¿En qué dirección apuntan nuestros pies?

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acafar
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¿En qué dirección apuntan nuestros pies?

Mensajepor acafar » 07 Jun 2006, 09:07

Si mis escasos conocimientos de física no me fallan, en un planeta totalmente ideal (aislado, completamente esférico y homogéneo) una plomada (o nuestro cuerpo si está totalmente erguido) apuntaría al centro de masas, es decir al centro del planeta. Además la línea formada por la plomada sería perpendicular a la tangente de la superficie.

Sin embargo si imaginamos que el planeta tiene una pinta un poco elipsoidal, no lo tengo claro. ¿Cuál de las dos respuestas es la correcta?

a) La plomada sigue apuntando siempre al centro de masas. Como en muchos puntos la línea que une el centro no es perpendicular con la tangente esto significaría que la plomada aparecería torcida con respecto al suelo, o que nosotros caminaríamos "torcidos".

b) La línea que forma la plomada sigue siendo tangente al suelo. Entonces no apuntaría al centro y no sabría como explicar esto desde el punto de vista de la gravitación.

Por cierto estoy asumiendo como centro de masas el centro geométrico del elipsoide, lo que no sé si es correcto.

Si alguien más ilustrado pudiera iluminarme ....

saludos

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rcacho
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Mensajepor rcacho » 07 Jun 2006, 09:26

Siempre apunta al centro de masas, sin importar la forma que tenga el planeta. Ten en cuenta qe la direccion de la fuerza gravitatoria va de centro de masas a centro de masas, y la plomada simplemente nos señala la direccion de la fuerza.

Saludos!!!
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acafar
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Mensajepor acafar » 07 Jun 2006, 09:58

Gracias por responder tan rápido rcacho. Mi intuición coincide con lo que tu dices. Me había despistado leer en un libro que existen dos "latitudes" ligerísimamente diferentes:

- Latitud geográfica: Ángulo que forma la línea de la plomada y el plano del ecuado.

- Latitud geocéntrica: Ángulo que forma la línea que une el punto con el centro y el plano del ecuador.

De estas dos cosas deduje que contra mi intuición inicial, la línea de la plomada no apuntaba al centro. Puede que simplemente haya entendido mal, o que se me escape algo.

gracias y saludos

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rcacho
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Mensajepor rcacho » 07 Jun 2006, 10:14

Lo que pasa es que el centro de masas no tiene por qué coincidir con el centro geométrico. Puede estar desplazado. El ejemplo típico de esto es un cono
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Mensajepor Jollucer » 07 Jun 2006, 10:34

En un cono no coinciden, pero en el caso de un elipsoide, como es el caso de la tierra, si coinciden, o sea que el péndulo señala directamente al centro de la tierra tanto geométrico como másico.

Se puede plantear que esto no es cierto si la densidad variase como es el caso de las diversas capas internas de la tierra, pero como estas son concentricas, aunque tengan distinta densidad no afecta a la posición del centro de masas.

Lo que si que puede desviar ligeramente al péndulo es la rotación de la tierra, está origina la aceleración de Coriolis que puede hacer desplazar el péndulo ligeramente. Este desplazamiento en los polos seria cero y en el ecuador máximo.

Saludos
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Mensajepor fjcb » 07 Jun 2006, 12:51

Las capas pueden ser concéntricas, pero en la corteza no tenemos la misma densidad en los océanos que en tierra firme. Así que dudo que en la Tierra coincidan.

Recordando conceptos, el centro geométrico se calcula colocando unos ejes al azar en un punto dado, y se eligen elementos diferenciales de volumen dV, cuyos centros (xi,yi,zi) distarán dx, dy y dz del origen previamente establecido.

Las coordenadas x, y y z respecto del origen de coordenadas supuesto son el sumatorio E de los respectivos productos dV dividido por el sumatorio de dV.

x=E(xi*dV)/EdV
y=E(yi*dV)/EdV
z=E(zi*dV)/EdV

Para el centro de masas se sustituye dV por dV multiplicada por el peso específico.

Obviamente, esto hay que hacerlo mediante una integral triple de cuidado.

No sé si me he equivocado en algo. Seguro que sí.

La cosa se complica dado que el nivel de los océanos es variable y porque la densidad de algunos terrenos, como los arenosos, depende de la humedad (invierno/verano).

Pero esto es ya hilar muy fino, me temo.

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rcacho
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Mensajepor rcacho » 07 Jun 2006, 13:28

Jollucer escribió:En un cono no coinciden, pero en el caso de un elipsoide, como es el caso de la tierra, si coinciden, o sea que el péndulo señala directamente al centro de la tierra tanto geométrico como másico.


