Muchas gracias acafar por aportar datos ignorados por mí, pero ellos (a menos que los enlaces en inglés, que únicamente sobreleí y no me haya enterado), no responden a lo que me intriga.
Queda claro que usando las tablas logarítmicas, podemos calcular raíces quintas, por ejemplo, en base a rebajar dos veces el grado exponencial, para pasarlo a dividendo la primera vez y a minuendo la segunda.
Pero la cuestión es que no da una explicación del método intuido para hallar las equivalencias.
Se han confeccionado tablas manualmente, ampliando en continuos trabajos la extensión abarcada, hasta 30.000 en el caso de Sanchez Ramos y en la actualidad, sin duda existirán valores muy superiores, amén que mediante los ordenadores, pueda superarse cualquier cifra.
Se confeccionaron las reglas de cálculo, graduadas en escala logarímica y posteriomente las calculadoras de bolsillo y por ende los ordenadores. Todo aprovechando esta cualidad simplificadora de operaciones aritméticas, y si no queremos calentar la cabeza, las usamos y punto.
A mí me gusta saber el porqué de las cosas.
Saludos del Abuelo.
La mágia de los números
Mensajepor franc » 24 Mar 2008, 22:06
¿Y no es correcto decir también que todo número natural es la suma de sus digitales:
5.578 + 34.784 = 40.362 = 4+3+6+2 = 15 = 1+5 = 6
5+5+7+8 = 25 = 2+5 =7
3+4+7+8+4 = 26 = 2+6 =8
8+7 = 15 = 1+5 = 6
25+26 = 51 = 5+1 = 6
Como mínimo es curioso, y mágico.
saludos
5.578 + 34.784 = 40.362 = 4+3+6+2 = 15 = 1+5 = 6
5+5+7+8 = 25 = 2+5 =7
3+4+7+8+4 = 26 = 2+6 =8
8+7 = 15 = 1+5 = 6
25+26 = 51 = 5+1 = 6
Como mínimo es curioso, y mágico.
saludos
Ubi dubium ibi libertas:
Donde hay duda, hay libertad.
Preserva tu derecho a pensar,
puesto que incluso pensar erróneamente,
es mejor que no hacerlo en absoluto.
HIPATIA
http://elclariscuro.blogspot.com/
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Preserva tu derecho a pensar,
puesto que incluso pensar erróneamente,
es mejor que no hacerlo en absoluto.
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Mensajepor Guest » 24 Mar 2008, 22:33
franc, otra vez, no entiendo
Necesito una explicación para niños.
¿Estaré chocheando?
Saludos del Abuelo.
Necesito una explicación para niños.
¿Estaré chocheando?
Saludos del Abuelo.
Mensajepor Alex » 24 Mar 2008, 22:44
franc, la operación que tu haces, no es ni mas ni menos que calcular el resto de la división del numero por nueve:
O sea, 5.578 : 9 = 619 y el RESTO = 7 (5+5+7+8= 25; 2+5=7)
Esto puede servirte para saber si un numero es divisible por 9, (útil sobre todo, en números de muchos dígitos) que sucede cuando el proceso, te da precisamente 9, que en realidad es cero, ya que este procedimiento se conoce como "reducción al nueve" o algo por el estilo, no recuerdo muy bien. Consiste en ir sumando cifras y restar 9 cuando la suma es 9 o mayor que 9. (5578=5+5-9=1; 1+7+8=16-9= 7, no es divisible por 9) (5238=5+2+3-9=1, 1+8-9=0; es divisible por nueve)
Saludos
O sea, 5.578 : 9 = 619 y el RESTO = 7 (5+5+7+8= 25; 2+5=7)
Esto puede servirte para saber si un numero es divisible por 9, (útil sobre todo, en números de muchos dígitos) que sucede cuando el proceso, te da precisamente 9, que en realidad es cero, ya que este procedimiento se conoce como "reducción al nueve" o algo por el estilo, no recuerdo muy bien. Consiste en ir sumando cifras y restar 9 cuando la suma es 9 o mayor que 9. (5578=5+5-9=1; 1+7+8=16-9= 7, no es divisible por 9) (5238=5+2+3-9=1, 1+8-9=0; es divisible por nueve)
Saludos
Sol y luna y cielo proclaman al divino autor del mundo...
