Presiones en núcleos estelares

[Avicarlos]

Formar un AN

Datos sobre la constitución del Sol y su imposibilidad de convertirse en un Agujero Negro,

Me documenté bastante merced a los enlaces y por primera vez leo artículos en que confiesan las imprecisiones debidas a discrepancias en observaciones.

Paso a las deducciones.

El croquis, representa una columna de un centímetro cuadrado de un radio solar. Contempla cinco franjas Núcleo- Radiática-Convectiva-Fotósfera-Cromósfera y se deja la Corona que por disponer de una densidad de
10^-16 g/cm. No es significativa para lo que intento


Los datos del gráfico en cuanto a longitud de las franjas, los radios de las mismas, y sus densidades son acopio de los enlaces y de datos de wikipedia. Las presiones las calculé mediante estos datos.

El resultado final según ellos, no es exactamente igual al citado por algunos, pues la densidad media, de
1,411 g/cm^3 prolifera mientras que las densidades parciales desde la dicha Corona, hasta la del Núcleo tiene algunas divergencias.
Por ejemplo,

P = 2,4 *10^14 g/cm^2
P = 2,8*10^13 g/cm^2
P = 2,8*10^14 g/cm^2

Y además si calculo la presión a base de la densidad media, resulta

P = 9,877*10^13 g/cm^2 que considerando la g solar 28 veces la Tierra, se parece a

P =2,8 *10^14 g/cm^2

Así, obtendré resultados dudosos, pero al menos se puede ver si los pasos dados merecen considerarse, con las correcciones posteriores pertinentes.

Según el radio de Swartzscild, el Sol dispondría de ser un AN
r =2GM/c^2 = 2,95 km

y con ello la densidad sería
d = M/V d = 1,99*10^33 g/ (4/3 *pí *(2,95*10^5)^3 g
d = 1,85*10^16 g/cm^3

Esta densidad correspondería al Sol, si fuera una esfera de 2,95 Km de radio. La densidad según lo evaluado del núcleo con sus 1,75*10^5 Km, es d = 162,2 g/cm^3

Como el núcleo solar rebasa con amplitud tal radio, no podrá ser un AN. Pues incluso si no perdiera con el tiempo más masa y se integrara toda ella al núcleo, éste como mucho doblaría la masa pero la presión incrementada, apenas reduciría un diez por ciento su radio, luego deberá conformarse con ser gigante roja.

Ahora sugiero calcular la presión que debe alcanzar el Núcleo partiendo del supuesto que su composición másica es la del plasma de neutrones.
Según datos de wiki, la zona radiática con 8 g/cm^3 densidad, toma una presión de
p =3*10^11 g/cm^2

Si considero que la presión ejercida sobre los átomos ha de vencer la oposición de éstos por su carga, igualo ambas para que en lugar de ser átomos distanciados un Fermi, lleguen a contactar con los protones.

P = eV / d^2 La energía de los electrones o,51 MeV dividida por la distancia al cuadrado de su radio 10^-19,5 cm

Esto da p=9,1*10^11 g/cm^2

Como veo no resulta exacto tendré que creer que mi poco afino por desprecio de decimales puede ser el motivo.

Ahora lo comparo con el plasma del núcleo que según wiki la presión es
p= 2,8*10^14 g/cm^2

En este caso los quarks son los que ejercerán su resistencia y ella será
La energía de los quarks up o, d, dividida por su radio activo al cuadrado
p= 3*10^-27 g/ (10^-20)^2cm^2

Esto da p = 3*10^13 g/cm^2
Muy parecido a lo señalado por wiki.

Pero es que esto puede proseguir por cuanto de quarks los hay conocidos hasta el top cuyo valor es de 3,08 *10^-22g con lo que la presión es
p = 3,08*10^18 g/cm^2

O sea que la presión aumenta y con ello va disminuyendo el radio del núcleo.

Agradeceré correcciones. Tanto por cálculo como por hipótesis plasmada en mi Espectro másico.


Saludos de Avicarlos.

