Presiones en núcleos estelares

[Avicarlos]

Brindo al colega Alex, a que lo sugerido en mi anterior post, lo aplique al hilo que abrí en Generalidades, buscando la fórmula matemática que lo resuelva.

Saludos de Avicarlos.
P.D: Por descontado que será bienvenido a cualquiera que se ofrezca, o se atreva.

[Alex]

En esta ocasión, me das poca ayuda Alex. Las cifras que sé hallar para cualquier cambio ya las tengo halladas. Lo que dan las fórmulas del enlace, es una generalidad pero sigo sin saber calcular el grosor de cada parte.

El grosor de las regiones en las que se estructura el Sol no viene determinado por ninguna función, ni fórmula, sino que están definidas por ciertas propiedades o características.

Por ejemplo:

EL NUCLEO. La propiedad o característica fundamental de esta region es la temperatura, que debe ser la suficiente para que se puedan dar las reacciones nucleares de fusión del hidrogeno. La temperatura mínima ha de estar mas o menos entre los 9 y 10 millones K, por tanto el Núcleo puede ser considerado como la esfera de radio (espesor) (r) tal que en su interior se de una temperatura en torno a los 10 millones kelvin.

En la FOTOSFERA, el caso es distinto, ya que estamos situados en el exterior del Sol, en la atmósfera. Para ello se utiliza lo que se llama “escala de altitud” que nos indica la distancia hacia el interior (el espesor) a la que tiene lugar un cambio perceptible de densidad y presión. Es como encontrar una prolongación de la atmósfera homogénea y con densidad constante. Por tanto basta con hacer uso de este concepto

Las estrellas sobreviven gracias al “equilibrio hidrostático”, por tanto las ecuaciones básicas de este equilibrio tienen que ser la clave de los cálculos que estás solicitando junto con los conceptos de “profundidad óptica” y “escala de altitud”, aunque creo que no nos será imprescindible la profundidad óptica…

LA ECUACION DEL EQUILIBRIO HIDROSTATICO es:




La presión y la densidad en los límites de esa capa de espesor H y suponiendo temperatura constante, varían en 3 veces, (es una variación significativa) y esto es un concepto importante.

Supongamos ahora que estamos en la atmósfera solar y queremos calcular la profundidad (espesor) de la fotosfera:

Para ello suponemos que en el límite superior, la presión tiende a CERO, por tanto podemos escribir:


(R=8,31 es la constante de los gases perfectos. He tomado 6000K como temperatura de la fotosfera. También he supuesto que en la fotosfera el gas fundamental es el Hidrogeno no ionizado por lo que su masa molecular =1 gr.)

Por tanto en la FOTOSFERA tiene lugar una variación considerable (o perceptible) de la densidad en una altura de unos 185 km y esto se entiende que es su espesor.

Si quisiéramos calcular el ESPESOR DEL NUCLEO, tendríamos que tantear una fracción del radio solar y calcular la temperatura. Tendríamos que hacer algo así:

Vamos a tomar como referencia, un espesor equivalente a 1/5 del radio solar. Las cantidades conocidas que vamos a considerar son:

Densidad = 1,4 g/cm cubico = 1400 kg/m cubico
Aceleracion de la gravedad, g = 270 m/s^-2
Radio a considerar: 1/5 de Radio solar

En nuestro cálculo, la presión en un punto interior es igual al peso de la columna de sustancia con sección 1 cm cuadrado y altura 1- R/5 = 4R/5, es decir:



Espero que esto te sea de mas utilidad.

Perdona por el "invento" de pasar primero en lenguaje matematico y despues subirlo al foro como imagen. Esto del Latex, sigo sin entenderlo.

Saludos y ¡feliz año a todos!

[Avicarlos]

Me sacas de un atolladero Alex, para meterme en otro. Te agradezco la aclaración, ya que daba por cancelada mi pregunta.
Durante estos días a falta de orientación-ayuda por parte de ningún lector, estuve dando palos de ciego a fórmulas y a intentonas de coincidir lo que supongo debería ser correcto, con los resultados que se dan como buenos. Por descontado, supongo que los habrán obtenido de forma semejante a como dices.
Pues bien mi manera de discernir al ignorar la manera efectiva de colocar valores supuestos por estimación y que a las fórmulas encajen al modo de solución diofántica, me dan un resultado dispar.

