A lo largo de los siglos, las matemáticas han ayudado a dotar de mayor profundidad nuestra propia comprensión de la naturaleza. Las grandes innovaciones en nuestra manera de percibir el mundo, han ido siempre de la mano de revoluciones en el pensamiento matemático. Sin duda, la fisica ha dedicado, en todas las épocas, su máximo esfuerzo intelectual a las ¡matematicas!
Es dificil imaginar que Einstein hubiese podido desarrollar su teoría de la relatividad, sin el conocimiento de las innovadoras (por no decir revolucionarias) ideas geometricas de Riemann. Y que hubiese sido del desarrollo de la Teoría Cuántica y de la Electrodinámica, si no es por las grandes ideas y metodos de Fourrier, o de Gauss o Cauchy? El propio Newton no hubiese podido enunciar sus Leyes fundamentales si no es por el aporte en geometria analítica de Descartes, además de por su propia invención del cálculo.
Hoy en día, dos de los mas grandes y conocidos físicos teóricos, Hawking y Penrose, son en realidad dos grandisimos matematicos (Hawking es catedratico de matematicas y ocupa la plaza que ocupo Newton). Hay muchos mas...
Por esto, no estaria mal dedicar unos cuantos post, a repasar el camino de la evolución del pensamiento matematico del hombre desde que descubrio los números.
Hasta que aparecio Euclides, (325-265 a.C), los egipcios y babilonios ya habian desarrollado una impresionante habilidad en el cálculo matemático, cosa que los egipcios emplearon en la construcción de las pirámides. Pero estos cálculos matematicos carecían de una cualidad, considerada por los matemáticos griegos como esencial: el rigor. Asi, hay evidencias que los egipcios igualaban la superficie de un circulo a la de un cuadrado, cuyos lados fueran 8/9 del diametro del círculo y esto supone en dar un valor a "pi" de 256/81, que no esta nada mal, ya que el error cometido seria "tan solo" de un 0,60%, pero esto era un resultado inaceptable para los griegos, para los que es mucho mas importante el pensamiento matemático que el error cometido (que no presenta ninguna catastrofe para los egipcios ni para sus piramides). A los egipcios no les preocupaba el error porque en realidad era pequeño, (sobre todo si comparamos con las herramientas de medición de la época. Los egipcios eran grandes dominadores de las fracciones) pero los egipcios se pasaban por el arco del triunfo una cualidad fundamental del número pi, que ya conocían los griegos: el número pi no podía expresarse en una fracción (se conocia, pero no pudo ser demostrado hasta el s. XVIII). Esto es una cuestión de principios, sin relación alguna sobre el error matematico. Es cuestión de rigor: Si pi, no puede representarse por una fracción, los egipcios no pueden tomar pi igual a 256/81 por mucho que les salieran las cuentas, (esta fraccion debia ser tomada como una aproximación, suceptible de ser evaluada).
Hay un matematico antes que Euclides, que merece la pena no olvidarse de él: Pitagoras y aunque de Pitagoras no se conoce mucho, si que se conoce la escuela pitagorica. Consideraban que todo el cosmos podia ser descrito en términos de números enteros (1,2,3...) Aristotels escribio: todo el cosmos era una escala y un numero (refiriendose a los pitagoricos). Pitagoras es celebre porque fueron los pitagóricos los primeros en demostrar lo que hoy se conoce como el Teorema de Pitagoras, pero lo curioso de los numeros pitagoricos, es el enunciado, en el que tratan por todos los medios de mantenerlo en términos geométricos y no numéricos o aritmeticos, siendo precisamente los pitagoricos los mas ardientes defensores de la aritmetica y los números.
Los pitagoricos descubrieron y demostraron que numeros como 3,4 y 5, describian los lados de un triangulo rectangulo, pero además, tenian la propiedad de que si se sumaban las áreas de los cuadrados "dibujados sobre los dos lados mas pequeños -catetos-, igualaban el area del cuadrado dibujado sobre el lado mas largo -la hipotenusa-" Claro está, esto duro hasta que alguien metió la pata con una pregunta: Si hubiera un cuadrado de lado la unidad y un segundo cuadrado de área doble al area del primer cuadrado ¿que relación existiría entre el lado del segundo cuadrado, respecto al primer cuadrado?. Asi quedó planteada la cuestión de la RAIZ DE DOS..
