¿Alternativa al efecto Doppler?

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alshain
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Mensajepor alshain » 23 Feb 2006, 19:44

Rafa escribió:Pero yo no entiendo lo siguiente: si es el espacio mismo lo que se expande, entonces creo que no podríamos apreciar esta expansión porque afectaría por igual a las distancias a medir y al procedimiento de medida. Me parece que esto ocurriría además en cualquier sistema de referencia. Si acudimos al símil bidimensional de los habitantes planos que viven sobre la superficie de un globo o esfera de goma que se va inflando constantemente, podemos suponer que estos habitantes planos no apreciarían la expansión de su universo, porque ellos mismos también estarían expandiéndose junto con su metro de medir.

La expansión no se da dentro de las galaxias, ya que la geometría es distinta a la cosmológica. Dentro de las galaxias la fuerza de la gravitación mantiene unidas a las estrellas e impide la expansión. De igual forma en el sistema solar no hay expansión, su geometría es bien distinta al espacio-tiempo cosmológico.

Rafa escribió:Por otro lado ¿puedes indicarme alguna página web o enlace donde se describa la expansión cosmológica?

¿Te refieres a las ecuaciones que la describen? Si buscas eso puedes encontrarlo en el último capítulo de las Lecture Notes on General Relativity de Sean Carroll.

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alshain
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Mensajepor alshain » 23 Feb 2006, 19:52

Andreas escribió:La conclusión que he sacado después de una atenta lectura es que, cuanto más cerca del instante del inicio del tiempo se creó, por ejemplo, una galaxia, más entra en juego el efecto del doblez del cono de luz y a medida que pasa el tiempo, el doblez deja de tener efecto para entonces entrar en juego la distancia que se está creando por el efecto de la expansión.

La idea es la siguiente: En el principio del tiempo la velocidad de expansión por unidad de longitud (lo que se denomina parámetro de Hubble) es infinita, o digamos que tiende a infinito a medida que t -> 0. Esto hace que los fotones que se envian desde una distancia mínima a la nuestra se alejen de nosotros, a pesar de que viajan hacia nosotros. A medida que el tiempo pasa, la velocidad de expansión disminuye y esos fotones, que se encuentran ya a una gran distancia, pueden empezar a acercarse a nosotros y, de hecho, alcanzarnos más tarde. Creo que esto respondería tu pregunta, pero si quieres profundizar es precisamente el concepto del cono de luz la idea adecuada para entender esto tal y como describo en ese artículo.

Ten en cuenta, por otro lado, que no hay ningún problema en que en el contexto de la expansión aparezcan velocidades de recesión mayores que las de la luz. La expansión no es una velocidad de objetos en el espacio, sino una velocidad aparente debida al cambio de la métrica del espacio (como explico arriba). Esto hace que la relatividad especial y con ella el límite de la velocidad de la luz no sea válida para analizarlo. Ésta sólo es válida en espacio-tiempos planos y estáticos. Esto no quiere decir que la relatividad especial y el límite de la velocidad de la luz no se apliquen en absoluto en nuestro universo; sí se aplican, pero de forma suficiéntemente local, para distancias pequeñas e intervalos de tiempo pequeños.

Andreas
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Mensajepor Andreas » 23 Feb 2006, 20:00

Si Alshain, tu explicación responde a mi duda, el quiz de la cuestión residía en que la velocidad de expansión cuando t-->0 es superior a la velocidad de los fotones, hecho en el que yo no había caído.

Muchas gracias

Andreas

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Mensajepor HAL9000 » 23 Feb 2006, 22:00

Joder Alshain...

No sé si es que no me he expresado bien o es que de verdad no me he enterado.

Lo que pretendía exponer no es que las galaxias u objetos del universo se alejaran entre sí con velocidades peculiares, si no que el propio crecimiento del Universo, el cambio de métrica, es lo que produce esa velocidad aparente y en consecuencia el corrimiento.

Las galaxias están fijas en la superficie del típico ejemplo del globo inflándose, pero el globo se infla y mide más cada vez. Las galaxias se alejan aunque estén fijas, y esta velocidad aparente produce la dilatación de la longitud de onda y el corrimiento al rojo.

Si esto es correcto, y no se llama Efecto Doppler entonces me he equivocado sólo en el nombre.
Si de verdad el corrimiento al rojo se produce por otra cuestión, entonces es que me he hecho la picha un lío y no he entendido nada. ¿Me lo puedes explicar?

