de los cuatro cuadrados que dice Alex no es de broma y tiene su miga (la demostración, al menos). Aparece por primera vez en la aritmética de Diofanto, aunque la demostración se debe a Lagrange (siglo XIX).

Por ejemplo:

6 = 2^2 + 1^2 + 1^2 + 0^2 = 4+1+1+0
15 = 3^2 + 2^2 +1^2 + 1^2 = 9+4+1+1

Por supuesto muchos números se pueden poner como suma de menos cuadrados, el propio 6 es evidentemente la suma de 3 cuadrados, pero para algunos como el 15 no es posible hacerlo con menos de 4.

Saludos,

Rafa

Alex
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Mensajepor Alex » 22 Mar 2008, 23:22

De referirse a la suma de cuatro números, resulta una perogrullada. Ya sabemos que cualquier cantidad es la suma de cuatro cuartos de tal cantidad.

O ¿a qué se refiere?. Me temo que no entendí. Embarassed


Carlos, estamos hablando de numero naturales:

n = a^2+b^2+c^2+d^2; n,a,b,c,d pertenecen a N={0,1,2,...}

(esto quiere decir que no interviene ningún numero racional a/b ni por supuesto ningún irracional como raices de numeros que no son cuadrados perfectos)

Carlos
Cualquier cuadrado de valor entero positivo, se puede dividir en cuatro cuadrados idénticos

Esto no es cierto. Por ejemplo 15^2 = 225 y 225 no es divisible por 4, ni 15 es divisible por 2, esto sería factible en el conjunto de los numeros Reales.

De todas formas, lo jodido es demostrarlo, igual que la propuesta de Goldbach, que aludia acafar
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Mensajepor franc » 22 Mar 2008, 23:35

Alex dijo:

Esto no es cierto. Por ejemplo 15^2 = 225 y 225 no es divisible por 4, ni 15 es divisible por 2, esto sería factible en el conjunto de los numeros Reales.

De todas formas, lo jodido es demostrarlo, igual que la propuesta de Goldbach, que aludia acafar

Siempre que se cumpla esto es cierto:

225/4 = 56.25 5+6+2+5 = 18

1+8 = 9
2+2+5 = 9

1+5 = 6 6/2 = 3

7.5 su digital 7+5 = 12 su digital 1+2 =3
:lol: :lol:


saludos
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