[Avicarlos]

COMPOSICION DE UNA ESTRELLA


Este esquema, es una pauta para indagar los valores de una columna de un centímetro cuadrado de un radio estelar.
Semejando a la concepción que tenemos del Sol, lo divido en .
Partiendo del CENTRO donde puede crearse un AN, hasta la

CORONA, el Hidrógeno y polvo de la Nube Primegia, pasa a comprimirse en la

CROMOSFERA, adquiriendo una densidad y presión de un grosor R7.

FOTOSFERA con los valores de subíndices 6

CONVECCIÓN con los subíndices 5

RADIACIÓN con los subíndices 4

NÚCLEO con los subíndices 3 por plasma de neutrones.
Con subíndices 2 por plasma de Quarks
Con subíndices 1 por plasma de quarks top.

La delta con sus subíndices nos da las densidades de la masa en su posición.

Las presiones que cada zona está sometida vienen indicados por los símbolos "p" con sus subíndices.

La suma de estas presiones se indica por los vectores que como resultante dan la ejercida al CENTRO señalada como P

La R, da el valor suma de los radios de cada zona.


El Astrónomo nos da los datos obtenidos en observaciones de una estrella lejana y son:

Distancia desde la Tierra 44,7 a.l.
Magnitud visual 3,71
Luminosidad 6 soles
Temperatura 5.300 K
Masa 1,3 Ms
Radio 3,1 Rs

¿Podemos hallara los valores a aplicar en el esquema para saber su composición, y las probabilidades de convertirse en AN?. Los valores de la densidad media y la presión media de cada tramo.

Saludos de Avicarlos.

[Alex]

El resultado final según ellos, no es exactamente igual al citado por algunos, pues la densidad media, de 1,411 g/cm^3 prolifera mientras que las densidades parciales desde la dicha Corona, hasta la del Núcleo tiene algunas divergencias.
Por ejemplo,
P = 2,4 *10^14 g/cm^2
P = 2,8*10^13 g/cm^2
P = 2,8*10^14 g/cm^2
Y además si calculo la presión a base de la densidad media, resulta
P = 9,877*10^13 g/cm^2 que considerando la g solar 28 veces la Tierra, se parece a
P =2,8 *10^14 g/cm^2
Así, obtendré resultados dudosos, pero al menos se puede ver si los pasos dados merecen considerarse, con las correcciones posteriores pertinentes.

Esto es como supones. Siempre vamos a tener diferencias en el Sol si utilizamos un “Sol homogéneo” y además suponemos ciertas condiciones iniciales mientras los científicos especializados disponen de métodos y modelos integrados de distribución real de la densidad y se acercan mucho a una distribución de masas y condiciones, mas exactas y puntuales, pero la diferencia ha de ser asumible, aunque aquí puede haber disparidad de criterios.

Lo mejor es comprobar las medidas obtenidas utilizando una función distribución homogénea (densidad media) y la obtenida por funciones de distribución real que representan mejor la realidad física del Sol.

Como ejemplo vamos a calcular la densidad, presión y temperatura de un punto medio del Sol, es decir sobre un punto situado en la mitad de un radio solar y lo vamos a hacer disponiendo de la densidad media del Sol, que previamente ya hemos calculado:

D = 1,4 g/cm^3 que traducido a unidades del SI corresponde a D = 1408,4462 kg/m^3

La presión será P = D* (R/2) *g (o sea el peso de la columna de sustancia de altura R/2 y 1 m^2 de sección). Solo tenemos que calcular g para una esfera de R/2. Como se deduce fácilmente tal esfera contendrá 1/8 de la masa total del Sol,(el volumen varía a razón del cubo de R/2 = 1/8) por tanto g = (G*M/8)/(R/2)^2 = ½ * GM/R^2 = ½ g = 135 m.s^-2. Con este dato ya podemos calcular P = 1408,4462*696000000/2 *135 = 6,61688*10^13 Pa.