Muchas gracias.
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Mensajepor Jomlop » 23 Feb 2006, 22:40

:-k :-k Pues es verdad, nunca lo había pensado, además es que acabo de mirarlo en mis apuntes de astrofísica y lo tengo apuntado bien clarito: "medido a partir del redshift doppler" y luego una explicación para aclarar que este corrimiento al rojo no puede ser ni de giro ni gravitatorio ya que estos efectos son muy pequeños para las galaxias lejanas y no lo explicarían (entre otras cosas)

Tenías que habermelo dicho hace 5 años y habría tenido una bonita charla en clase con el profesor jejeje

PD: Hay que leerse todos los hilos, no se sabe cuando puedes aprender algo sorprendente.

Saludos
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Mensajepor alshain » 23 Feb 2006, 23:38

Si puntualicé es porque no me pareció que estuviera claro, pero lo que escribes HAL es correcto y probablemente lo tengas claro. Hay una forma bastante clara de ver cómo velocidad peculiar y velocidad de recesión son dos cosas distintas, que aparecen debido a fenómenos completamente diferentes. Son necesarias matemáticas, pero creo que no son muy complicadas. Como parece que el tema ha despertado algo de interés lo voy a explicar. Consideremos el elemento de línea radial (la parte angular la ignoramos para simplificar) en un espacio-tiempo cosmológico:

ds² = -c² dt² + a(t)² dr²

Donde a(t) es el parámetro de escala de la expansión, que depende del tiempo y que da una medida de cómo de expandido está el universo (a = 0 para el big-bang y a = 1 en la actualidad). Un elemento de línea nos define las distancias en función de las coordenadas. Para un espacio estático y euclídeo en el que no pasa el tiempo (dt = 0 y a(t) = 1) tenemos ds² = dr² = x² + y² + z², que no es ni más ni menos que el teorema de Pitágoras.

Cuando medimos una distancia solemos hacerlo precisamente sobre un espacio de ese tipo, estático de tiempo constante, que equivale a decir que ponemos un metro entre nosotros y aquello a lo que medimos la distancia, siendo el metro algo atemporal y estático. La noción más intuitiva de distancia que existe en este instante de tiempo cosmológico desde nosotros a, por ejemplo, un cuásar determinado, es la distancia que podríamos medir si pusieramos un metro imaginario entre él y nosotros y pudieramos ver en este insante lo que marca el metro ahí lejos en el cuásar. Es igual que cuando medimos una mesa o un armario, solo que al mirar el metro unos segundos después en un extremo y en otro estamos partiendo de la base que durante este intervalo de tiempo el metro no cambió, ya que de otra forma deberíamos especificar el tiempo en el que se realizó la medición. Situémonos, por tanto, sobre una superficie cualquiera de tiempo constante, dt = 0:

ds = a(t) dr

Esto nos dice que la distancia sobre la superficie (llamarlo superficie es algo que se suele hacer en la relatividad general, aunque se trata realmente de un espacio) de tiempo constante, que llamaremos D, es proporcional a la distancia coordenada radial, y depende de cómo expandido está el espacio.

D = a(t) r

Distintas distancias medidas sobre distintas superficies de tiempo constante vienen relacionadas por el factor de escala, lo cual correponde con la definición intuitiva de él que he dado arriba. Esta definición de distancia permite comparar distancias en superficies distintas a distintos valores de tiempo cosmológico y nos proporciona la noción intuitiva de distancia. Ahora tomemos la derivada temporal de la posición de un objeto a distancia D en un instante de tiempo sobre una determinada superficie de tiempo constante. Derivando la expresión anterior (escribo a para a(t)):

dD/dt = (da/dt) r + a (dr/dt)

El segundo término, dr/dt, es la velocidad peculiar de un objeto; su cambio de posición respecto de un orígen a lo largo del tiempo. Este término es el que produce un efecto Doppler. Pero hay un término más, el primero. Aun en caso de que la velocidad peculiar sea nula, existe un cambio de la distancia D a lo largo de espacios instantaneos a lo largo del tiempo. No es una velocidad como las usuales, sino un efecto de la expansión que da lugar a una velocidad aparente debido a ese cambio de distancia:

V = (da/dt) r

Si uno inserta la definición del parámetro de Hubble, que resulta ser H = (da/dt) / a, se tiene:

V = H a r

Sustituyendo con la definición dada de D:

V = H D

Esto es la ley de Hubble que proporciona velocidades aparentes de recesión. Cómo relacionar este valor con el desplazamiento al rojo es otra historia, algo más complicada, pero resulta en una fórmula completamente diferente a la del efecto Doppler. Esto es de esperar tras ver como las dos "velocidades" que estamos tratando son de naturaleza completamente distinta.

