que efectos tendria?

[Titana]

Hola a todos los miembros de este foro! soy Titana y soy nueva en este foro. Y como un buen miembro comenzare una discusion......

Tengo una pregunta y me gustaria oir los diferentes opiñones de todos ustedes.......

Que efectos tendria sobre Nuestro Sistema Solar en general si nuestro planeta Tierra tuviera el doble de su tamaño actual?????

[Jomlop]

Hola Titana bienvenida en principio para el sistema solar no tendría importancia, aqui tendríamos el doble de gravedad y la Luna se acercaría, pero la interacción gravitatoria entre los planetas es despreciable frente a la del Sol y prácticamente no se notaría.

Saludos

[deeper_space]

Sí, Titana, somos insignificantes...
Por otro lado... me sabe mal llevarte la contraria, jomlop. Bueno, al menos quisiera puntualizar algo porque creo que lo que comentas no es necesariamente cierto.

En la órbita de un satélite se cumple:

(GMm/(R^2))=((mv^2)/R)

Siendo:
M: masa del planeta que orbita
m: masa del satélite
R: radio de la órbita
v: velocidad lineal del satélite por su órbita
G: constante. 6.67x10^-11 NM^2/kg^2

Mirando esta fórmula, se desprende que podríamos duplicar la masa de la Tierra pero la Luna no tendría porqué "acercarse". Podría mantener la misma distancia que en estos momentos nos separa pero aumentando su velocidad lineal.

Además, como se sabe que la velocidad angular (en esto caso, velocidad de rotación) es:

w=v/R

Tendríamos que aumentaría consecuentemente también su velocidad de rotación.

[ramsonian]

Yo pienso que si habria un efecto en el sistema solar y notable.
Si suponemos que la masa aportada aparece "de repente" y no trae consigo un momento cinetico propio, basandonos en la conservacion del mismo, tendremos, que el momento cinetico de la tierra actual en su traslacion alrededor del sol es:

J=Iw=(r)2.MT.(2PI/1 año)

supuesta que la masas de la tierra es puntual -algo admisible si comparamos el radio de la tierra con el radio de giro alredor del sol-

Donde r es la distancia al sol, y MT la masa terrestre

Si aumentamos la masa al doble y puesto que J es constante.

J= (r1)2. (2MT). (2PI/ x años)

Y dado que al cambiar el radio, cambia el tiempo de traslación, que se relacionan por la ley de Kepler

que dice que (r/r1)3 = (1 / x ) 2

Esta ecuación se soluciona si tenemos un período de revolución 8 veces más pequeño (vamos que el año duraría 45 días)
y un radio de giro de 0,25 UA.

Es decir, giraríamos a 38 millones de kilómetros del sol,el SOL se vería 16 veces más grande y nos achicharraríamos. No sé si afectaríamos a Mercurio demasiado, que en su momento de máxima proximidad estaría a sólo 20 millones de kilómetros, pero sí sé
que sería lo más bello del cielo con una magnitud de -6 por lo menos, en su máxima cercanía.

Y la lista de los planetas seria: tierra, mercurio venus marte

Entre otros efectos palpables localmente habría:

- Aumentaría el límite de Roche hasta unos 20.000 km (mas o menos). No afectaría visulamente nada pq incluso aunque la luna se acercara no llegaría a esa distancia.


-Si suponemos de nuevo que la masa aportada no trae ningun momento cinético y pueto que sabemos que el momento cinético es constante e igual a 2/5 MRcuadrado x w.
y puesto que en el segundo caso el radio es la raiz cubica de 2 mayor y la masa el doble, la velocidad angular de la tierra sería 2 elevado a 5/3 mas lenta. Es decir, los días durarían 76 horas.

- La gravedad aumentaría 2 (elevado a un tercio), ya que la masa es el doble, pero el radio es 2 elevado a un tercio mayor (si suponemos densidad constante) con lo cual las cosas pesarían un 25% mas.

Todo esto seria localmente, con todo lo que lleva. Especialmente curioso seria el caso de la orbita geostacionarias. Se disminurira por la mayor masa, pero a la vez aumentara porque la rotacion es mas lenta

[Jomlop]

Lo que puse fue suponiendo que todo mantenía sus velocidades de rotación, que no te sepa mal llevarme la contraria, es la única forma de que yo me entere de lo que digo mal (yo en mi cabeza siempre llevo razón). De hecho despejando de la fórmula que has puesto R = GM/v^2 es decir si mantienes v constante y la masa pasa a ser el doble obtenemos el doble de distancia NO LO QUE YO HABÍA DICHO ANTES (eso me pasa por decir las cosas sin pensar)

Lo que si se puede ver es que es independiente de la masa del satélite, por eso la órbita de la Tierra seguía siendo la misma (suponiendo que la masa añadida tiene la misma velocidad, si no pasaría lo que sábiamente ha puesto ramsonian)

Saludos

[ramsonian]

Sí, en realidad aquí, el mayor problema es la pregunta que no está lo suficientemente especificada.
Mi respuesta fue suponiendo

1) que por "el doble de tamaño" nos referíamos a la masa y/o volumen (o sea, supuse densidad constante) -bien podría haber sido, el doble de diámetro, o incluso el doble de masa con el mismo radio-

2)que se conserva el momento cinético. y que el que es aportado por la nueva masa es equivalente al ya presente.


