Duda matematica sobre la teoria especial de la relatividad

[gemoide7]

Hola,estoy empezando a leer cosas sobre la teoria especial, y me han surgido dos dudas de interpretacion matematica:
1º. Sabemos q dos sucesos simultaneos en un sistema de referencia no lo son en otro q se mueve respecto al primero con v cte. Pero, de las T. de Lorentz, tenemos que un intervalo temporal tau =gamma*tau prima. Si dos sucesos son simultaneos, tau = o, ¿no?, de donde tau prima tambien sera cero. ?? Parece q dos sucesos simultaneos en O tambien lo son en O prima.??
2ª Para deducir la expresion de la contraccion del espacio: l = l propia /gamma, utilizamos las T. de Lorentz, x1 = gamma* (x1´+vt1). y x2 = gamma+(x2´+vt2).Entonces, longitud propia = x2 - x1= gamma*longitud, ya que hacemos t1´= t2´. Pero si intentamos demostrar lo mismo pero al reves, es decir, a partir de la T. de Lorentz siguiente: x´= gamma*(x -vt), tenemos que x2´-x1´=gamma*(x2-x1) -v(t2 -t1). Si tomamos t1 = t2, ya que medimos en el mismo instante la longitud en el sistema propio, en reposo, tendriamos justo lo contrario, q longitud = gamma * longitud propia, ¿ no????
Espero q alguien pueda ayudarme con este tema. Muchas gracias¡¡

[Entro]

Hola,

Cuestión de simulteneidad:

Me parece que las cosas no son tan fáciles como eso. En primer lugar en una transformación de Lorentz se mezclan coordenadas espaciales y temporales. Así que intentemos responder.

Tenemos un observador O' que mide dos sucesos situados en (t'1,x'1) y (t'2,x'2). Y el determina que son simultáneos t'2-t'1=0

Ahora un observador O que situa a esos dos mismos sucesos en (t1,x1) y (t2,x2). ¿Serán simultáneos para el?

Sabemos que el tiempo que mide O se relaciona con el medido por O' mediante una transformación de lorentz.

t=(\gamma)(t'-Vx')

Donde he llamado V al factor de velocidad relativa entre O y O' dividida por c^2. Vamos la transformación de Lorentz de la coordenada temporal.

Si ahora hacemos t2-t1 obtendremos


t2-t1=(\gamma)V(x'2-x'1)

Notemos que en el único caso en el que todos los observadores inerciales verán dos sucesos simultáneos será cuando se den en el mismo punto espacial. De otro modo lo que sea simultáneo para uno, no lo será para el otro.

Espero que te haya servido. Y creo que la segunda cuestión deberías de pensarla un poco más siguiendo este modelo.

Un saludo

[gemoide7]

Hola de nuevo.
Muchas gracias por contestar. Ya me ha quedado claro. La verdad es que me habia hecho un lio: al ver la formula de tau´= gamma*tau, habia interpretado que tau representaba un intervalo de tiempo pero para dos sucesos separados en el espacio. Ya me queda claro q no. Los sucesos no seran simultaneos en O´a no ser q ocurran en el mismo lugar. Cuanto mas lejos esten separados x1 y x2 m mas espaciados en el tiempo los vera O´.
¡ Es lógico! La luz q envia la informacion cuando llega a O´recorre mas distancia desde x1 que desde x2, entonces tardara mas en llegar. En Mecanica clasica suponemos q la luz y la informacion se transmite instantaneamente, no?
Pues eso, muchas gracias...
Ahh¡ Y lo de la segunda cuestion ya lo veo claro: la longitud en O´ha de ser medida de forma que t2´= t1´, pero cuando eso ocurra, t1 sera distinto a t2. De todas formas tratare de demostrarlo matematicamente. Ya te contare...
Saludos

[gemoide7]

Hola,
Ya he podido demostrar matematicamente lo de la cuestion 2ª. Ha sido fácil. Bastaba usar las T. de Lorentz para calcular t2 - t1 ( q ya me ha quedao claro q no es cero) en funcion de x2 y x1.
Gracias, de nuevo.