Buenas,
Estupenda aportación m3ntol, y excelente elección de "genio". Descubrí a Ramanujan con 20 años porque como a él me obsesionaba Pi en una época -con la diferencia de que él era un genio, claro-. Mi trabajo fin de carrera consistió en algoritmos para hacer operaciones con miles de decimales, en particular para obtener Pi y e con decenas de miles de dígitos de precisión. Y para eso tuve que estudiar alguno de los algoritmos que Ramanujan inventó para calcular Pi, y os aseguro que son tan profundos como endiablados. Los algoritmos conocidos antes de él, también basados en series como el del propio Ramanujan, convergían muy despacio, es decir cada nuevo término que calculas se acerca sólo un poquitín más a Pi. Sin embargo la serie de Ramanujan proporciona de media ¡8 dígitos! de PI tras sumar cada nuevo elemento de la serie.
Uno de sus resultados en otras áreas más fáciles de entender se refiere a las particiones de los enteros positivos. Se llama partición a cualquier descomposición del número como suma de números positivos.
Por ejemplo una partición de 6 es 3+3, otra es 2+2+2, otra 1+3+2, etc. En una partición no importa el orden de los sumandos, es decir 1+3+2 y 1+2+3 son la misma partición. Pues bien, el problema que se plantearon Hardy y Ramanujan fue ¿cuántas particiones tiene un número dado? Por ejemplo 3 tiene 3 particiones: 1+1+1, 1+2 y la partición formada por el propio 3. Si se representa el número de particiones de un número n por p(n) escribiríamos entonces p(3)=2. El número de particiones crece muy rápido. Por ejemplo p(5)=7, es decir el 5 admite 7 particiones, y p(200)=3972999029388. Encontrar una fórmula precisa para calcular p(n) sin tener que calcular una a una todas las particiones aún no ha sido posible. Sin embargo Hardy y Ramanujan encontraron que para valores grandes de n se tenía que:
Por ejemplo para n=200, usando la calculadora de windows (¡qué incómoda!) me sale 4 100 251 432 187,829..., que no anda demasiado lejos del valor real 3 972 999 029 388.
Por cierto que era de muy profundas convicciones religiosas. Esto perjudicó su salud porque siendo tuberculoso se negó a abandonar su vegetarianismo con el que era difícil mantener una dieta equilibrada, más aún en una época de racionamiento en Inglaterra -por causa de la guerra mundial-.
No me resisto a copiar la carta que le mando a Hardy y que comenta m3ntol:
Apreciado señor:
Me permito presentarme a usted como un oficinista del departamento de cuentas del Port Trust Office de Madrás, con un salario de 20 libras anuales sólamente. Tengo cerca de 23 años. No he recibido educación universitaria, pero he seguido los cursos de la escuela ordinaria.. Una vez dejada la escuela he empleado el tiempo libre de que disponía para trabajar en matemáticas. No he pasado por el proceso regular convencional que se sigue en un curso universitario, pero estoy siguiendo una trayectoria propia. He hecho un estudio detallado de las series divergentes en general y los resultados a los que he llegado son calificados como sorprendentes por los matemáticos locales.
Yo querría pedirle que repasara los trabajos aquí incluidos. Si usted se convence de que hay alguna cosa de valor me gustaría publicar mis teoremas, ya que soy pobre. No he presentado los cálculos reales ni las expresiones que he adoptado, pero he indicado el proceso que sigo. Debido a mi poca experiencia tendría en gran estima cualquier consejo que usted me hiciera. Pido que me excuse por las molestias que ocasiono.
Quedo, apreciado señor, a su entera disposición.
S. Ramanujan"
Una de las fórmulas que acompañaban la carta:
(extraído de
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/07-1-b-r.html, excelente biografía).
Para que os hagáis una idea hay una revista dedicada en exclusiva a trabajos surgidos a partir de sus aportaciones:
http://grove.ufl.edu/cgi-bin/cgiwrap/~fgarvan/ram_csh.cgi
En 1976 se descubrió un "cuaderno perdido" de Ramanujan. Aunque se ha estudiado a fondo algunos de los resultados que vienen allí, y que parecen ciertos, siguen sin haber podido ser demostrados. Un genio, sí señor.
Saludos,
rafa
P.S.: Editado para corregir un error: había puesto que las particiones de 3 son 1+1+1 y 1+2, pero se me había olvidado que el propio 3 también es una partición de si mismo, la partición con sólo un sumando.
