¿En qué dirección apuntan nuestros pies?

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acafar
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Mensajepor acafar » 14 Jun 2006, 17:44

hola Alex

mmm ... no me convence :?


Tienes que tener en cuenta que el punto Q2 se obtiene como la intersección de la línea perpendicular a la superficie (i.e. perpendicular a la tangente) en P2 y el ecuador (eje de las x). Por tanto si me llevo P2 al eje de las Y, es decir al polo norte, para obtener el ángulo fi2 no tengo que unir p2 con el antiguo q2, sino con la intersección de la línea perpendicular al polo con el ecuador. Y en el polo norte la perpendicular a la superficie es obviamente el eje de las Y, por lo que el punto Q2 pasa a situarse exactamente en el origen O. Por eso en el polo fi2=fi2' = 90, es decir latitud geocéntrica y geométrica coinciden.

Ah, en el mensaje en el que incluí el dibujo debía haber puesto la fuente. Es parte del documento:

http://ecsinfo.gsfc.nasa.gov/sec2/papers/noerdlinger2.html, sección 4.2, en la que también se dice que la diferencia entre ambas latitudes es máxima en las latitudes medias (es decir 45 grados).


Supongo que no leerás esto hasta la vuelta de la playa :glasses1: , así que seguimos dándole a la manivela el lunes. ¡Qué disfrutes mucho!

saludos

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alonso
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La fuerza centrífuga

Mensajepor alonso » 17 Jun 2006, 12:51

Hola a todos:

He mirado la página de wikipedia que decías Acafar, y me ha sorprendido la coincidencia entre alguna de las tablas que ellos muestran y las cuentas que yo había echado. Si recordáis, yo había calculado, bajo la suposición falsa de que la Tierra era esférica, la desviación de la plomada debida a la fuerza centrífuga de rotación de la Tierra. En wikipedia muestran la desviación de la plomada cuando la plomada es perpendicular a la superficie del elipsoide.

La desviación por fuerza centrífuga que muestro va también en minutos de arco.

φ
0° 0
5° 1,03
10° 2,02
15° 2,96
20° 3,8
25° 4,53
30° 5,12
35° 5,56
40° 5,82
45° 5,91
50° 5,82
55° 5,55
60° 5,11
65° 4,52
70° 3,79
75° 2,95
80° 2,02
85° 1,02
90° 0


Fijaos que ambos cálculos no tienen nada que ver: el de Wikipedia es puramente geométrico (la normal a una superficie dada), mientras que el mío es un cálculo de fuerzas (lo que se inclina la plomada hacia fuera por rotación de la tierra).

Creo que si la Tierra no tuviera movimiento de rotación la gravedad habría conformado una esfera. Sin embargo la Tierra gira, lo cual hace que la fuerza de rotación desvíe parte de la masa de Tierra hacia fuera hasta conformar el elipsoide, con lo cual la diferencia entre la esfera y el elipsoide es debida precisamente a la fuerza centrífuga. Es decir, el elipsoide de revolución lo ha conformado la fuerza centrífuga.

Aun más, la diferencia entre el elipsoide y la esfera consiste, principalmente, en que engorda el ecuador, lo que implica que la fuerza de la gravedad ya no apunta al centro, como en el caso de una esfera, sino un poco más hacia fuera. Al final, la plomada se desvía hacia fuera por dos causas:

1 Por la fuerza centrífuga
2 Porque la gravedad de un elipsoide también desvía la plomada hacia fuera.

La contribución de esta segunda causa es la razón de que la desviación total de la plomada resulte casi el doble de lo que yo había calculado teniendo en cuenta sólo la fuerza centrífuga. Es sólo mi opinión pues no he calculado la fuerza de gravedad de un elipsoide.

Saludos.

Alex
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Mensajepor Alex » 19 Jun 2006, 14:51

Hola a todos. Al final he tenido que echar mano de los apuntes de astronomia de posicion... menos mal que conservo todos los apuntes y libros de la carrera jejeje...¡soy muy cuidadoso!

Ya veo que el tema se complica un poco! … y creo que estamos mezclando algunos conceptos o a lo peor no estamos centrando el tema respecto a la pregunta inicial de Acafar, donde daba dos opciones a) y b). En ese estricto sentido, personalmente pienso que la opción b) es la correcta. La plomada apunta siempre al centro de masas, y por eso en pura teoría si que andamos un poco inclinados en algunos puntos, respecto al centro teorico del esferoide Tierra y respecto a la normal de un punto dado.

