La mágia de los números

Avatar de Usuario
franc
Mensajes: 2176
Registrado: 23 Nov 2006, 00:00
Ubicación: valencia

Mensajepor franc » 23 Abr 2008, 11:40

¡Eureka! (3N´+1 /2 /2 /2 /2.......= 1) = (n´+ n´/2 /2 /2 /2........= 1, ó n´)

Voy a intentar explicar porque esto es así. He tenido otros razonamientos que no sé si vienen al caso. Como hay gente entendida, podrán decir si ello está relacionado o no con la conjetura, después explicaré cómo yo veo que es entendible la fórmula de arriba. Bien, mi razonamiento es debido a lo misterioso que es el número 3. Sabemos que un número primo es aquel que sólo es divisible por sí mismo y por la unidad, por ejemplo el 7, y también el 3, el 11, el 5 y también el 3. Hay otros números que aunque no son divisibles por dos, lo son por ejemplo por 3: el 9, ¿qué relación guarda el 7 con el 9?, sólo una, que los dos son divisibles por sí mismos y por la unidad, pero el 9 puede dividirse por tres, por lo que no es primo; sin embargo ¿qué relación guarda el 9 con el 3? pues que el 9 es divisible por sí mismo y por la unidad, y también el 3, pero el 9 es divisible por 3, por lo que no es primo, ¡ Y también el 3! Según esto el número 3, es y no es primo, pues al igual que el 9 se divide por sí mismo, por la unidad, ¡y por tres!, lo que sucede es que coinciden número y partes, y no sucede con ningún otro número. En este caso el dividir por tres coincide con el dividir por sí mismo. Como ya he dicho no sé si tendrá algo que ver, pero no deja de ser curioso.

Ahora voy con la fórmula de arriba. He comprobado, que salvo excepciones, los números impares superiores a tres (5n´+1) tienden a crecer de tal forma que los ciclos decrecientes hasta llegar a 1, van disminuyendo proporcionalmente al aumento de estos, sea 5n´, 7n´, 9n´etc. Los ciclos se hacen más largos, llegan a 1 y no se repiten, o sencillamente desaparecen. Si esto sucede al aumentar 3n´, es lógico que suceda justamente lo contrario al ir reduciendo un n´ muy elevado, es decir, el proceso será a la inversa, dándose mayor número de ciclos repetitivos llagando a la unidad en proporción a la disminución del n´. ¿Qué sucedía cuando n´ era muy elevado?, que los ciclos desaparecían. ¿Qué sucederá cuando el n´sea mínimo?, que los ciclos serán permanentes, y ¿qué es el número 3? es el n´impar mínimo indivisible por dos, exceptuando el 1, ya que cualquier número multiplicado por la unidad +1 /2/2/2..... = 1, y siendo 1x3 + 1 /2 /2 = 1, lo será cualquier número impar multiplicado por tres, osea esto es cierto por todo lo dicho: 3n´+1 /2/2/2...= 1.

Según la lógica de la exposición cualquier n´ mayor que 3 cumpliría:

n´x n´M. q. 3, 5, 7, 9.... +1 /2/2/2.....= 1, 1, 1, n´, n´, n´, n´.........

Siento no tener en el teclado el símbolo de mayor que y menor que.

Y ésta sería la opuesta a la anterior:

n´x n´ m. q. 9, 7, 5.....+1 /2/2/2......= n´, n´, n´, n´, 1, 1 ,1.....

Por lo que:

n´x (3, 1,) +1 /2/2/2/2.........= 1

Creo que después de lo expuesto, la fórmula es cierta , se cumple para todo número impar multiplicado por 3 +1 /2/2/2.....= 1