En primer lugar incluso intuitivamente, parece que el nícleo debería ser algunos grados exponenciales menor. A continuación la franja radiática, algo mayor y la convectiva, muchísimo mayor.

Luego viene la fotosfera que a esa sí no podía deducirle valor alguno a no ser de lo que pudiera obtenerse por captura visual. Ten en cuenta que la densidad en esta fase ha de ser casi imposible de homogeneizar.

La supongo simplemente por la observación de las llamas de grandes incendios. ¿Cómo se puede determinar una densidad de las mismas, cuando están en variación constante unas veces creando ellas mismas el vacío y otras empujando como si de mazos contundentes se tratara. Y dónde se toma la cresta de las llamaradas?. Unas veces abarcan alturas enormes en tanto que otras veces o en el mismo instante unos kilómetros más allá se hallan a ras.
Luego lo que me pareció aceptable intuitivamente fue que la densidad solar media válida es la de M/V que es la aceptada 1,4 g/cm3.

Pero la distribución en las distintas fases, no me cuadra. Pues si la única solución de cálculo es la de los 10^7 K, esto es la energía aproximada de los rayos X, o bien aproximada a la masa de neutrinos.
Veo asimismo que se considera que en este tremendo radio de 139.000 Km se realizan las interacciones de masa que ni mucho menos es el simple Hidrógeno inicial, sino que le concedo el valor de una compactación de masa plasma.
Y en todo este volumen la densidad es constante. No lo veo. Pero conforme que a mí no me sale ni siquiera un valor aproximado incluyendo su diferente valor del fondo al de su inicio. Eso es lo que no sé calcular.

Pero me das una idea del porque mis resultados discrepan tanto.
Me temo que es por cuanto tengo presente la presión que alberga este plasma que es casi neutrinos próximos a comprimirse en una fase sucesiva si el Sol fuera aún mayor, en quarks, cuyo radio sería de 10^-19 cm. Y es así que me sale un radio de kilómetros, pero no de cientos.
A lo mejor hay que tener en cuenta que la presión quie ostentan no es debida únicamente a su masa sino también al calor producido por las reacciones al llegar a semejante presión.
O sea que si por su peso contactan por ejemplo la masa de neutrinos entre sí, se separarían 10^-15 cm, la reacción los separa hasta 10^-11 cm.

Esto es lo que se me acaba de ocurrir, por lo cual seguiré con intentos que me permitan acercar a lo que por lo visto es lo más real. Aunque tampoco sé por dónde descubrieron que la temperatura del núcleo solar sea de diez millones de K y que el centro mantenga tal situación invariable.

Me has dado nueva ocupación Alex. Voy a administrar la energía que sugieres y el próximo año, te daré razón de mis logros. Jajajaja

Feliz 2012, para todos los lectores, que traspasar el 2011, ha tenido su mérito.

Avicarlos.

[Alex]

Bueno, ahora tocan los “principios” y las “matizaciones”

En el núcleo, esa esfera de radio 0,2 del Radio Solar, se dan temperaturas que van desde los 9-10 millones K EN EL LIMITE MAS EXTERNO, hasta los 15 millones K EN EL CENTRO. Sucede que en el centro del núcleo, además, también se da otra reacción nuclear con aporte de calor que se denomina “ciclo del carbono” y ésta queda interrumpida bruscamente en los limites del núcleo, quedando en esta zona solamente la reacción protón-protón (que es la mas importante) Por eso se sabe que con esa temperatura y masa, el Sol no podrá convertir el Helio en Carbono y se puede anunciar no solo su muerte sino el como morirá y en que se convertirá. La densidad en el núcleo no tiene porque ser dispar, ya que es la zona donde las mezclas son mas “perfectas” allí todo esta pasado por el pasapurés, lo que si que puede ser (vamos que es) es que la densidad media se desvíe considerablemente de la real, por eso te decía que los cálculos basados en la densidad media son buenos solamente si nos referimos a una capa de radio ½ del radio solar. La teoría aplicada al Sol si que es la misma, lo que ocurre es que hoy en día se obtienen cálculos mucho mas elaboradas sobre una distribución real de la densidad, y además la temperatura se calcula por varios métodos (temperatura de color, temperatura de brillo y temperatura efectiva) que son los que se utilizan para obtener modelos de nuestro querido Sol, estos modelos difieren como ya te digo de un modelo basado en la densidad media, aunque en muchas ocasiones debemos recurrir a este modelo

