La mágia de los números

Guest

Mensajepor Guest » 23 Mar 2008, 10:06

Alex, propuso:

Todo numero natural es la suma de CUATRO CUADRADOS!!

Continuo creyendo que esta redacción no está completamente definida:

Para lo que seguro todo el mundo sobreentiende, no es mi caso.

Parece que lo que quieres decir es :

Todo número natural, es la suma de CUATRO CUADRADOS de números naturales.

Y si es así, veamos como:

2 = ? +? +?+?

3=?+?+?+?


Y como que para muestra basta un botón, queda demostrado que el anunciado, no es veraz.

Si se admite que los sumandos sean racionales o cuadrados de irracionales (que les convierte de nuevo en enteros o, racionales, es lo que yo entendí. Y perdonad mi retorcido pensamiento. :lol: :lol: :lol:

Saludos del Abuelo. :D

Guest

Mensajepor Guest » 23 Mar 2008, 10:28

acafar escribió:Por cierto Carlos, el resultado de los cuatro cuadrados que dice Alex no es de broma y tiene su miga (la demostración, al menos). Aparece por primera vez en la aritmética de Diofanto, aunque la demostración se debe a Lagrange (siglo XIX).

Por ejemplo:

6 = 2^2 + 1^2 + 1^2 + 0^2 = 4+1+1+0
15 = 3^2 + 2^2 +1^2 + 1^2 = 9+4+1+1

Por supuesto muchos números se pueden poner como suma de menos cuadrados, el propio 6 es evidentemente la suma de 3 cuadrados, pero para algunos como el 15 no es posible hacerlo con menos de 4.

Saludos,

Rafa


Convendrás conmigo acafar, que el ejemplo del 6 no cumple puesto que para tener al cuarto sumando, te inventas el 0 que es la nulidad de número.

Y ya he citado también el no cumplimiento con el 2 ni con el tres y no paso a mayores. Ya he confesado mi retorcido sistema de interpretación.

Pero ¡¡¡Nos entretenemos, disfrutando!!!. :lol: :lol:

Saludos del Abuelo. :D

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HAL9000
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Mensajepor HAL9000 » 23 Mar 2008, 12:45

El cero es un Natural como la copa de un pino.
<a href="modules.php?name=Equipo&op=ver_equipo&usuario=HAL9000"> Tengo telescopio en mi perfil.</a>

Alex
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Mensajepor Alex » 23 Mar 2008, 14:04

Hola carlos, antes de nada, hazle caso a HAL9000: El cero es un numero natural, además muy necesario (bueno, como todos). Ahora resolvamos tus dudas:

2=1^2+1^2+0^2+0^2=1+1+0+0=2
3=1^2+1^2+1^2+0^2=1+1+1+0=3

Yo no soy precisamente un experto en Teoría de Números, ni muchísimo menos, pero ten en cuenta que esto es cierto para todos los números naturales, por muchas cifras que le pongas a cualquier número, porque está demostrado con las reglas de las Matemáticas. Puedes comprobar unos cuantos numeros, pero no todos. Los matemáticos tienen la seguridad de que esto es asi para todos los números naturales.

Podrias poner en cuarentena la propuesta de Goldbach, porque comno dice acafar, ¡esta sin demostrar!, y aunque se cumple para todas las pruebas que se han realizado, no esta experimentada en todos los numeros naturales y siempre puedes decir... y para tal numero ¿se cumple tamnbien?

Es algo parecido al Teorema de Fermat. Sabemos que b^2+c^2=a^2 pero ¿se cumple para: b^3+c^3 = a^3; o en general b^n+c^n=a^n? Pues esta pregunta ha estado unos pocos de años sin contestar!! y además se ha constestado recientemente (no creo que haga mas de 15 años)
Sol y luna y cielo proclaman al divino autor del mundo...

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Mensajepor acafar » 23 Mar 2008, 16:04

Hola,

En efecto el 0 se suele considerar un número natural, pero si no gusta puede cambiarse el enunciado por:

Todo entero positivo puede ponerse como la suma de los cuadrados de 4 o menos enteros positivos

Saludos,

Rafa[/b]

Guest

Mensajepor Guest » 23 Mar 2008, 19:55

Bien acafar, has pulido aún más mi enunciado rectificado y con él ya me conformo.
Pero con el enunciado original de Alex, al menos yo, no deduzco que los cuadrados deban ser también números naturales y por ello, gráficamente puedes imaginar a una figura geométrica cuadrada del valor N que se te antoje, y siempre la podrás dividir en otros cuatro cuadrados.

En este caso, el valor de cada uno de ellos sería

(N/2)^2 +(N/2)^2 + (N/2)^2 +(N/2)^2

Y no digamos si lo divides en cuatro partes aleatorias, lo cual haría que resultaran cuatro fracciones distintas, pero también cumpliendo.