Puede que todo sea debido a la curiosidad antes citada, aunque alguno le puede poner la pega de que en ese caso el 7 y el 5 entrarían en el supuesto, ya que el 5 y el 7 son divisibles por la unidad, por si mismos y por 5 ó 7, claro que así sería una tontería, pero ¿qué relación guardan el 5 y el 7 con el 9? Veamos, en el 5 hay un 3 y 2 unos, en el siete hay 2 treses y 1 uno, y en el 9 hay 3 treses, es evidente que hay una mayor relación con el 9 que con los otros dos números, aún alguien podrá decir, sí pero entonces el 15 guarda mayor relación, puesto que contiene 5 veces 3, y yo podría decir que también contiene 3 veces 5, siendo el 15 divisible por más números que el 9, por lo que el 3 seguirá teniendo mayor relación con el 9 que con el 15. Además, la relación viene dada por el hecho de que el 9 es divisible única y exclusivamente por tres, por sí mismo y por la unidad, al igual que el 3, cosa que no sucede con el 5 y con el 7, y con el 15 se pasa. :lol: :lol:

Bueno, creo que lo mejor es olvidarse de esto último, porque no tiene ni pies ni cabeza, ¿o sí? :twisted: :twisted:


PD Si en lugar de multiplicar por un número impar lo hacemos por un par, quedaría la fórmula así: 3n” /2/2/2...+1, osea un par por 3, después se va dividiendo hasta que aparezca un impar y a continuación se le añade 1, al convertirlo en par, lo volvemos a multiplicar por 3, y después nuevamente lo dividimos /2/2/2 hasta que salga el impar, al que añadiremos 1, y vuelta a empezar. Pues sucede exactamente lo mismo, si es 1 ó 3 se produce el ciclo, siempre decrece; si es mayor que 3, el ciclo va disminuyendo a medida que aumentamos 5n", 7n", 9n", etc.



saludos
Ubi dubium ibi libertas:
Donde hay duda, hay libertad.

Preserva tu derecho a pensar,
puesto que incluso pensar erróneamente,
es mejor que no hacerlo en absoluto.

Imagen
HIPATIA

http://elclariscuro.blogspot.com/

Alex
Mensajes: 1423
Registrado: 10 Dic 2004, 00:00

Mensajepor Alex » 23 Abr 2008, 19:49

franc, conoci a uno que que salio un poco marcadito con tanto numero!! :)

Para variar, una curiosidad, mas que nada por tratarse de un celebre astrónomo el que la predijo: KEPLER! (que no se que hacia estudiando naranjas!... ¿se creeria que sería planetas?).

Kepler dedico bastante tiempo a estudiar como empaquetar las naranjas para que cupieran el mayor numero en una caja cúbica. Llegó a la conclusion de que la mejor forma era poner una naranja rodeada por otras seis, hasta completar, digamos, la superficie del suelo de la caja (suponia que la caja no tiene holgura y que las naranjas asi alineadas encajaban en el sulelo de la caja) y despues iba apilando encima, de igual forma, una naranja y seis alrededor. Bueno pues asi, ocupaba un 74% del volumen de la caja.

Lo mejor es que en 1994 un matematico dice que llega a una probabilidad del 99% de que esto sea así. O sea que no ha podido ser domostrada todavía, si Kepler tiene razón o no.

Saludos
Sol y luna y cielo proclaman al divino autor del mundo...

Avatar de Usuario
franc
Mensajes: 2176
Registrado: 23 Nov 2006, 00:00
Ubicación: valencia

Mensajepor franc » 23 Abr 2008, 20:07

Alex, con caja y naranjas no me atrevo :lol: :lol: , ahora una pregunta, ¿qué es eso de caja cúbica? una caja es una caja, y es evidente que su volumen es cúbico, o te refieres a otra cosa.

En cuanto a 3n+1, me estoy acercando cada vez más, y creo que ya he dado con el sistema, solamente me falta afinar todavía un poco más como dice acafar. Está relacionado con los números primos. Cuando lo tenga preparado, agradecería que os tomarais la molestia, aunque sea una vez más, de dar vuestra opinión.


saludos
Ubi dubium ibi libertas:
Donde hay duda, hay libertad.

Preserva tu derecho a pensar,
puesto que incluso pensar erróneamente,
es mejor que no hacerlo en absoluto.