Esta es una cuestión muy estudiada por los científicos para resolver muchos problemas donde se requiere una medición muy precisa de la latitud y por eso, existen tres latitudes distintas para cada punto de la tierra: la astronómica, la geocentrica y la geodesica. Y esto es asi de real: cada punto de la Tierra tiene TRES latitudes distintas que por lo general, no coinciden ninguna de ellas, salvo en el Ecuador... y los Polos :oops:

Para ir paso a paso, propongo descartar tanto la fuerza de Coriolis como la centrifuga, ya que la de Coriolis no se dá, como se ha quedado claro en algún post y la centrifuga solo contribuye para enredar. Si lo veis oportuno vemos las diferencias teóricas entre las tres latitudes, debido al centro de masas, a la distribución de masas y a la forma de la Tierra, que son las que de verdad originan estas latitudes. Cuando se llegue a un “consenso” podemos incluir la influencia en la plomada de la fuerza centrifuga, ya que si que la tiene, al igual que la tiene la gravedad, no es lo mismo la plomada en el Himalaya que a orillas de la costa alicantina.

Los problemas astronómicos, son resueltos con precisión, considerando la tierra como una esfera perfecta y con una distribución homogénea de masas, considerando el radio de la esfera con una longitud de 6370 Km, (está claro que en este supuesto, centro de la esfera y linea de aplomo coinciden en el mismo punto y ese punto es el centro de la esfera. La linea de aplomo es el radio de la esfera) pero cuando necesitas mas exactitud en las mediciones, no te vale el concepto astronómico “de esfera perfecta” sino que se toma el concepto de “elipsoide de revolución (esferoide), con distribución uniforme de masas” En este caso, la “linea de la plomada” no coincidirá en todos los puntos de la superficie a través del centro del esferoide, sino que intersecará al plano del ecuador en otro punto distinto del centro: Es decir el centro del esferoide y la plomada no coinciden en el mismo punto (supongo que esto es fácilmente asumible, tal como Acafar lo expone como hecho cierto en su post inicial).

Y ahora la complicación mas real, que es cuando ademas de la forma de elipsoide, tenemos una distribución irregular de masas. Este problema solo es resuelto de forma particular para cada punto en concreto y además es resuelto de forma puramente teórica, considerando la latitud como la normal a la tangente en un punto dado.=Latitud Geodesica. Esta normal a la tangente puede (casi siempre) no coincidir con la línea de la plomada y por tanto corta al ecuador en un punto distinto del centro del esferoide, distinto tambien al punto donde corta la plomada al ecuador.

Como consecuencia de lo expuesto tenemos tres puntos en el ecuador de la tierra, que dan origen a las tres distintas latitudes:

1.- Latitud Astronómica= angulo Punto de la tierra-linea de aplomo del punto dado (recordemos que la linea de aplomo y radio de la esfera coinciden)

2.- Latitud Geocentrica= angulo Punto de la tierra-CENTRO DEL ESFEROIDE-Ecuador. (Aquí el radiovector punto-centro esferoide, no coincide con la linea de aplomo, por tanto la latitud es distinta a la astronomica)
2.-Latitud Geodésica= angulo Ecuador-Normal al esferoide en el punto dado (la linea de aplomo, el radiovector y la normal al punto dado no coinciden en los mismos puntos.)

Hasta aquí es la pura teoría. En astronomia se toma del tirón la Latitud Astronómica, mientras que para otros estudios geologicos y gravimetricos, el problema se reduce a medir la desviación de la plomada en un punto dado respecto a la normal de ese punto.

Espero poder aclarar lo que quiero decir en un dibujo:

[img][img]http://img212.imageshack.us/img212/131/latitudes19de.th.jpg[/img][/img]

Y ahora cuando digo que la diferencia entre las longitudes Astronomicas y Geodesicas son de 3” es porque la linea de plomada y la normal en un punto dado no presenta importantes desviaciones en terrenos normales, oceanos y altitudes mas o menos homogeneas (excepciones: grandes cordilleras o grandes depresiones oceanicas). La latitud geocentrica se resuelve fácilmente por pura geometría. Y la diferncia entre latitud GEOCENTRICA Y ASTRONOMICA no excede de 12’. Lo que si es verdad y os pido disculpas por el lapsus, es que ESTA DIFERENCIA ES CERO en Ecuador y Polos( no se en que estaba pensando… ) Es un poco rollo, pero creo que ahora si se entenderá
Sol y luna y cielo proclaman al divino autor del mundo...

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acafar
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Mensajepor acafar » 22 Jun 2006, 06:46

Gracias por la excelente explicación, Alex. El dibujo es de lo más ilustrativo y ahora me convence y me requeteconvence :hello1:

De paso he aprendido algo sobre el señor Coriolis. Esto de ignorar tantas cosas tiene un lado bueno: que se disfruta aprendiendo todo el rato.

Por cierto que cotilleando sobre coriolis he encontrado una ilustrativa explicación "animada":

Imagen

La imagen de arriba sería como se vería el desplazamiento de la bola desde un sistema inercial, y la de abajo desde uno que se mueve junto con el plato y desde el que, por tanto, se ve el plato quieto (como nos pasa a nosotros con la tierra).

El gif es de la wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_de_Coriolis


saludos

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