La temperatura la obtenemos directamente de la ecucion de estado de los gases perfectos (o ideales) T=mm.P/(RD) donde mm es la masa molecular de los componentes del Sol, que vamos a establecer para no calentarnos mucho la cabeza que el 100% de la masa del Sol es Hidrogeno y que además, ese hidrogeno esta ionizado por tanto mm = ½
P es la presion que hemos calculado en pascales (Pa). Y R es la constante universal de los gases perfectos = 8,314472 entonces T=1/2*6,1685*10^13/(8,314472*1408,4462) = 2633750 K
Si tienes datos reales, sobre la densidad y la presión en un punto medio del Sol, verás que las diferencias son asumibles. Los que yo he podido encontrar para una capa de Sol con radio ½ del radio medio real, son:

Densidad a la mitad del Sol: 1,3 gr/cm^3;
Presion: 6,1*10^13 Pa;
Temperatura = 3.400.000 K
Aquí vemos que la diferencia máxima es en la Temperatura que nos desviamos unos 800000 K o sea un 30% de desviación que no se a ti que te parece… No seas duro, pero ya sabes que la fisica clasica y la temperatura nunca han llegado a entenderse muy bien… (recuerda la catástrofe del ultravioleta) y además esta temperatura no se puede comprobar!!

Te dejo estos enlaces que te vendrán bien para tus cálculos, si tienes dudas pues las intentaremos aclarar a ser posible sin fórmulas:

http://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_estelar

http://www.monografias.com/trabajos65/a ... ros2.shtml

Saludos (perdona por mis prolongadas ausencias, pero es que sin el latex no se como tienes ganas de leer ecuaciones, por muy sencillas que sean!.. a mi me tira p'atrás solo el pensar en escribirlas..., con que figurate el leerlas!!)

[Avicarlos]

http://personales.unican.es/goicol/AstroEstelarTrab.pdf

Alex: Otro de los enlaces que tiene buena entrada visual por sus gráficos espaciados, lo dejo aquí. Que puedan beneficiarse los contertulios interesados.
Me lo estoy estudiando, junto a los que me has subido. Hay tela para sacar algo en claro.
No voy a poner más fórmulas de momento por lo cansadas de escribir, pero siempre que pueda lo haré mediante un copia y pega (si se deja) u otro enlace.

Tal como dices, los detalles que busco, seguro si no, todos, algunos son para uso exclusivo de los especialistas.

Aún así, opino que sus cálculos por mas integrales que incorporen necesariamente, serán por presunción de homogeneidades y gradaciones regulares entre los valores extremos.

Por ello, en tanto sigo estudiando todo lo que dispongo impreso, te subo unos cuantos cálculos, entre copiados por conocidos y resueltos, por combinación de tales datos. y luego te expondré mis conclusiones para que veas si podemos con ello emular por aproximación con sencillas cuentas lo que los especialistas logran con sus rebuscados cálculos y complejas fórmulas.
En realidad tienen que adecuarlas, a medida que obtienen datos por nuevas observaciones.


Datos ponderados del átomo de H
(Utilizo aquí las equivalencias siempre en gramos y centímetros, de todas las unidades, por cuanto me es más fácil operar entre ellas y no estando siempre transcribir sus equivalencias al obtener resultados en distintos sitemas)

M = 1,66*10-24 g
R = 5,3*10-9 cm
S = 2,809*10-17 cm2
V = 6,236*10-25 cm3
Dens= 2,6619 g/cm3
Presión que ejerce en superficie p= 5,9*10-8 g/cm2 (contacto electrones)
Presión a radio Borh + e- = 5,42697*10-9 cm = 5,41*10-8 g/cm2 (sin contacto)
Disminución radio por contacto electrones d= 1,27*10-10 cm
Disminución radio por contacto protones d= 4,9999*10-15 cm
Disminución radio por contacto quarks d = 10-20 cm
Cantidad átomos en 1 cm3 = 1,6*1024
Cantidad en 1 cm2= 1,41*1016
Cantidad en 1 cm = 1,09 *108 ……..1,09*0,024 disminuye en elec……..1,09*4,9999 en protones
Peso columna de 1 cm = 1,809*10-16 g
Peso columna de 1 cm2 = 2,34*10-8 g
Peso 1 cm3 = 2,656 g
Presión necesaria para contactar protones p= 1,66*106 g/cm2
Presión necesaria para contactar quarks p= 1,66*1016 g/cm2
Presión necesaria para reducir masa a distancia Planck p= 1,66*1042 g/cm2

Esta es la tanda primaria que me proporcioné para ir realizando cálculos a tenor de lo que infiero y me gustará saber como lo ves.