Mensajepor acafar » 24 Mar 2008, 22:46
Hola,
La intuición tras la "magia" de los logaritmos -no sé si te refieres a eso Carlos- es un hecho bien conocido de la aritmética elemental.
Supón que quieres multiplicar 2 números (naturales para simplificar) a y b, es decir calcular a*b.
Supón que sabes que a=n^c y que b=n^d para ciertos valores n,c y d.
Por tanto a*b = n^c * n^d = n^(c+d).
Esto equivale a decir que si en lugar de a y b consideras los exponentes c y d el exponente del producto es la suma de los exponentes, es decir que si tomamos logaritmos en base n el producto se reduce a una suma. Si en lugar de n utilizamos algún número fijo (10, e, lo que sea) y unas tablas que permitan calcular los valores c y d hemos transformado multiplicaciones en sumas. No sé si la pregunta iba por ahí ni si esto lo aclara un poco.
Saludos,
Rafa
P.S.: Sí que es una curiosa propiedad, franc
La intuición tras la "magia" de los logaritmos -no sé si te refieres a eso Carlos- es un hecho bien conocido de la aritmética elemental.
Supón que quieres multiplicar 2 números (naturales para simplificar) a y b, es decir calcular a*b.
Supón que sabes que a=n^c y que b=n^d para ciertos valores n,c y d.
Por tanto a*b = n^c * n^d = n^(c+d).
Esto equivale a decir que si en lugar de a y b consideras los exponentes c y d el exponente del producto es la suma de los exponentes, es decir que si tomamos logaritmos en base n el producto se reduce a una suma. Si en lugar de n utilizamos algún número fijo (10, e, lo que sea) y unas tablas que permitan calcular los valores c y d hemos transformado multiplicaciones en sumas. No sé si la pregunta iba por ahí ni si esto lo aclara un poco.
Saludos,
Rafa
P.S.: Sí que es una curiosa propiedad, franc
Mensajepor acafar » 24 Mar 2008, 22:48
Lo que se hace en el truco de franc es restar todas las potencias de 10 del número hasta no poder más....es decir calcular el resto módulo 9. Y la aritmética modular dice que (a + b) mod 9 = ((a mod 9) + (b mod 9)) mod 9
Saludos
(edito para añadir: he duplicado, aunque contado de otra forma, lo que ya había dicho muy bien Alex, disculpas)
Saludos
(edito para añadir: he duplicado, aunque contado de otra forma, lo que ya había dicho muy bien Alex, disculpas)
Mensajepor Guest » 24 Mar 2008, 23:32
Bien acafar, es precisamente lo que dices referente a los logaritmos. Y ahora veo claro, el motivo de haberse tenido que confeccionar manualmente las primitivas tablas.
Por cierto, recuerdo que eran tantos los ejercicios que realizábamos en el cole, que sabía de memoria la mantisa de un montón de números. Ahora no solo no recuerdo ninguno sino que siquiera la mecánica de la conversión. ¡Lo que hacen los años!.
Pero en cuanto a franc, lo que continuo viendo es la simple prueba del nueve que me enseñaron para comprobar el resultado de una suma, resta multiplicación y división, los Padres Escolapios, en 1939.
Y continúo no viendo ninguna trascendencia. O sea, no lo verlo como curioso. Queda claro que, Alex y acafar, sí.
Saludos del Abuelo.
Por cierto, recuerdo que eran tantos los ejercicios que realizábamos en el cole, que sabía de memoria la mantisa de un montón de números. Ahora no solo no recuerdo ninguno sino que siquiera la mecánica de la conversión. ¡Lo que hacen los años!.
Pero en cuanto a franc, lo que continuo viendo es la simple prueba del nueve que me enseñaron para comprobar el resultado de una suma, resta multiplicación y división, los Padres Escolapios, en 1939.
Y continúo no viendo ninguna trascendencia. O sea, no lo verlo como curioso. Queda claro que, Alex y acafar, sí.
Saludos del Abuelo.
