Una cuestión sobre medida del radio lunar

[kopernik]

Hola, necesitaría un pequeño asesoramiento: tengo una fotografía de un eclipse parcial de Luna donde se ve perfectamente la sombra de la Tierra sobre la Luna. Supuesto conocido el radio terrestre, ¿se os ocurre alguna forma didáctica de explicar cómo encontrar el radio de la Luna a partir del radio terrestre y la foto?

Saludos

Kop

[xpingarda]

Hola.

A mi no se me dan muy bien estas cosas... si conoces la distancia entre la tierra y la luna en ese momento (ademas de la distancia al sol y su radio, o aceptas que el eclipse seria total, ni mas ni menos, en caso de pasar por el centro de la luna), esta fácil, creo. Pero solo con el radio terrestre... me da que no se puede. Otra opcion es que podamos contar con el diametro angular.

Comentanos qué mas podemos aceptar.

Un saludo

[kopernik]

Hola, gracias por tu respuesta. En efecto, podría medir el diámetro angular de la Luna con un teodolito profesional, ese sería un dato del que sí puedo disponer. Lo que no puedo suponer que tengo es la distancia a la Luna en ese instante (si la tuviera, hallar el radio de la Luna sería tarea fácil).

En definitiva, supongo conocido:

- El radio de la Tierra
- El diámetro angular de la Luna

Además, dispongo de una foto de un eclipse parcial con la sombra de la Tierra sobre la Luna.

¿Cómo podría encontrar de forma sencilla el radio de la Luna, o la distancia de la Tierra a la Luna?

Saludos

Kop

[xpingarda]

(Copiado de word, si prefieres te lo mando para que se vea un poco menos lioso. ¿Habia una forma de poner ecuaciones bien aquí no? Se agradece la indicación)

No he usado la foto del eclipse por lo que te comento abajo. Si quieres hablamos por privado.


La aceleración de la gravedad es facil de hallar, solo necesitas un péndulo. Si quieres te lo comento, solo es pedirlo.
g=9,8 m/s^2
F=GMm/r^2 ; g=GM/r^2
El radio de la Tierra es un poquito mas dificil de medir, se necesitaría viajar un poco (el primer método que se me ocurre es el de Eratóstenes). Si es necesario comentamos como hacerlo sin el radio (si se me ocurre), pero si no te importa lo consideramos 6,4 millones de metros de momento.
GM = gr^2 = 9,8 • (〖6,4•〖10〗^6)〗^2 = 4 • 〖10〗^14 (Todo son aproximaciones, mejor que rehagas los cálculos)
La fuerza que la Tierra ejerce sobre la Luna es:
F = GMm/d^2 = ( 4 • 〖10〗^14)/d^2 m , siendo r la distancia entre la Luna y la Tierra y m la masa lunar.
La fuerza necesaria para que un cuerpo describa una órbita circular, llamada fuerza centrípeta, es:
F = mω^2 d , donde ω es la velocidad angular de la Luna en su traslación. Aproximando el periodo a 28 dias, ω = 2,6 μrad/s.
Como la fuerza gravitatoria debe ser igual a la centripeta: ω^2 • d^3 = 4 • 〖10〗^14
d = ∛((4 • 〖10〗^14)/〖(2,6 • 〖10〗^(-6)) 〗^2 ) = 389677 Km
No está mal, 6000 Km de diferencia con wikipedia habiendo redondeado hacia arriba bastante. Sabiendo esto y sustituyendo arriba puedes calcular la masa de la Luna.
Como la tangente de la mitad del diametro angular es igual al radio de la luna dividido entre la distancia que nos separa de ella:
tg(α/2)=r/d
r=d•tg(α/2)
Ahora puedes calcular también su densidad.
La pregunta: ¿Qué narices haces contándome tu vida y lo haces sin usar la fotografía del eclipse?
En un eclipse entran el radio terrestre, la distancia al sol, el tamaño de este... Cosas que no tenemos tan a mano. Una vez tenemos radio y radio de la orbita de la Luna, con la foto, creo que podemos hallar la distancia a este, su tamaño, su volumen, y calculando su masa de la misma forma que antes, hasta su densidad.

Si quieres hacer esto último avisa. Siento no haber podido responder a tu pregunta, ahora llegara alguien y en 6 lineas te expicará como se hace...

Un saludo.

[kopernik]

Muchísimas gracias, xpingarda. Muy interesante, quizá pueda servirme... El radio de la Tierra lo hemos medido hace algunas semanas mediante el método de Eratóstenes. Estaba pensando si ese método que utilizas podría entenderlo un alumno de 4ºde ESO (unos 16 años).

No quiero una exactitud absoluta, buscaba un método sencillo y didáctico para calcular el radio lunar o la distancia a la Luna involucrando, si fuera posible, una fotografía de un eclispe parcial de Luna, el nivel sería para chicos de unos 16 años, conocen la trigonometría elemental, eso sí, pero no estoy seguro de los conocimientos que podrán tener de física a esa edad.

Saludos

[xpingarda]

Entiendo.

Yo creo que lo podrian entender, pero si quieres meter la foto del eclipse creo que tendras que conocer datos del sol, radio y distancia (o diametro angular y radio, ...), porque a fin de cuentas la sombra depende de ello. Si los conoces, si es sencillo y todo el mundo lo comprendera.

Luego lo miramos, si no puedes aceptar estos datos cogidos de internet avisa y se piensa otra cosa.

Un saludo