Y por eso le daba el epíteto de perogrullada. :oops:

Por cierto, Alex, me ha complacido que incluso en un Domingo de Gloria, estés atento a mis peticiones.

Aclarada esta curiosiedad numérica, quedo a la espectativa de las que prosigais declarar.

Saludos del Abuelo. :D

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Mensajepor Alex » 23 Mar 2008, 20:26

Carlos, acafar está diciendo exactamente lo mismo que el enunciado original:

Todo numero natural puede representarse por la suma de cuatro cuadrados.

Los enteros positivos son los números naturales. Acafar para evitar polemicas con el CERO, lo excluye de los naturales y lo pone en los enteros, porque para esta definición es exactamente igual!!

Si el cero no perteneciese a los naturales, LOS NÚMEROS NATURALES NO SERIAN UN CUERPO NUMÉRICO, ni tan siquiera un anillo numerico, porque el elemento neutro es necesario definirlo, en sus leyes internas y ademas el elemento neutro 0 ha de ser distinto del elemento neutro 1.

Esta claro que el enunciado de la afirmación, es mucho mas elegante, tal como esa escrito (suma de cuatro cuadrados), que la suma de uno, dos, tres, o cuatro cuadrados), permitamosle a Lagrange esta caprichosa redacción, en pos de la belleza matemática.

Edito, para añadir, que en los enteros positivos no te cabe N/2, ya que esto es un numero racional y además en muchos casos el resultado no es un numero entero. Por eso te decía que acafar esta diciendo lo mismo y te esta poniendo las mismas limitaciones. Piensa en naturales, exclusivamente o en enteros positivos exclusivamente (son lo mismo)
Sol y luna y cielo proclaman al divino autor del mundo...

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Mensajepor Guest » 24 Mar 2008, 12:08

Por fin, Alex, me doy cuenta de que no soy el único que no capta la intención de un determinado enunciado.

Yo, creo haber repetido que :oops: me avergonzaba de no haber sabido interpretar lo que para todo el mundo es obvio: Se habla de números naturales a priori y a posteriori.

Pero es que al apoyar la clarificación de acafar, creía que todo el mundo entendería que me refería a esta puntualización. Que los números a posteriori, también debían ser naturales.
Puesto que lo del cero ya lo asumí :oops:. Sin embargo, me lo recalcas.

Ten presente, que procuro asimilar lo que me enseñais. (Tú lo sabes por el tiempo que me contabas los saltitos de los electrones en el átomo). Y ¡Lástima!, no seguiste ayudándome en la inducción magnética, para llegar a los quark.

Cuando yo banalizo en el funcionamiento cuántico, lo hago para (ya que exagero), quien sea conocedor, entienda el simil si acerté. (Lo cual indica que entendí bien), O, me corrija, para que en mis sucesivas narrativas, de nuevo en un intento de exagerando, lo cuente bien.

Por cierto, no sé porqué no acudes con mayor frecuencia a los hilos de Cuántica. Contrastar mis percepciones únicamente con alshain, (ya que las ajenas son harto esporádicas), me infunde reparo.

Comprendo que mi insistencia en ideas preconcebidas por falta de mejores conocimientos, debe agotarle. Mejor sería que hubieran más interlocutores, para repartir mis excesos. :lol: :lol: :lol:

Alex, sigue con más curosidades numéricas. Por abandono en el ejercicio de las matemáticas, casi las olvidé. Pero se me antoja algo que en su tiempo, no pregunté (cosa rara, por cuanto era un preguntón recalcitrante, detestado por los colegas, pero bienquistado por el profesor):

¿Se sabe cómo se dedujo la transformación de las operaciones aritméticas en logarítmicas?


Conservo las Tablas de Logaritmos (1940) de Eusebio Sánchez Ramos, pero esto no lo explica. Solo su manejo y las transformaciones de naturales en neperianas.

Saludos del Abuelo. :D

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Mensajepor acafar » 24 Mar 2008, 15:43

Hola,

creo que la introducción de los logaritmos, y su uso para convertir productos en sumas y divisiones en restas se debe a John Napier (por eso lo de neperianos) hacia 1614. Lo que quizás no sea tan conocido es que uno de los primeros entusiastas defensores del método y que ayudó a que se difundiera rápidamente fue nada menos que Kepler. Sólo 3 años después de la publicación del trabajo por Napier ya estaban en prensa las primeras tablas de logaritmos calculadas a mano por Henry Briggs, conteniendo los logaritmos de números hasta 1000 con 8 decimales (info de la Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm#History).

Saludos,

rafa

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Mensajepor acafar » 24 Mar 2008, 15:58

Por cierto que cotilleando he encontrado que Napier diseñó otro método para simplificar el proceso de multiplicar en su "Rabdología". La explicación del método:

http://www.ingenieroguzman.com.ar/index.php?tema=napier&menu=menu-lat-ppal

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Extras/Napier_rods.html


Saludos,

Rafa

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