Imagen
HIPATIA

http://elclariscuro.blogspot.com/

Alex
Mensajes: 1423
Registrado: 10 Dic 2004, 00:00

Mensajepor Alex » 23 Abr 2008, 22:33

una caja es una caja, y es evidente que su volumen es cúbico, o te refieres a otra cosa.
jejeje, perdon, a eso me refería, si, a una caja :oops:

Respecto a Collatz, tu ve exponiendo cosas, porque algunas de las que has puesto, son buenas deducciones!!, pero tio es que hay una legión de eminentes matemáticos de todo el mundo dandole caña a esto... y ¡ni p'atras!.

Pero tu no te cortes!!.... :)

Saludos
Sol y luna y cielo proclaman al divino autor del mundo...

Avatar de Usuario
acafar
Moderador
Moderador
Mensajes: 3711
Registrado: 13 Sep 2005, 23:00
Ubicación: OJ287

Mensajepor acafar » 24 Abr 2008, 08:35

Alex escribió:franc, conoci a uno que que salio un poco marcadito con tanto numero!! :)


¿Uno? ¡cientos! Hay incluso un libro divertido al respecto (El Tio Petros y la Conjetura de Goldbach, muy divertido). Hubo tiempos en los que uno de estos acampó enfrente de la facultad de matemáticas amenazando con una huelga de hambre si no se reconocía la aportación que nosequé "genial demostración" que según él había hecho. Perseguía a los profesores con un megáfono en mano ...

De todas formas creo que a nosotros aún nos queda un trecho para terminar así, quizás cuando llevemos 100 o 200 páginas de hilo habrá que empezar a sospechar. Luego me miro el razonamiento de franc, que hay que leerlo despacio. De momento me gustaría entender qué significa exactamente

(3N´+1 /2 /2 /2 /2.......= 1) = (n´+ n´/2 /2 /2 /2........= 1, ó n´)

porque me pierdo con la notación. Creo que en otro post anterior hay un ejemplo pero aún así no me queda claro, si pudieras poner uno con un número pequeñito me ayudaría a entenderlo. Seguro que cara a cara con papel y lápiz nos entendíamos muy rápido, pero con los mensajes en el foro es más lío, así que disculpas.

Saludos,

Rafa

Avatar de Usuario
franc
Mensajes: 2176
Registrado: 23 Nov 2006, 00:00
Ubicación: valencia

Mensajepor franc » 24 Abr 2008, 17:44

Acafar gracias por retomar esos números, porqué creo que dicen mucho al respecto. Voy a intentar explicarlos reduciéndolos:

tenemos, (3n´+1 /2 /2 /2....= 1) = (n´+ n´/2 /2 /2 /2......= 1, ó n´)
lo que hay que demostrar es que la primera parte de los números es cierta siempre.

Bien, primero cogeremos el primer término de la primera parte, el 3n´, 3n´es lo mismo que n´+ n´+ n´= 3n´. Ahora cogemos los dos primeros términos de la segunda parte, n´+ n´= 2n´.

Seguimos, resulta que 3n´= n´siempre. Y 2n´= n" siempre, ¿cuál es el término que iguala las dos fórmulas?, es el 1, ya que es también n´, en realidad: 3n´+1 = n´+ n´+ n´+ n´ = n", es decir:

3n´+1 = n", y n´+ n´= n", por lo que:

3n´+1 = n´+ n´, ya tenemos la igualdad de los primeros términos, y el problema resuelto ya que el otro término es similar en ambos casos: /2, ¿porqué dándose estas igualdades en (3n´+1 /2 /2 /2....= 1) siempre da 1 y en (n´+ n´/2 /2 /2 /2......= 1, ó n´) siempre da 1 ó n´? Porque en el primer caso obligamos a las sucesiones, a multiplicar por 3 +1, cada vez que las sucesivas divisiones por dos nos lleven a un número impar, y en el segundo caso no.