Lo mas curioso, es que fueron los pitagoricos los que descubrieron y demostraron, la imposibilidad de expresar mediante una fracción, la relación que planteba el "preguntón de las narices"! ¡descubrieron los números irracionales! que trataron de mantener en secreto, porque iba en contra de sus creencias sobre las leyes del cosmos, pero un secreto entre mas de dos es un secreto a voces... Asi nacieron los números irracionales y además los griegos se convencieron de que para formar unos cimientos solidos del resto de las matemáticas y explicar la estructura del cosmos, debian basarse, no solo en la aritmetica, sino en la geometria.
Y es aqui donde aparece Euclides, (que en realidad era mas que un matematico, un recopilador de conocimientos matematicos) con su tratado "Los elementos" donde se da un tratamiento especial a la geometria, sobre todo por la definicion de lineas paralelas. Asi surgen dos importantes pensamientos: los pitagoricos que trataban de implantar la aritmetica como base solida de las matematicas (y que estaban inmersos en la crisis de los irracionales, viendo como su triangulo rectangulo de catetos la unidad, no podia ser resuelto en los, para ellos, perfectos numeros naturales) y los de la escuela de Thales, que decidieron basar las matematicas en la geometría y que fueron los que verdaderamente agradecieron los postulados de las lineas paralelas, sin el cual, poco hubiesen avanzado.(aunque hoy este postulado sirva para bien poco...)
Pero esto es ya muy largo y será motivo para otro post. (no es una amenaza...!
Saludos.-
Bibliografía: Historia de las Matemáticas. Dios creó los números (S. Hawking)
Los grandes matemáticos, impulsores del conocimiento físico
Los grandes matemáticos, impulsores del conocimiento físico
Mensajepor Alex » 20 Ene 2009, 21:58
Sol y luna y cielo proclaman al divino autor del mundo...
Re: Los grandes matemáticos, impulsores del conocimiento físico
Mensajepor franc » 20 Ene 2009, 23:14
Como se suele decir Alex, la ciencia no avanza porque sí, detrás del edificio construído hay mucho trabajo y mucho esfuerzo de quienes pusieron el cimiento y los ladrillos, la mano de obra siempre es la de aquel que aporta algo a la construcción, y en ese sentido tanto Newton como Einstein construyeron edificios todavía inacabados, el peligro está en habitarlos creyéndolos finalizados. Aquel que en su momento tuvo la genial idea de contar con piedras y palitos es el verdadero artífice del edificio, los demás sólo han dado forma a lo que la naturaleza a ido mostrando en cada momento, y lo seguirán haciendo. Esperemos no quemar la tortilla, a mi me gusta poco hecha.
Enhorabuena por el post.
saludos
Enhorabuena por el post.
saludos
Ubi dubium ibi libertas:
Donde hay duda, hay libertad.
Preserva tu derecho a pensar,
puesto que incluso pensar erróneamente,
es mejor que no hacerlo en absoluto.
HIPATIA
http://elclariscuro.blogspot.com/
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puesto que incluso pensar erróneamente,
es mejor que no hacerlo en absoluto.
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Re: Los grandes matemáticos, impulsores del conocimiento físico
Mensajepor Guest » 21 Ene 2009, 09:49
Alex: Tu mensaje, es posible que a los foreros en general, no les produjera más que el natural interés por temas matemático-históricos, pero a mí, casi me ha hecho saltar lágrimas por la emoción al rememorar las explicaciones del Sr. Colomer, profesor de matemáticas a mis doce años.
Lo del "preguntón de las narices", solía ser yo. Una y otra vez mis colegas manifestaban su fastidio por mis interrupciones.
En aquél tiempo, el "preguntón", sacaba sobresalientes, y los fastidiados colegas, apenas aprobaban.
Se han mezclado recuerdos con sentimientos nostálgicos, verdadero bálsamo para el espíritu inquisidor que mantengo.
Gracias Alex y atento a lo que nos ofrezcas.
Saludos del Abuelo.
Lo del "preguntón de las narices", solía ser yo. Una y otra vez mis colegas manifestaban su fastidio por mis interrupciones.
