Mensajepor franc » 30 Abr 2008, 12:41
Carlos, creo que el matemático se llama Paul Edros.
Alex, no entendí tu exposición de 4n´+1, porque si le aplicas la fórmula de collatz a 4n´+1, su resultado es un número impar, sea cual sea el número impar (o par) que se escoja para multiplicar por 4, ahí se acaba el asunto no hay descomposición porque el resultado es directamente un impar, sin embargo en 4n´cogiendo por ejemplo el 3 para 3n´, sería:
3+3+3 +1 = 4n´
Todo lo demás, la relación de 4n´con 3n´+1, etc, ya lo he expuesto sobradamente.
M3ntol, tu conjetura me he permitido también demostrarla, y es sorprendente la similitud que hay con lo que yo digo que es una demostración de 3n´+1, ahí va:
m3ntol dijo:
Por cierto que todo número de la forma 2^(2n-1) - 2 es múltiplo de 3 y no se por qué.
Lo siento pero no tengo más remedio que asemejar esto, y compararlo con mi observación de 3n´+1.
Un número impar siendo divisible por tres, si le añado el mínimo múltiplo impar (1), lo hago divisible por dos.
Un número par siendo divisible por cuatro, si le quito su mínimo multiplo lo hago divisible por tres ( 2^(2n-1) – 2 )
Porque si un número par lo elevas a una potencia impar y le restas una pontencia par , primero lo doblas un número impar de veces y después le restas una doblez:
Por ejemplo el número 2 para n:
Porque primero lo doblas 2, 4, y 8 veces y después le quitas la primera doblez:
2x8= 16 16 -4 =12 que es multiplo de 3
El número 3 para n:
Porque primero lo doblas 2, 4, 8, 16, 32 veces y después le quitas la primera doblez:
2x32 = 64 64 – 4 = 60 que es múltiplo de tres.
El número 5 para n (teniendo siempre en cuenta 2^(2n-1) – 2:
Porque primero lo doblas 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 veces y después le quitas la primera doblez:
2x 512 = 1024 1024 – 4 = 1020 que es múltiplo de tres.
Con el ejemplo que más claro se ve es con el 2 para n, que son 2^3 – 2
2x2 = 4 4x2 = 8 8x2 = 16 16 menos la primera doblez (4) = 12 que es múltiplo de tres.
Y esto porqué es así, porque sencillamente el resultado de esto 2^(2n-1) – 2, es un número divisible por cuatro, y si restamos su múltiplo mínimo (2^2) a un número divisible por cuatro , lo hacemos divisible por tres., es decir, quitamos una parte de esa divisibilidad.
De la misma forma que si a 100, que es divisible por 4, le quitas 1, queda 99 que es divisible por 3, igual que a 200 si le quitas 2, quedan 198 que es divisible por tres, y si a 300 le quitas 3, quedan 297 que es divisible por tres, y a 400 le quitas 4 queda 396 que es divisible por tres, así sucesivamente.
En todos los casos a un número divisible por cuatro, al quitarle las unidades, lo hacemos divisible por tres, fijaros en esto:
Un número al azar el 456780 ( lo único que hay que comprobar es que sea divisible por 4) fijaros que si le quitamos el 4, más una unidad por cada uno del resto de los números nos da una suma de 9, 456780-9 = 456771, 456771 es divisible por tres. Lo podemos hacer can cualquier número por ejemplo el 9844356704, aquí restamos el 9 más una unidad por cada uno de los restantes números, en total restaríamos 18,
9844356704 - 18 = 9844356686 ¡es divisible por tres!
Y más correcto todavía si a cualquier número divisible por 4 le restamos la suma de sus digitales, su resultado ¡es un número divisible por 3!
Veamos el 456780, y también 9844356704
4+5+6+7+8+0 = 30
456780 - 30 = 456750 ¡es divisible por tres!
9+8+4+4+3+5+6+7+0+4 = 50
9844356704 - 50 = 9844356654 ¡es divisible por 3!
Queda así explicada la conjetura de m3ntol.
saludos
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franc el 30 Abr 2008, 12:59, editado 1 vez en total.
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