Si como dice jomlop, la suposición es que simplemente crece la masa y lo que se mantiene constante son las velocidades angulares, pues nada, la única diferencia es la distancia tierra-luna.

También es válida la hipótesis de deeper. Aunque para ello se requiere de una fuente extraña al sistema que proporcione energía cinética a la luna.

[deeper_space]

Je, je... Los foros están creciendo en calidad, ¿eh? Da gusto discutir así, aunque desgraciadamente no siempre tengamos la razón.

Para mí, tu planteamiento en la exposición que haces, ramsonian, es correcta. Quiero decir, que los resultados que aportas, con tu razonamiento están bién planteados. Pero lo que creo yo (digo lo creo, que no soy un sabio ni mucho menos...) es que partes de una premisa errónea. Esta premisa es que "como la masa no puede aparecer de repente, no conlleva un momento cinético propio"

Y yo creo que evidentemente la masa no puede aparecer de la nada, sinó que ya estaba desde el principio y por esa razón, sí que conlleva un aumento del momento de inercia. A ver si me explico con claridad... En el momento en que se formó el protodisco planetario que más tarde dió lugar a los planetas tal cual los conocemos ahora, ya existía ese doble de masa que más tarde formaría la Tierra. Como ya sabemos, el protodisco planetario gira alrededor de la estrella del sistema y todo el conjunto proporciona el momento de inercia necesario para que los planetas orbiten al Sol. De ahí que no se explique aún el porqué algunos planetas giran en sentido contrario, pero eso es otra historia... A lo que iba, si la Tierra en su formación, con el doble de masa, también adquiere un aumento del momento de inercia, por consiguiente aumenta su velocidad lineal.
Entonces, en tu fórmula:

J=Iw=(r)2.MT.(2PI/1 año)

"J" no es constante.

Eso implica que o bien el radio de la órbita se modifica o bien su periodo de revolución. Por eso le dije a jomlop que la suposición de que el radio de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra se vería disminuido no tenía porque ser siempre cierto. También se pueden cumplir todas las reglas aumentando la velocidad lineal, su velocidad de rotación y manteniendo el radio igual.

Hasta pronto.

[Alex]

ramsonian, he leido tu post y estoy totalmente de acuerdo contigo en la segunda mitad, es decir en los efectos locales. Pero en lo referernte a la interacción con el Sol, no solo no lo veo nada claro sino que ¡lo veo al revés!!

Esta ecuación se soluciona si tenemos un período de revolución 8 veces más pequeño (vamos que el año duraría 45 días)
y un radio de giro de 0,25 UA.

Es decir, giraríamos a 38 millones de kilómetros del sol,el SOL se vería 16 veces más grande y nos achicharraríamos. No sé si afectaríamos a Mercurio demasiado, que en su momento de máxima proximidad estaría a sólo 20 millones de kilómetros, pero sí sé
que sería lo más bello del cielo con una magnitud de -6 por lo menos, en su máxima cercanía.

Yo no lo veo asi y no creas que no he tratado de razonar como tú, pero llego a conclusiones distintas (solo en la primera parte de tu exposición) Veamos.

El momento de inercia de la "nueva tierra" efectivamente crece en 2.2^(2/3). Luego para conservar el momento angular de la nueva tierra respecto al sol, ha de darse necesariamente que la velocidad angular disminuya en esa misma proporcion y si la velocidad angular disminuye el año trópico durara bastante mas de 365 dias, es decir el periodo de rotacion sera 3,17 años tropicos actuales. Y por la tercera de Kepler tendremos que 3,17^2=r^3, por lo que la órbita de la nueva tierra se alejaría hasta las 2,15 u.a aproximadamente.

Me baso en el mismo principio fisico, L=m.v.r=m.(w.r)r=m.w.r^2=Iw; I=mr^2 y conservo L. Me gustaría saber en que es lo que nos contradice...

[Titana]

Hola saludos a todos!! La verdad es que se me ha hecho muy interesante todos los comentarios que han hecho todos ustedes en esta discusion.
Ademas queria disculparme por no haber especificado bien mi pregunta
(como dijo ramsonian). En mi pregunta yo me referia a masa y radio.

Pronto les dare mi punto de vista de los effectos que yo pienso que tendria sobre Nuestro Sistema Solar........
Espero que siquen llegando los comentarios hasta luego............

[Jomlop]

Esto es estupendo, hechaba de menos calentarme la cabeza con problemas totalmente sin sentido práctico como ¿y si la masa de la Tierra se duplica?

Por cierto Titania, cuando dices que te referías a duplicar la masa y el radio resulta que no puede ser, la masa (suponiendo densidad constante) depende del volumen que en el caso de una esfera depende del cubo del radio por lo que duplicar el radio implica tener 2^3=8 veces más masa.

Saludos