En la segunda fórmula, se llega a la unidad ó a un número impar, porque no nos obligamos a multiplicar por tres cada vez que aparezca un impar, pero en la primera también podemos prescindir de esta obligación, ya que 3n´+1 = n´+ n´+ n´+ n´ = (4n´)

por lo tanto 3n´+ 1 /2/2/2... = (4n´/2 = 1 ó n´) así que:

(4n´/2 = 1 ó n´) = (n´+ n´/2 /2 /2 /2......= 1, ó n´) y esa es la explicación de esta igualdad:

(3n´+1 /2 /2 /2....= 1) = (n´+ n´/2 /2 /2 /2......= 1, ó n´)

y los números más pequeños, en esta igualdad:

3n´+ 1 = 4n´- n´+ 1

No os asustéis que vamos también a explicarla:

Hemos dicho que 3n´+1 = n´+ n´+ n´+ ( n´), que en éste caso es 1) y también hemos dicho que 4n´= n´+ n´+ n´+ n´.

tomemos por ejemplo el 3. así: 3+3+3 + n´( que es la unidad) = 10.

con el 4n´sería: 3+3+3+3 = 12

si yo quito a 3n´+1= (3+3+3 + n´( que es la unidad) = 10) el número impar que es la unidad me quedan 9.
si yo quito a 4n´= (3+3+3+3 = 12) n´de 4, me quedan 9

Con esto me atrevo a decir que todo número impar multiplicado por tres más la unidad partido por dos, terminará siempre en la unidad.

Y todo número impar multiplicado por cuatro y partido por dos terminará siempre en n´ y solamente en un caso lo hará en la unidad, es decir cuando el número impar multiplicado por cuatro sea la unidad.


y esto es así por que el n´que se añade a 3n´ es la unidad
y el n´que se añade a 3n´ para resultar 4n´es un número impar igual al multiplicado por 3n´ ejemplo.

3n´= 23+23+23 + ( n´= 1)/ 2/2/2 = 1 = 3n´+1 /2/2/2 = 1, mientras que:

3n´= 23+23+23 + ( n´= 23)/2/2/2 = 23 = 4n´/2/2/2 = n´ ó lo que es lo

mismo:

3x23 + 23 /2/2/2 = 23 vemos que la diferencia entre los resultados son 22, justo la diferencia que hay entre la unidad añadida en el primer caso y el n´añadido en el segundo, y esta proporción se cumple siempre con cualquier cifra, por lo que 3n´+1 /2/2/2 es cierto siempre, llegándose sólo a la unidad en el caso de 4n´cuando el n´multiplicado es 1.

(4x1 /2/2 = 1) = 4n´/2/2/2 comprobándose que

(3x1 + 1 /2/2 = 1) = 3n´+1 /2/2/2

Y ya con esto se puede decir que todo número impar multiplicado por tres al que se le añada la unidad y su posterior división por dos, terminará siempre en la unidad, puesto que a un número impar que se multiplique por tres y se le añada otro número impar, igual al número impar multiplicado, terminará siempre en un número impar al dividirlo por dos, cuya diferencia será proporcional a la diferencia entre la unidad y el número impar añadido. :lol: :lol:

¡¡¡Socorroooooo!!! :lol: :lol: :lol:

Recapitulando:

(3n´+1 /2 /2 /2..= 1) = (n´+ n´/2 /2 /2 /2......= 1, ó n´)

si el n´añadido es la unidad, terminará siempre en la unidad, si el n´añadido es superior a 1, terminará en un impar que será igual a la diferencia entre los dos números impares, añadidos respectivamente.

En definitiva se cumple siempre que 3n´+1 /2/2...=1 porque:

(3n´+1 = n´+ n´) , siendo su resultado final después de sucesivas divisiones por dos: 1 ó un número impar, según sea el número impar añadido 1, ó un número impar superior a la unidad.

Estudiarlo, que está todo ahí.



saludos
Ubi dubium ibi libertas:
Donde hay duda, hay libertad.

Preserva tu derecho a pensar,
puesto que incluso pensar erróneamente,
es mejor que no hacerlo en absoluto.

Imagen
HIPATIA

http://elclariscuro.blogspot.com/

Alex
Mensajes: 1423
Registrado: 10 Dic 2004, 00:00

Mensajepor Alex » 24 Abr 2008, 20:30

Bueno franc, mientras acafar sde revisa el post, yo, personalmente me quedo con esto:

franc
Y todo número impar multiplicado por cuatro y partido por dos terminará siempre en n´ y solamente en un caso lo hará en la unidad, es decir cuando el número impar multiplicado por cuatro sea la unidad.


