La mágia de los números

Alex
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Mensajepor Alex » 06 Abr 2008, 22:16

Después de unos días ausente, es reconfortante encontrar preguntas como esta de franc!:
Una curiosidad, ¿alguien se ha preguntado alguna vez, si entre dos números consecutivos dados puede existir otro? Pues sí señores, el 0, ahí va la prueba:....


Bueno la respuesta dejemosla en “fuera de toda ortodoxia de la lógica y del razonamiento matemático!! :) :) … pero la pregunta es para nota!!, aunque un tanto imprecisa, ya que falta definir el conjunto de los números donde nos estamos moviendo...

Si nos referimos a los números Naturales o a los Enteros, la respuesta sería claramente que NO es posible. (hay que contemplar que si entre a y b existe x, se debe cumplir a < x <b)

Ahora bien, si nos referimos a los números REALES, rotundamente SI, además una de las propiedades de los Reales es precisamente:

El sistema de números reales tiene la propiedad de que entre dos números cualesquiera de ellos, por muy juntos que estén, siempre hay un tercero

Y al hilo de esta pregunta, cabria otra que seguramente ya nos hemos hecho alguna que otra vez:

¿Hay mas o menos números enteros que naturales?
¿Hay mas o menos fracciones que números naturales?
¿Hay mas o menos números reales que naturales?

Pues Cantor, demostró que el número de números enteros y el de fracciones es igual al número de números naturales.

Sin embargo, hay mas números Reales que Naturales!! ... digamos que el infinito de los enteros es mayor que el infinito de los naturales!! :) Curioso ¿no?
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Mensajepor acafar » 06 Abr 2008, 22:54

Hola,

Al respecto de lo que cuenta Alex, si al conjunto de los números naturales {0,1,2,3...} le añadimos un nuevo número ¿Tenemos más números que antes o la misma cantidad? La respuesta curiosamente es: la misma cantidad (infinito numerable), y el razonamiento que lo justifica se suele contar de la siguiente forma:

Se trata de un hotel en la playa con infinitas habitaciones, cada una con un número: la 0, la 1, la 2, etc. Llega un viajero y pide habitación. El recepcionista le informa: "Lo siento, señor, tenemos nuestras infinitas habitaciones ocupadas por una excursión de infinitos turistas japoneses que han llegado esta tarde". "¡qué mala suerte! " contesta el viajero "me he quedado sin alojamiento para la noche". "No señor, eso no podemos permitirlo" afirma el recepcionista. A continuación da orden de trasladar el viajero de la habitación 0 a la 1, al de la 1 a la 2, y así sucesivamente. De esta forma la habitación 0 queda libre para el recién llegado.

Saludos,

Rafa

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Mensajepor acafar » 06 Abr 2008, 23:06

Por cierto que esto tiene que ver con mi primer trabajo "científico" (aunque más bien no merece ese nombre): se trataba de encontrar una función biyectiva explícita que a cada natural hiciera corresponder un fracción (un racional). La demostración de Cantor que indica Alex probaba que existía tal función pero no la construía de forma explícita.

Fue la idea de un profesor colombiano con el que colaboré. Después inventarnos la funcioncita, implementarla y escribir un artículo para una revista, descubrí que ya había resultados similares publicados, incluso en algún libro de divulgación :lol:, por lo que retiramos el artículo a toda prisa. Sin embargo el profesor colombiano publicó los resultados, que a la postre eran originales puesto que la función era distinta de las otras, en una revista de su país, teniendo la amabilidad de dejar mi nombre entre los autores.

Lo mejor es que yo no me enteré de que había aparecido allí hasta muchos años después, al recibir un mail en un recopilatorio de una revista rusa de matemáticas :lol:

Aunque no recomiendo su lectura el trabajo en cuestión se puede encontrar aquí.

Disculpad a los viejos, siempre aburriendo con sus batallitas :sleepy1:

Saludos,

Rafa

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Mensajepor Alex » 06 Abr 2008, 23:25

acafar, mi mas sincera enhorabuena por el trabajo! acabo de guardar una copia en mi ordenador para leerlo (mejor estudiarmelo!) tranquilamente. Es una gozada contar con tan eminentes matemáticos en los foros de astronomía!!

A este paso vamos a tener que abrir un hilo exclusivo de Matemáticas!! :)

Saludos!! :)
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Mensajepor Alex » 07 Abr 2008, 21:35

Hola franc! como por aqui esta lloviendo igual que en Valencia, voy a proponerte una prueba tremendamente sencilla, a proposito de "las sumas digitales" :) Hay que aprovechar las propiedades del NUEVE!

Se trata de que cojas un numero cualquiera y le restes la suma de sus dígitos. Ahora, del resultado obtenido, tachas un número (un dígito) el que quieras y comunicas los restantes. ¿Crees que se podría averiguar el numero tachado? :)

Hay "operaciones" muy curiosas basadas en la propiedad del 9 de producir siempre un resto de 1 al dividir 10 o cualquier múltiplo de 10 por 9. Por ejemplo, la diferencia de un numero con los dígitos alterados da un resto cuya suma es 9. ej: 54321-54123=198-->1+9+8=18-->1+8=9 y esto, estableciendo ciertas limitaciones da cosas como esta:

Obtener siempre el mismo resultado!! y ya avanzo cual va a ser: 1089 jeje

Coger un numero cualquiera (limitaciones: que sea de 3 cifras y no termine en cero). Ahora cambiar la primera con la ultima cifra y restar.
Con el resultado obtenido hacemos lo mismo, cambiamos la primera por la ultima cifra, y esta vez SUMAMOS. Comprobad el resultado :)

Saludos
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Guest

Mensajepor Guest » 07 Abr 2008, 21:55

Vaya acafar, menudas sorpresas nos llevamos con los anónimos. Y ¿te llamas viejo?, ¿pretendes destronarme? :lol: :lol: :lol:

Anda, si no te quieres desenmascarar públicamente, envíame un M.P.

Saludos del Abuelo. :D

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Mensajepor acafar » 07 Abr 2008, 22:34

Viejo de espíritu, Carlos :lol:

Vaya cúmulo de propiedades, Alex! Pero no he entendido bien la última, la de las 3 cifras. Cojo por ejemplo 317, le doy la vuelta 713 ¿y qué resto? ¿317 -713 = -404?

Saludos,

Rafa

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Mensajepor Alex » 07 Abr 2008, 23:06

acafar
Vaya cúmulo de propiedades, Alex! Pero no he entendido bien la última, la de las 3 cifras. Cojo por ejemplo 317, le doy la vuelta 713 ¿y qué resto? ¿317 -713 = -404?

Sería así:

317-->713 --> 713-317 = 396 (restamos siempre del mayor el menor -naturales-) y continuamos:

396-->693--> 693+396 = 1089 :)

Saludos
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Mensajepor acafar » 07 Abr 2008, 23:29

Curioso. Además 1089 = 33^2 ... ¿tendrá relación?

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Mensajepor franc » 08 Abr 2008, 11:22

Alex, a ver si recuerdo cómo era la operación mágica (parecida a la tuya) y la pongo. Era algo así como: "dime tu fecha de nacimiento, después se barajaban los números resultantes y se sumaban, y creo recordar que después se pedía escoger un número del resultado de la cifra". Consistía en adivinar qué número había escogido. ¡Y se adivina!


saludos
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