La idea es que el material primordial de formación de la estrella, es el Hidrógeno.
De forma que toda la estrella, tiene una masa de H. Según el nivel de su radio este H se comprimió por gravitación, lo que le obliga a tomar aumento de densidad.
Luego le sigue con ello aumento de temperatura, aumento de compresión, más presión, hasta acercar los átomos tocándose los electrones.
En este momento, se habrá vencido la repulsión de los mismos. A mayor presión, o lo que es lo mismo a nivel inferior del radio de la estrella, podrá incluso comprimirse hasta tocarse los electrones con los protones creándose neutrones.
Con más compresión, se formará C, O, Ni, Fe . A más presión, se aplastarán los protones hasta inmovilizar a los quarks.
Todos estos aumentos de presión, a mi modo de ver, los ejerce la columna de un cm2 que puse en el gráfico, para ejemplo. Que a un nivel haya C y otro Fe y en niveles varios se escapen electrones y fotones, forma parte de la dinámica que ya dejo de referirme a ella, por lo ya explicado en los documentos consultados y citados.

Esto significa que los protones aplastados, en contacto con los quarks, ocupan un volumen muy inferior, a los átomos de H de la cúspide. Luego para simplificar, buscaré la media de altura de el H arriba con su escasísima densidad, hasta el de los quarks en la base con una densidad superior, que soporta una presión tremenda.

Esta media, será la que le corresponderá a cierto nivel entre la zona Convectiva, la zona Radiativa, y hasta el Núcleo.

Sabré que la suma de estas diferentes distancia de la columna de un cm2, dan el valor total.
Como comprobación me remito a que se amolden a los datos conocidos del Sol y si todo ello es correcto será aplicable a las demás estrellas dentrio de unos límites como es de suponer.

Luego te diré como para hallar los valores, lo simplifico según su estado de compresión en la columna del gráfico.
Igualo la atracción de masas de los átomos, con las repulsiones de sus cargas protones con protones y electrones con electrones.
Esto da un radio según baremo arriba detallado, que le permite equilibrio molecular. Por supuesto que el H al ser gas, puede disponer de densidades ínfimas en el espacio.
En una atmósfera como la terrestre su densidad es 8,9*10-5 g/cm3. que es bastante baja en comparación con la propia molecular.
Y además cuando llegue al plasma de neutrones, o el de quarks, las presiones serán las citadas:

Presión necesaria para contactar quarks p= 1,66*1016 g/cm2
Presión necesaria para reducir masa a distancia Planck p= 1,66*1042 g/cm2

Espero tu opinión y saber si me explico, ya que estamos obligados a omitir aquí cálculos.

Saludos de Avicarlos.

[Avicarlos]

Se trata de hallar la función que nos dé la parabólica del incremento de las presiones partiendo de la Corona hasta el núcleo.

Conocemos el valor de la integral pero no el de los tramos de sus radios con las presiones correspondientes.
¿Lo intentas, Alex?.

Saludos de Avicarlos.

[Alex]

En el trabajo del enlace que pusiste, viene bien detallado (Ver Ecuacion del equilibrio hidrostático). Te remito a ese trabajo, porque es el que mas completo me parece, pro sobre todo porque las actuales condiciones del LATEX no invitan precisamente a formalidades matemáticas...

Saludos

[Avicarlos]

Por mi cuenta, seguí con la investigación y sigo sin saber calcular el grosor de las diferentes partes de las capas de la estrella. Consigo obtener las presiones a las que estarán sujetas y conociendo el radio, se obtiene el valor medio, pero no los parciales.