Andreas
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Mensajepor Andreas » 24 Feb 2006, 20:10

A medida que el tiempo pasa, la velocidad de expansión disminuye y esos fotones, que se encuentran ya a una gran distancia, pueden empezar a acercarse a nosotros y, de hecho, alcanzarnos más tarde.


Hola Alshain

Ya me había quedado a gusto con tu respuesta sobre por qué vemos ahora la luz emitida en tiempos cercanos al Big Bang, cuando esta tarde leyendo el libro "El Universo y sus confines " de Terence Dickinson me encuentro con que las teorias actuales se inclinan por un Universo que está acelerando su expansión debido a la energía oscura que actuaría a modo de "antigravedad". Esa fuerza repulsiva actuaría a enormes distancias y la Constante Cosmológica de Einstein (su mayor error) cobraría sentido.

Entonces, si el Universo está acelerando su expansión en vez de frenarla, los fotones no podrían alcanzarnos y mi duda seguiría en pie.

¿Puedes comentar algo sobre esto?

Gracias

Andreas

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Mensajepor alshain » 25 Feb 2006, 12:19

Creo que la cosa no es fácil de entender. Siempre hay fotones que no se pueden acercar a nosotros debido a que la expansión del espacio es muy rápida. Esto es debido a que el universo expande con una velocidad por unidad de longitud y, si la distancia es suficiéntemente grande, encontramos lugares que se expanden a una velocidad aparente mayor que la de la luz respecto de nosotros. Según la ley de Hubble esta distancia es d = c / H, con H el parámetro de Hubble y c la velocida de la luz.

Pero, aunque parezca algo poco intuitivo, esto no significa que estos fotones no vayan a alcanzarnos nunca. Esto depende bastante del modelo cosmológico y de la evolución de la velocidad de expansión. Los fotones pueden ir acercándose poco a poco a zonas donde la velocidad aparente de recesión es menor y, al final, alcanzarnos. Sin embargo, puede ocurrir que exista una zona a partir de la cual los fotones nunca sean capaces de alcanzarnos en el futuro, debido a que el espacio se expande demasiado deprisa entre nosotros y esa zona. A ese lugar geométrico se lo denomina horizonte de eventos cosmológico.

Los modelos cosmológicos que sólo contienen materia no presentan un horizonte de eventos cosmológico (su expansión es siempre decelerada), pero los modelos cosmológicos con energía oscura, con expansión acelerada sí lo presentan. El modelo actual tiene una una fase de expasión acelerada que aparece recientemente (en términos cosmológicos) debido a que la densidad energética de la energía oscura se convierte en dominante frente a las densidades de materia y radiación. Al contrario que la materia y la radiación la energía oscura tiene la capacidad de crear una gravitación repulsiva que acelera la expansión. Esto es debido no a su densidad energética negativa, sino a que crea una presión negativa y en la relatividad general tanto densidad como presión generan gravitación.

El modelo actual presenta un horizonte de eventos a una distancia más o menos igual al radio de Hubble que es d = c / H. Esta distancia corresponde a un desplazamiento al rojo de z = 1.4 como se puede ver en mi calculadora cosmológica. Ahí observamos hoy galaxias, cuya luz fue emitida hace mucho tiempo, pero cuya luz emitida hoy no seremos capaces de ver nunca.

El caso es que el dibujo de mi artículo corresponde precisamente a este modelo. Si te fijas está dibujado el "event horizon". Hay que notar también lo siguiente: El horizonte de eventos es algo que nos refiere al futuro; sobre la posición HOY de los objetos cuya luz no nos alcanzará EN EL FUTURO, pero el "universo observable" siempre se hace más grande en el espacio y distancia, independiéntemente de que exista un horizonte de eventos o no ("universo observable" = "particle horizon"). El concepto de universo observable nos refiere al pasado; la posición de los objetos HOY cuya luz emitida EN EL PASADO nos alcanza HOY. Por otro lado, el cono de luz nos da la posición EN EL PASADO de los objetos cuya luz emitida EN EL PASADO nos alcanza HOY. Esto quizás parezca un lío, pero mirando el dibujo y pensando el calma probablemente se entienda mejor.

En general, en todos modelos con expansión la forma del cono de luz es la misma (una lágrima), aunque más alargado o achatado. Creo que eso respondería a tu pregunta, pero entrar en detalles probablemente complica bastante las cosas. Personalmente ahora, sin hacer un solo cálculo, no tengo clara la dependencia de la forma del cono de luz con la aceleración, pero quizás le dedique algo de tiempo. Parece algo interesante.

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