Cometi una pequeña imprecisión por omision. Cuando dije lo del cono, me queria referir a un cono de densidad uniforme. En la Tierra la densidad no es uniforme y por ello, a pesar de la aproximada simetria de revolucion en torno a los 3 ejes, el centro de masas y el centro geométrico no coinciden. De hecho el centro de masasno es fijo, debido a movimientos de marea.

Por cierto, se puede hacer que el centro geométrico y el de masas de un cono coincidan si variamos la distribución de masa interna del cono y lo hacemos más denso por la parte de la punta que por la base.

Saludos
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Mensajepor Jollucer » 07 Jun 2006, 15:16

Creo que tal y como comenta fjcb es hilar muy fino, sinceramente creo que la diferente densidad de los oceanos con respecto a la tierra firme es despreciable frente al total. La profundidad media de los oceanos es 4 km y a partir de ahí suponemos que la corteza ya es uniforme para toda la superficie esférica, o sea quedan 3481 km hasta el centro, estamos hablando del 1 por mil de total, yo lo consideraria despreciable.

Como antes he comentado distorsiona mucho más la medición la aceleración de Coriolis que el efecto de la distribución de las densidades en la corteza terrestre. De cualquier forma los números no los he hecho, esto es una opinión y todos nos podemos equivocar, :wink:

Saludos
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Mensajepor HAL9000 » 07 Jun 2006, 23:48

Hola a todos chavales:

Escribo para confirmar unas cuantas cosas que ya se han comentado e intentar aclarar otras que creo que a veces tienden a confundirse.

- Si, la línea que une tu cabeza y tus pies apunta al centro de masas de la Tierra que, en números gordos (y también en bastante finos) es el "centro geométrico" de la Tierra.

-Si, la diferencia de densidad de océanos o corteza es absolutamente despreciable frente a la masa ingente del manto y núcleo terrestres.

-No, el "ente" centro geométrico no es nada. Un triángulo tiene la tira de centros. (Incentro, circuncentro, ortocentro, baricentro...) En la circunferencia o en la esfera o en un elipsoide parece intuitivo hablar de centro geométrico, pero un cono no tiene centro geométrico. Un geoide tampoco tiene centro geométrico.

-No, la fuerza de Coriolis no distorsiona la vertical de un punto. Coriolis tan solo actúa cuando existe movimiento en sentido radial al eje de giro. Si una plomada está quieta, no hay movimiento y no existe fuerza de Coriolis.

Además creo que precisamente sería al revés de como propone Jollucer, en el caso de que te estuvieras moviendo sobre la superficie de la Tierra(un cuerpo en reposo no sufre aceleración de Coriolis), la fuerza de Coriolis sería máxima en los polos y nula en el Ecuador (si te movieras en la vertical, como un cohete por ejemplo, sería justo al contrario, nula en los polos y máxima en el Ecuador).

El asunto es que la aceleración de Coriolis tiene por expresión:

a_coriolis = 2·WxV

con W=Velocidad angular (con dirección el eje de rotación)
V=Velocidad del cuerpo relativa al sistema de referencia que gira con la Tierra.
x = producto vectorial

Si el cuerpo en movimiento se encuentra en el polo siempre se mueve perpendicularmente al eje de giro (el plano tangente es perpendicular al eje de giro)---> el seno del producto vectorial es sen(90º)=1 ---> la aceleración de Coriolis es máxima.

Si el cuerpo se encontrara en el Ecuador y se moviera según un meridiano, se estaría moviendo paralelamente al eje de giro --->sen(0º)=0 ---> la aceleración de Coriolis es nula.
Sin embargo si se moviera según un paralelo (en la dirección del Ecuador) la velocidad sería de nuevo perpendicular al eje de giro---> el seno del producto vectorial es sen(90º)=1 ---> la aceleración de Coriolis es máxima.

El resultado final es que cualquier composición de velocidades Latitud-Longitud que no sea estrictamente de movimiento en longitud, sufre menos aceleración de Coriolis en el Ecuador que si ese mismo movimiento se produjese en un polo.

De cualquier manera, vivas en Ecuador o en Groenlandia, si te estás quietecito no sufres fuerza de Coriolis.

En fin, aunque no era el tema original del post, espero haber aclarado un poco el tema de la aceleración de Coriolis.

Un saludo a todos.
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Mensajepor fjcb » 08 Jun 2006, 09:39

Pero el centro de masas o de gravedad de un triángulo o un tertaedro sí es único, y se llama baricentro.

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