Obtuve los siguientes valores aplicando las sencillas fórmulas:

Radio R cm....Presión p g/cm^2..........Densidad<>g/cm^3
____________________________________________________
..........................10^-16.......................1,33*10^-17...Espacio intergaláctico
..........................10^-14........................10^-16......Espacio interestelar
5,427*10^-9.........1,794*10^-8................2,485........Límite átomo libre
5,3*10^-9.............1,88*10^-8.................2,667........Contacto molar
28,2......................3,33*10^-3................8,9*10^-5...Avogadro
10^-13.................52,84.........................3,97*10^14..Neutrones
10^-15.................5,284*10^5................3,97*10^20..Contacto Quarks
10^-16,5...............10^8.........................7,5*10^24,5
10^-18..................10^11.......................7,5*10^28
10^-18,5...............10^12.......................7,5*10^29,5
10^-19,5...............10^14.......................7,5*10^32,5
10^-20...................5,284*10^15............3,97*10^35...Plasma Neutrones
10^-33...................5,284*10^31.............3,97*10^64...Plasma para AN

Estos valores los saco a partir de las fórmulas

p = 1,33 *R * \delta
\delta = p/ 1,33 R y el desarrollo de

M/ (R+d)^2 = m/ (d-r)^2

En el que el campo excede al radio R+d = 1,27*10^-10 cm

M= masa protón ____________\delta = M/1,33 \pi *R^3
m= masa electrón____________p = M / \pi R^2
R= radio Borh
r= radio electrón
d = incremento radio Borh
Y para cuando el campo merma a R

M/ (R-d)^2= m/ (r+d)^2

La densidad H es 8,9 *10-5 g/cm^3 gas = 7,1*10^-5 g/cm^3 líquido y 2,667 g/cm^3 su constitución.

Las cargas entre átomos de H, quedan igualmente compensadas con las masas, por lo que las presiones que se ejercen a partir de (R+d), provocan acercamiento entre átomos, hasta constituir la molécula.
Una vez las moléculas se ejercen presión entre ellas, han de vencer la oposición de penetración hasta el radio del protón, mediante la segunda fórmula.
Con presión mayor, los electrones contactan con protones y crean neutrones + electrones+ gamma + neutrinos.
Siguiendo presión por columna de átomos incrementada, en el esquema de radio de una estrella, los protones y neutrones disminuyen el radio de su campo activo, hasta contactar con los Quarks. Se forma el plasma de neutrones.
Continuando el incremento de presión por incremento de columna de átomos que pasan de presiones intergalácticas a las de los neutrones y a la del plasma de neutrones, se crea el plasma de quarks y electrones.
De superar la presión de 10^30 g/cm^2, la estrella se convertirá en AN.

Subiré en cuanto lo tenga un eswquema del átomo H para entender mejor las fórmulas.

Saludos de Avicarlos.

[Avicarlos]

El desarrollo de esta ecuación da por valor de equivalencia entre la atracción gravitatoria del átomo de H y la repulsión de sus electrones el de
d=1,27*10^-10 cm

o lo que es lo mismo, que el radio Borh se incrementa por este valor, con lo que el volumen ocupado por H sin recibir más presión que la de otra unidad, es
V= 6,236*10^-25 cm^3

Y esto es válido para las atracciones y repulsiones de las cargas que a este radio se anulan. Hay que realizar esfuerzo para reducir este radio, hasta el de Borh. Siguiendo la reducción, el esfuerzo crece por el cuadrado de la distancia a reducir, hasta llegar al confundir el radio del protón.
Se sigue hasta la reducción del radio a Planck, en el que se supone se hallaría a la entrada del AN.

Ahora solo resta buscar la fórmula que nos dé los grosores correspondientes a cada fase del interior de las estrellas.

Las fórmulas aquí suministradas mediante los enlaces no lo enseñan. o bien, yo no sé verlo.

Los matemáticos que nos leen podrían echar una mano.

Mas o menos la ecuación contemplaría:
R= referido como radio de la estrella, dispondría de :
A kilómetros de presión 1) + B de presión 2) + C de presión 3) + D) de presión 4) +..........N de presión n)

Y entre todas las franjas obtenemos la densidad media que multiplicada por R, nos da la presión total en un cm^2 o bién multiplicada por el Volumen, el valor de la masa total.

¿Alguien dispuesto?. Se trata de la suma de una serie de elementos exponenciales cuyos datos ya se muestran en el baremo anterior.

Saludos de Avicarlos.