Mensajepor acafar » 24 Mar 2008, 23:48
Es cierto Carlos, los pobres logaritmos han quedado arrinconados como herramienta de cálculo junto con las fracciones continuas, las reglas de cálculo y un montón de técnicas curiosas que irán cayendo poco a poco en el olvido.
Ya hoy en día la mayor parte de los estudiantes de ciencias no saben que en una época los logaritmos fueron una herramienta básica para realizar cálculos complejos.
Saludos,
Rafa
Ya hoy en día la mayor parte de los estudiantes de ciencias no saben que en una época los logaritmos fueron una herramienta básica para realizar cálculos complejos.
Saludos,
Rafa
Mensajepor Guest » 25 Mar 2008, 12:20
¿Queda patente pues acafar?. Mis conocimientos corresponden a los impartidos por el arcaico profesorado, post-bellum Hispana, siglo XX.
Ahora me encuentro entre vosotros como un estudiante más, al que casi todo le es desconocido. Y contento por ver como no os incomodan mis intervenciones. Os quiero, colegas.
Saludos del Abuelo.
Ahora me encuentro entre vosotros como un estudiante más, al que casi todo le es desconocido. Y contento por ver como no os incomodan mis intervenciones. Os quiero, colegas.
Saludos del Abuelo.
Mensajepor franc » 25 Mar 2008, 12:40
Pues para mí no deja de ser curioso, incluso sumando todos los resultados:
6+6+6+7+8 = 33 3+3 = 6, e incluso por separado:
6+6+6 = 18 1+8 = 9
7+8 = 15 1+5 =6 y ahora 9+6 = 15, 1+5 = 6 ¿qué nos querrá decir el 6? ¡que es un nueve al revés! y que para llegar a él sólo me quedan tres (mensajes) je, je, je. Fijaros en mis mensajes :
897 = 8+9+7 = 24, 2+4 = 6 de nuevo se cumple que faltan tres. Es una broma Carlos.
saludos
6+6+6+7+8 = 33 3+3 = 6, e incluso por separado:
6+6+6 = 18 1+8 = 9
7+8 = 15 1+5 =6 y ahora 9+6 = 15, 1+5 = 6 ¿qué nos querrá decir el 6? ¡que es un nueve al revés! y que para llegar a él sólo me quedan tres (mensajes) je, je, je. Fijaros en mis mensajes :
897 = 8+9+7 = 24, 2+4 = 6 de nuevo se cumple que faltan tres. Es una broma Carlos.
saludos
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Preserva tu derecho a pensar,
puesto que incluso pensar erróneamente,
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Patricio Domínguez Alonso fue un paleontólogo español, gran amante de la Astronomía y Divulgador Científico.
Doctor en Ciencias Biológicas (1999) y especialista en Biología Evolutiva fue profesor de Paleontología en la Facultad de Ciencias Geológicas de la UCM. Miembro del Instituto de Geociencias (CSIC-UCM) desde su creación, estaba integrado en la línea de Investigación del Centro “Episodios críticos en la historia de la Tierra”.
Su trabajo de investigación se centró en el origen de los vertebrados, evolución temprana de aves y estudios sobre el cuaternario en el Caúcaso. Para ello desarrolló estancias de investigación en Reino Unido, Estados Unidos, Brasil, Armenia, China y Honduras (Fte. Wikipedia)
Como aficionado a la Astronomía, desde 2008 fue Presidente de la Asociación Astronómica AstroHenares y socio destacado de la Asociación Astronómica Hubble. Desde 2005 y durante 8 años fue moderador activo y permanente de este foro, convirtiéndose en el usuario más prolífico del mismo y en uno de los garantes de su buen funcionamiento.
Con el apoyo de la Asociación Hubble y la difusión del foro, organizó algunas de las reuniones de aficionados a la Astronomía más importantes de España, como la de Navas de Estena en los Montes de Toledo, conocida como “AstroArbacia”.
Podemos afirmar sin temor a equivocarnos que su pérdida inició el declive del foro allá por 2013. Por eso, tras su renovación queremos rendir homenaje desde la Asociación Hubble a su figura como aficionado a la Astronomía, como persona y como gran amigo de los administradores, moderadores y muchos de los usuarios del foro, a los que siempre ayudaba con agrado y sabiduría en multitud de temas.
Nos vemos en las estrellas, amigo
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