Sobre el Teorema de Nyquist.

[nandorroloco]

Bueno... voy a explicar cómo se deduce la fórmula que encabeza este hilo.
Tenemos una lente... los haces de luz que pasan por su centro no se desvían... situamos un pixel, justo en el foco, para simplificar este pixel tiene un extremo en el eje óptico....
Algo como esto




El ángulo alfa se puede deducir muy fácilmente, ya que es un triángulo rectángulo, donde los dos catetos son, la distancia focal y el tamaño del pixel, si hacemos la división del tamaño del pixel por la distancia focal... tenemos la tangente de alfa.

tag(alfa) = tamaño pixel / distancia focal

ahora hay un truco... llamado infinitésimo equivalente... cuando alfa es cercano a cero... osease... un ángulo muy pequeño, el valor de la tangente del ángulo coincide con este si está expresado en radianes.

alfa = tamaño pixel / distancia focal

ahí veis que la proporción del tamaño de pixel y la distancia focal es el ángulo alfa en radianes. Si os fijáis en la fórmula... el tamaño y la distancia deberán estar expresado en unidades que puedan "dividirse", osea, las mismas para que salga sólo la proporción de manera adimensional... Bueno, eso quiere decir que podéis expresar esa distancia en las unidades que querias siempre que sean las mismas.

Ah!, el resultado es en radianes, si lo multiplicamos por el numerito mágico... ese que nos convierte los radianes en segundos de arco... pues ya lo tenemos...

Pues eso... que ya sabemos de dónde sale esa formulita... de un simple triángulo.

Saludos.

[matelunga]

Estimado Amigos:

Me parece de interés discutir este tema por eso lo propuse, sin embargo me parece justo hacer algunas precisiones:

El teorema de Nyquist, es de hecho el que se ocupa para justificar la práctica reza ' La resolución de pixel ha se ser de 2" a 3" '. Ya que se supone que la resolución que puede alcanzar un aficionado e es de 4" a 6", por ejemplo:

http://www.telefonica.net/web2/webgaby/Calculos%20CCD.htm

Yo no estoy confundido ni nada de eso, me parece extraño discutir esta asunto en el aire, sin tomar posición sobre el artículo, que es la base sobre la que plantee el tema.

Entonces la cuestión es simple, el artículo concluye que el teorema sería inaplicable, y da ejemplos, y discute la valides de la recomendación:

' La resolución de pixel ha se ser de 2" a 3" '

¿Que les parece a vosotros eso?, ¿Cuales son sus argumento?

Un Saludos
Pablo

[compostela]

nandorroloco, perfecta la explicación (gracias por la aclaración). Una vez visto es bien sencillote. Con la pista que dejaste en el mensaje anterior y después de darle vueltas un buen rato ayer conseguí llegar a la fórmula. De hecho quería hacer una figurita como la tuya para explicarlo, pero te me has adelantado.

matelunga, había entendido mal tu primer mensaje, y creo que los demás también... Yo te había entendido que la fórmula que incluías era una derivación del teorema de Nyquist, lo cual es incorrecto. Ahora creo que está claro: la fórmula te permite obtener la resolución (campo abarcado por cada pixel) del conjunto teles+cámara en función del tamaño del pixel de la cámara y de la focal del teles. Esta resolución debiera ser (aplicando Nyquist) el doble de la resolución que se consigue a la salida del teles, la cual parece ser que habitualmente ronda los 4-6" de arco (¿con independencia de la apertura del teles y debido al seeing?). Con lo cual deberíamos tener una resulución del conjunto teles-cámara de 2-3". ¿Es correcto?

Un saludo.

[matelunga]

Si, Compostela es correcto, es decir la manera habitual en que se aplica el teorema es esta, sin embargo leyendo bustros comentarios caí en cuenta de que al menos existen dos errores. El primero es el ruido de cuantificación, el segundo y mas importante tiene que ver con lo que ya Vosotros habéis dicho, esto es, considerar la Transformada de Fourier de la señal como base para aplicar en teorema, en este caso es espacial y en 2D.
Si bien la resolución es de 6", la TF nos entregará componentes significativas de tamaño mucho menor.
Creo que, en cualquier caso, si bien el artículo contiene algunos errores la explicación gráfica es correcta y un gran aporte, toda vez que permite a sin herramientas matemáticas "pesadas", visualizar la conclusión.

En resumen, si nuestra resolución es 6", podemos llegar bastante mas lejos en los pixeles, y aún tendremos algo que ganar en lo que refiere a la resolución. Por supuesto existen otras variables a considerar, con respecto de las cuales hemos de buscar un equilibrio de compromiso.

Un Saludo
Pablo