[Alex]

Ahora solo resta buscar la fórmula que nos dé los grosores correspondientes a cada fase del interior de las estrellas.

Lo que buscas esta muy bien detallado y explicado en las ecuaciones del “equilibrio hidrostático” que se da en las capas interiores del Sol (o de cualquier otra estrella).

En mi anterior post, donde calculaba la ‘presión y temperatura de la capa situada en la mitad del radio solar’, puse una sencilla fórmula para evitar las diferenciales (variaciones). Esta fórmula es perfectamente válida y lo único que tienes que hacer es calcular la Presión para cualquier distancia radial (r), poniéndola en función del radio solar. Por ejemplo a una distancia r= ¾ * R, o r= 1/5000* R, etc.

Por otro lado, lo que sí se puede calcular, es la distancia a la que tiene lugar un cambio perceptible de la densidad, que si quieres puedes equiparar con el espesor de las capas.

Por ejemplo: Si conocemos la Presión en un punto del interior del Sol y conocemos la temperatura en ese punto y suponemos que ésta permanece constante, podemos calcular el espesor de la capa para el cual la densidad varía en TRES VECES.

Este espesor es H_0= RT/dg, al que se le denomina ‘escala de altitud’ y nos dice que la Presión que hay en el punto inicial, va a variar en 3 veces a una profundidad H_0 desde dicho punto. En la fórmula, R es la constante de los gases perfectos, T es la temperatura y g la gravedad de la esfera solar con radio r.

Estos cálculos, están basados en la densidad media del Sol y por tanto van a tener desviaciones respecto a cálculos basados en una distribución real de la densidad.

Saludos

[Avicarlos]

Ahora solo resta buscar la fórmula que nos dé los grosores correspondientes a cada fase del interior de las estrellas.

Lo que buscas esta muy bien detallado y explicado en las ecuaciones del “equilibrio hidrostático” que se da en las capas interiores del Sol (o de cualquier otra estrella).

En mi anterior post, donde calculaba la ‘presión y temperatura de la capa situada en la mitad del radio solar’, puse una sencilla fórmula para evitar las diferenciales (variaciones). Esta fórmula es perfectamente válida y lo único que tienes que hacer es calcular la Presión para cualquier distancia radial (r), poniéndola en función del radio solar. Por ejemplo a una distancia r= ¾ * R, o r= 1/5000* R, etc.

Por otro lado, lo que sí se puede calcular, es la distancia a la que tiene lugar un cambio perceptible de la densidad, que si quieres puedes equiparar con el espesor de las capas.

Por ejemplo: Si conocemos la Presión en un punto del interior del Sol y conocemos la temperatura en ese punto y suponemos que ésta permanece constante, podemos calcular el espesor de la capa para el cual la densidad varía en TRES VECES.

Este espesor es H_0= RT/dg, al que se le denomina ‘escala de altitud’ y nos dice que la Presión que hay en el punto inicial, va a variar en 3 veces a una profundidad H_0 desde dicho punto. En la fórmula, R es la constante de los gases perfectos, T es la temperatura y g la gravedad de la esfera solar con radio r.

Estos cálculos, están basados en la densidad media del Sol y por tanto van a tener desviaciones respecto a cálculos basados en una distribución real de la densidad.

Saludos

En esta ocasión, me das poca ayuda Alex. Las cifras que sé hallar para cualquier cambio ya las tengo halladas. Lo que dan las fórmulas del enlace, es una generalidad pero sigo sin saber calcular el grosor de cada parte.
Como no debo ver mas alla de mis narices y encuentro pegas matemáticas donde quizá un cálculo de serie logarítmica lo resolvería, te pido si es que eres capaz con los datos señalados y usando las fórmulas que creas conveniente, me dieras cómo sale el valos del grosor del núcleo que lo dan como dato para el Sol, así como el de las diversas zonas hasta llegar a la corona solar, cómo se calculó.
Me pones cifras para que me entere, pues las fórmulas ya las sé y en todo caso,no veo como aplicar valores.

Un abrazo, por mi colega que después de un lustro de diálogo sigue atendiéndome.

Saludos a todos de Avicarlos.