Imagen

Ya te diré algo mas, pero de momento quedate con la "Conjetura de Franc".

La he comprobado solo unas 3 veces!.... :) pero igual te hartas a probar y sale cada vez...

Ej: (23,92,46,23,92,46,...23,92,46 ...) n0=23, n1=92, n2=46

Edito, para incluir tambien el 1 !! o sea que n no igual a 0 unicamente.

Saludos
Sol y luna y cielo proclaman al divino autor del mundo...

Alex
Mensajes: 1423
Registrado: 10 Dic 2004, 00:00

Mensajepor Alex » 24 Abr 2008, 21:54

Jo franc!! cuando digo que conozco a mas de uno que se ha vuelto majara con tanto numero...!! :))

Esta claro que tu afirmacion del post anterior es de cajon! :) si multiplicas un numero por CUATRO, obtienes un numero parmente par, es decir es divisible dos veces consecutivas por 2, con lo cual obtienes el mismo numero inicial, despues de dos divisiones por 2... y la serie se repite!! :oops: (la conjetura es cierta..)

Bueno, ahora a descansar!!.... :)
Sol y luna y cielo proclaman al divino autor del mundo...

Avatar de Usuario
franc
Mensajes: 2176
Registrado: 23 Nov 2006, 00:00
Ubicación: valencia

Mensajepor franc » 24 Abr 2008, 21:56

Alex iba a editar el post, para añadir esto:

Creo que te has quedado con lo mejor, pero no hay tal conjetura, pues aquí lo explico, la posible y tambien la que nos ocupa 3n´+1:

Quiero hacer un añadido, para aclarar mejor: 3n´+1 = n´+ n´

el primer n´del segundo término equivale al 3n´ del primero, y el segundo n´del segundo término, equivale al segundo n´del primer término que en este caso es el 1
es decir n´= 3n´, pongamos varios ejemplos:

Tomando como n´ el 9, (3n´+1) = 3x9+1 = 28

tomando también n´ el 9 para ( n´+ n´) = 9+9 = 18

¿qué ha pasado? Pues que en 3n´+1 cogiendo el 9, hay 9+1 más que en
2n´cogiendo también el 9, igualmente , si en la segunda operación añadimos el 1 en lugar del 9, entonces sería el resultado 10, y en esta ocasión en 3n´+1 cogiendo el 9, habría 2n´más que en la segunda, osea 18, que sería la diferencia entre el resultado de 3n´+1 cogiendo el 9 = 28, y el resultado de n´ +1 cogiendo el 9 = 10.

Aunque parezca una perogrullada, es necesario explicarlo para el siguiente paso, que lo vamos a explicar con dos ejemplos, cuyo resultado será el mismo:

Tomemos para 3n´+1, el número al azar de 327:

3 x 327 +1 = 982 /2/2/2/2.......= 1 (doy fe, lo he comprobado)

Ahora tomemos también para n´ el 327:

327 +1 = 328, vemos que en 3n´+ 1, hay 2n´más que en n´+1, exactamente la diferencia que hay de 328 a 982, osea 327 x 2 = 654

así se demuestra que 3n´+1 = n´+ n´, y en el caso de añadir a n´ un n´ superior a la unidad, el resultado guardará proporción con lo que aumentemos dicha unidad.

Pero aún podemos ir más lejos, y veremos que siempre guardan la misma proporción, para ir más lejos, utilizaremos el segundo ejemplo, que está relacionado con la siguiente igualdad, es esta:


3n´+1 = 4n´, cojamos los mismos números de antes:

3 x 327 +1 = 982 /2/2/2/2.......= 1 (doy fe, lo he comprobado)

4 x 327 = 1308 /2/2/2/2..........= 327 (doy fe, lo he comprobado)

vemos que la diferencia es de 326, y está claro el porqué, en la segunda operación hay un n´más = (327) que en la primera ,a la cual se le añade 1. Siendo en este caso el 1 o la unidad que se añade a 3n´, el n´equiparable al n´ en la segunda (327), puesto que si a 3n´le añadimos en lugar de 1 327, o lo que es lo mismo, le añadimos a 1 326, el resultado es el mismo = 327