En aquél tiempo, el "preguntón", sacaba sobresalientes, y los fastidiados colegas, apenas aprobaban.
Se han mezclado recuerdos con sentimientos nostálgicos, verdadero bálsamo para el espíritu inquisidor que mantengo.
Gracias Alex y atento a lo que nos ofrezcas.
Saludos del Abuelo.
Re: Los grandes matemáticos, impulsores del conocimiento físico
Mensajepor Alex » 21 Ene 2009, 13:31
carlos:
Saludos (voy a pensar un poco en tu post de Fisica... a ver que me sale.... )
jajajajajaja...! eso ya lo hemos podido comprobar en los foros de Fisica!!, acabo de leer tu post sobre la Nada, me he puesto a responderte.... pero lo he tenido que dejar, no me salia nada!! jajajajajaja.... No me queda mas remedio que reconocer que eres un auténtico genio, carlos! tu inquieta mente no para.... y gracias a esos preguntones, cuyas preguntas eran impecables y consecuencia de una aplastante lógica y de una necesidad de "saber" de conocer más y mas, del preguntón, han podido desarrollarse las ciencias exactas. No en vano, las matematicas es el resultado de un pensamiento riguroso, y unas deducciones lógicas, apoyadas en leyes previamente demostradas, que han debido ser construidas desde cero. Los griegos y babiolonios, en eso eran los mas rigurosos, no aceptaban ninguna propuesta que no pudiese ser demostrada, (aunque se valian de propuestas no demostradas, como el numero pi, pero las deducciones asi obtenidas, no podian formar parte de la leyes matematicas, no alcanzaban el grado de teoremas). El número pi es un buen ejemplo, ya qaue hasta el siglo XVIII, no se logro demostrar que pi es un numero irracional, pero se utilizaba, con aproximaciones mas o menos eficaces. Hoy se conoce pi con mas 3 millones de decimales, pero fijate que ni esto hubiesen admitido los matematicos, si no queda demostrado que pi no puede ser expresado por ninguna fracción!! (El preguntón de turno podria haber dicho, y esos tres millones de decimales ¿no podrian darse en una fracción de numerador y denominador de 16 digitos?).Lo del "preguntón de las narices", solía ser yo.
Saludos (voy a pensar un poco en tu post de Fisica... a ver que me sale.... )
Sol y luna y cielo proclaman al divino autor del mundo...
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Patricio Domínguez Alonso fue un paleontólogo español, gran amante de la Astronomía y Divulgador Científico.
Doctor en Ciencias Biológicas (1999) y especialista en Biología Evolutiva fue profesor de Paleontología en la Facultad de Ciencias Geológicas de la UCM. Miembro del Instituto de Geociencias (CSIC-UCM) desde su creación, estaba integrado en la línea de Investigación del Centro “Episodios críticos en la historia de la Tierra”.
Su trabajo de investigación se centró en el origen de los vertebrados, evolución temprana de aves y estudios sobre el cuaternario en el Caúcaso. Para ello desarrolló estancias de investigación en Reino Unido, Estados Unidos, Brasil, Armenia, China y Honduras (Fte. Wikipedia)
Como aficionado a la Astronomía, desde 2008 fue Presidente de la Asociación Astronómica AstroHenares y socio destacado de la Asociación Astronómica Hubble. Desde 2005 y durante 8 años fue moderador activo y permanente de este foro, convirtiéndose en el usuario más prolífico del mismo y en uno de los garantes de su buen funcionamiento.
Con el apoyo de la Asociación Hubble y la difusión del foro, organizó algunas de las reuniones de aficionados a la Astronomía más importantes de España, como la de Navas de Estena en los Montes de Toledo, conocida como “AstroArbacia”.
Podemos afirmar sin temor a equivocarnos que su pérdida inició el declive del foro allá por 2013. Por eso, tras su renovación queremos rendir homenaje desde la Asociación Hubble a su figura como aficionado a la Astronomía, como persona y como gran amigo de los administradores, moderadores y muchos de los usuarios del foro, a los que siempre ayudaba con agrado y sabiduría en multitud de temas.
Nos vemos en las estrellas, amigo
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