Por lo que respecta a la densidad del núcleo, ésta varía perceptiblemente del límite superior al centro. Pasa de 150 g/cm cúbico en el centro a 36 g/cm cúbico en el limite calculado (0,2*R)

CALCULO DE LA DENSIDAD EN LA FOTOSFERA

Antes de nada decir que en esos 180-190 km de fotosfera, la presión en la capa superior TIENDE A CERO, por tanto la presión en el limite inferior será EL TRIPLE… pero no es CERO! Lo que quiero poner de manifiesto es que en esa zona es muy difícil apreciar un cambio de presión, pero si se sabe que aunque no lo apreciemos, la presión es tres veces superior en el límite inferior respecto del superior.

Ahora vamos a ver cual es la presión de la FOTOSFERA.

Aquí si que tenemos que echar mano de ‘la profundidad óptica’ que podemos decir que es una característica de las propiedad ABSORBENTE del ambiente y matemáticamente es el logaritmo natural de la relación entre el flujo luminoso antes de pasar por la capa absorbente y el flujo luminoso después de atravesarla. Es decir:



Si el espesor óptico es 1, entonces la luz que la traspasa se debilita en e = 2,718… veces. Cuando el espesor óptico es considerablemente mayor que 1 la capa será muy opaca (se dice que es “ópticamente gruesa”).

Por el contrario la capa con espesor óptico menor que 1 es ‘opticamente fina’

Es conveniente conocer que si se trata de una capa homogénea, el espesor óptico es proporcional al espesor geométrico



Cálculos más exactos dan:

Densidad fotosfera: De 0,1*10^-7 capas superiores a 5*10^-7 capas inferiores

Pero la distribución en las distintas fases, no me cuadra. Pues si la única solución de cálculo es la de los 10^7 K, esto es la energía aproximada de los rayos X, o bien aproximada a la masa de neutrinos.

Para esto, tenemos T = 11600*E (E = Energía cinética de la partícula en eV.)

Si T = 10^7 K tenemos E = 10^7/11600 = 862 eV

En el centro del núcleo a 1,5*10^7 K tendrán una energía de 1293 eV

Bueno lo dejo aqui que hay que ir cenando!!

Saludos y buenos deseos para todos en el 2012

[Avicarlos]

¡¡¡ Por fin, Alex ¡!!!. AHORA SÍ. Entendí un montón de cosas.

A)- Motivo por el que no se prodiga la explicación en redacciones de divulgación. Resulta de complicación engorrosa, inútil para quienes no van a ser especialistas.

B)- Motivo por el que no se especifica la densidad y presión concreta a determinado radio.

C)- Como mediante medios aproximativos se obtienen datos de la Cromosfera.

D)- Motivo por el que yo, al no tener en cuenta el estado del Sol VIVO, no cuadraban los grosores de las zonas, en particular el plasma inmediato al centro.

Digo Sol VIVO, ya que el día que acabe con reacciones internas, será MUERTO. Ya cesarán las reacciones que mantienen la masa en movimiento. Que la esponjan.
Entonces, imperará la acción única de la gravitación. Eso es lo que me alteraba el resultado. Pues si la masa constituyente del plasma, está solo presionada por ella misma, no cabe otro cálculo que el que usaba.
Un grosor L, resistiendo el peso, o presión P, de la masa que lo compone, equiparado a la propia resistencia E de las partículas de radio R componentes de tal masa.
En la que L = N *R.
Siendo N la cantidad de protinos que ocupan este grosor.

E = N * P / R

Y si consideraba que el elemento transformado en el núcleo, que procedió de simples átomos de H o, protinos del cosmos, resultaba el de contacto de los núcleos atómicos. Su valor sale del orden de doce mil Km.
Por el contrario si se mantienen los núcleos atómicos con la separación debida a la oposición reactiva que se traduce en energía la térmica que va perdiendo, el grosor se incrementa por lo visto en la cantidad diez veces mayor.

Doy por zanjada esta investigación. Preparo la de los fotones. Jajajajaja

Saludos de Avicarlos.