3n´+327 = 3 x 327 + 327 /2/2/2 = 327

Con esto queda demostrado , que :

3n´+1 = 4n´

3n´ +1 = n´+ n´

Y con esto termino : cualquier número impar multiplicado por tres más la unidad y dividido por dos sucesivamente, será igual a la unidad, porque cualquier número multiplicado por tres más el número que es multiplicado, dividido por dos sucesivamente, será igual al añadido, y esto es cierto porque el número multiplicado en 3n´+1, es el mismo, al multiplicarlo por la unidad.

Alex dijo:

Esta claro que tu afirmacion del post anterior es de cajon! si multiplicas un numero por CUATRO, obtienes un numero parmente par, es decir es divisible dos veces consecutivas por 2, con lo cual obtienes el mismo numero inicial, despues de dos divisiones por 2... y la serie se repite!! (la conjetura es cierta..)

Como ya dije antes, para mí no había tal conjetura, es de cajón, como lo es también 3n´+1, es una trampa, lo que sucede es que la perogrullada en la última está escondida, y lo está en el 1:

3n´+1 = n´+ n´+ n´+ n´= 4n´ y en números cogiendo el impar que quieras, por ejemplo el 13:

13+13+13+ 1 = 40 Ahora apliquémoslo a 4n´:

13+13+13+13 = 52, es exactamente lo mismo, la diferencia de resultado es, que aquí en lugar de añadirle la unidad, le hemos añadido un impar mayor, de ahí la diferencia de 12. Si ahora descompones dividiendo por 2 los dos resultados verás como al final, la diferencia en el resultado guardará la proporción, por lo tanto si 4n´/2/2 = n´ es cierta, lo es también 3n´+1 /2/2/2...= 1, porque guarda siempre proporción:

¡Veámoslo!:

40 /2 = 20, 20 /2 = 10, 10 /2 = 5, 5 x 3 +1 = 16

16 /2 = 8, 8 /2 = 4, 4 /2 = 2, 2 /2 = 1

¡Veámoslo!

52 /2 = 26, 26 /2 = 13, 13 x 4 = 52 /2 = 26 /2 = 13

Hemos comprobado que 13 es el final, se repite el ciclo.

Como puedes comprobar 13 y 1, que son los resultados finales, son equivalentes, porque los dos son proporcionales al número impar añadido, hay una diferencia de 12


Aquí lo tienes:

13+13+13+1 = 40

13+13+13+13 = 52

Por lo tanto si esta es cierta: 4n´/2/2/2 = n´

ésta también lo es: 3n´+1 /2/2/2 =1

Y es de cajón, una perogrullada como un templo :lol: :lol: :lol:



¡Tachánnnnnnnnnnn! ¡estoy contentíííííísimo! :lol: :lol:


saludos
Ubi dubium ibi libertas:
Donde hay duda, hay libertad.

Preserva tu derecho a pensar,
puesto que incluso pensar erróneamente,
es mejor que no hacerlo en absoluto.

Imagen
HIPATIA

http://elclariscuro.blogspot.com/

Guest

Mensajepor Guest » 25 Abr 2008, 09:47

franc, una cosa es la idea razonada, a la que se ve una realidad, y otra es la exposición de las ecuaciones, que seguro si se plasmaran de forma clásica, sin impedimentos de programa informático, se harían diáfanos.

Por ejemplo : hay que entender lo que significas con 3 n`= n`, porque si no, imaginas que la primera n`es distinta de la segunda, concretamente 1/3 n`.
Yo mismo, algunas veces he desistido de poner fórmulas al no disponer del Latex. Se convierte en un galimatías al que constantemente debes indicar el valor de cierto símbolo distinguiéndolo de los subíndices, sus primas o, su diferente símbolo por alfabeto griego, amén que los multiplicandos y radicandos.

Veo que has invertido mucho tiempo en tu exposición y únicamente lamento lo dicho, hay que esforzarse para interpretar lo que dicen tus ecuaciones.

Saludos del Abuelo. :D

Volver a “Ciencias en General”