Voy a intentar explicar porque esto es así. He tenido otros razonamientos que no sé si vienen al caso. Como hay gente entendida, podrán decir si ello está relacionado o no con la conjetura, después explicaré cómo yo veo que es entendible la fórmula de arriba. Bien, mi razonamiento es debido a lo misterioso que es el número 3. Sabemos que un número primo es aquel que sólo es divisible por sí mismo y por la unidad, por ejemplo el 7, y también el 3, el 11, el 5 y también el 3. Hay otros números que aunque no son divisibles por dos, lo son por ejemplo por 3: el 9, ¿qué relación guarda el 7 con el 9?, sólo una, que los dos son divisibles por sí mismos y por la unidad, pero el 9 puede dividirse por tres, por lo que no es primo; sin embargo ¿qué relación guarda el 9 con el 3? pues que el 9 es divisible por sí mismo y por la unidad, y también el 3, pero el 9 es divisible por 3, por lo que no es primo, ¡ Y también el 3! Según esto el número 3, es y no es primo, pues al igual que el 9 se divide por sí mismo, por la unidad, ¡y por tres!, lo que sucede es que coinciden número y partes, y no sucede con ningún otro número. En este caso el dividir por tres coincide con el dividir por sí mismo. Como ya he dicho no sé si tendrá algo que ver, pero no deja de ser curioso.
Ahora voy con la fórmula de arriba. He comprobado, que salvo excepciones, los números impares superiores a tres (5n´+1) tienden a crecer de tal forma que los ciclos decrecientes hasta llegar a 1, van disminuyendo proporcionalmente al aumento de estos, sea 5n´, 7n´, 9n´etc. Los ciclos se hacen más largos, llegan a 1 y no se repiten, o sencillamente desaparecen. Si esto sucede al aumentar 3n´, es lógico que suceda justamente lo contrario al ir reduciendo un n´ muy elevado, es decir, el proceso será a la inversa, dándose mayor número de ciclos repetitivos llagando a la unidad en proporción a la disminución del n´. ¿Qué sucedía cuando n´ era muy elevado?, que los ciclos desaparecían. ¿Qué sucederá cuando el n´sea mínimo?, que los ciclos serán permanentes, y ¿qué es el número 3? es el n´impar mínimo indivisible por dos, exceptuando el 1, ya que cualquier número multiplicado por la unidad +1 /2/2/2..... = 1, y siendo 1x3 + 1 /2 /2 = 1, lo será cualquier número impar multiplicado por tres, osea esto es cierto por todo lo dicho: 3n´+1 /2/2/2...= 1.
Según la lógica de la exposición cualquier n´ mayor que 3 cumpliría:
n´x n´M. q. 3, 5, 7, 9.... +1 /2/2/2.....= 1, 1, 1, n´, n´, n´, n´.........
Siento no tener en el teclado el símbolo de mayor que y menor que.
Y ésta sería la opuesta a la anterior:
n´x n´ m. q. 9, 7, 5.....+1 /2/2/2......= n´, n´, n´, n´, 1, 1 ,1.....
Por lo que:
n´x (3, 1,) +1 /2/2/2/2.........= 1
Creo que después de lo expuesto, la fórmula es cierta , se cumple para todo número impar multiplicado por 3 +1 /2/2/2.....= 1
Puede que todo sea debido a la curiosidad antes citada, aunque alguno le puede poner la pega de que en ese caso el 7 y el 5 entrarían en el supuesto, ya que el 5 y el 7 son divisibles por la unidad, por si mismos y por 5 ó 7, claro que así sería una tontería, pero ¿qué relación guardan el 5 y el 7 con el 9? Veamos, en el 5 hay un 3 y 2 unos, en el siete hay 2 treses y 1 uno, y en el 9 hay 3 treses, es evidente que hay una mayor relación con el 9 que con los otros dos números, aún alguien podrá decir, sí pero entonces el 15 guarda mayor relación, puesto que contiene 5 veces 3, y yo podría decir que también contiene 3 veces 5, siendo el 15 divisible por más números que el 9, por lo que el 3 seguirá teniendo mayor relación con el 9 que con el 15. Además, la relación viene dada por el hecho de que el 9 es divisible única y exclusivamente por tres, por sí mismo y por la unidad, al igual que el 3, cosa que no sucede con el 5 y con el 7, y con el 15 se pasa.
Bueno, creo que lo mejor es olvidarse de esto último, porque no tiene ni pies ni cabeza, ¿o sí?
PD Si en lugar de multiplicar por un número impar lo hacemos por un par, quedaría la fórmula así: 3n” /2/2/2...+1, osea un par por 3, después se va dividiendo hasta que aparezca un impar y a continuación se le añade 1, al convertirlo en par, lo volvemos a multiplicar por 3, y después nuevamente lo dividimos /2/2/2 hasta que salga el impar, al que añadiremos 1, y vuelta a empezar. Pues sucede exactamente lo mismo, si es 1 ó 3 se produce el ciclo, siempre decrece; si es mayor que 3, el ciclo va disminuyendo a medida que aumentamos 5n", 7n", 9n", etc.
saludos
