La mágia de los números

[acafar]

El cariño es mutuo carlos

Por cierto que a mí también me dieron clase los padres escolapios

[Alex]

A propósito de los "digitales" de franc, se me viene a la cabeza una curiosidad matemática de algunos números, conocidos como "ciclicos", que ya se me habían ido!! (aunque nada que ver con las del número PHI)

Digamos que un numero cíclico es el periodo decimal de la fracción reciproca de un numero primo, siempre que este periodo tenga un numero par de dígitos y además este compuesto de n-1 dígitos.

Por ejemplo:

Si cogemos el 7, la fracción reciproca es 1/7 cuyo resultado es 0.14285714285714285714... y comprobamos que el periodo decimal es 142857, que reúne las condiciones de que es un numero par de dígitos y además son 6 digitos, es decir 7-1.

Si cogemos este numero y lo multiplicamos por todos los naturales hasta el que lo origina (en este caso el 7) veremos esto de lo de cíclico:

142857 x 2 = 285714
142857 x 3 = 428571
142857 x 4 = 571428
...
...

Si nos fijamos vemos que, en primer lugar todos los productos tienen los mismos dígitos, pero además, están ordenados ciclicamente. Es decir, la primera cifra del producto la localizamos en el numero dado y las siguientes siguen el mismo orden.

Claro que si ahora cogemos cualquier racional, cuyo denominador sea el 7, veremos que la parte decimal, cumple rigurosamente esta misma propiedad:

12/7 = ,714285 que en este caso es cíclico a partir del 7
3/7 = ,428571, que es ciclico a partir del 4
n/7 = ,5-->71428

O sea que si queremos impresionar a nuestros hijos, solo tenemos que aprendernos de memoria el numero 142857 y le pedimos al chico que divida el numero que el quiera por 7 y que nos diga la primera cifra decimal... ¡y nosotros le decimos las cinco siguientes! y si queremos le damos 6, 12 o 18... cifras decimales más!! jejeje

Y por supuesto, si dividimos este numero en dos mitades de tres y tres dígitos y los sumamos nos dará 999 en cualquiera de las permutaciones obtenidas:

142+857=999; 714+285=999, ....

(Bueno, esta propiedad la cumplen todos los periodos de composición par de dígitos, de cualquier fracción a/p, siempre que p sea primo)

[franc]

Alex, genial, es que el 9 es mucho 9


saludos

[Jomlop]

¡Flipante!, me está encantando este hilo, siempre pienso que todo esto está muy bien pero que son propiedades que sacamos en nuestra habitual base 10 (0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9) ¿será lo mismo en otras bases? ¿nos estaremos perdiendo un montón de cosas?

Segid pasándolo bien

[Guest]

Fantástico Alex. ¿Qué de curiosidades, me perdí en 60 años?.

Anda, sigue, sigue.
Saludos del Abuelo.

[Xoelopez]

También: el cuadrado de un número es una unidad superior al producto de los números anterior y posterior de dicho número. O sea,

x^2=(x+1)(x-1)

. Por ejemplo, 13^2=169 y 12·14=168. 20^2=400 y 19· 21= 399.


Y una cosa que descubrí una vez sobre la proporción áurea: queremos dividir un triángulo en dos figuras trazando una recta que una dos lados (lógico ) , de manera que se forme otro triángulo y un trapecio y para que el trapecio tenga el doble de área que el triángulo (un poco rebuscado jeje. es que primero lo intenté con la misma área y no salían los otros lados en proporción áurea ). Pues esa línea cortará a los lados que toque formando dos segmentos en cada lado que estarán exactamente en proporción áurea!!
Un dibujo (de un triángulo equilátero, que se ve mejor) :



El área del triángulo pequeño es 9 aproximadamente y la del trapecio, 18 más o menos. La del triángulo grande es 24,5 aprox.


Ya sé que no da la mitad exactamente. Medí mal. la suma de las áreas tampoco da como resultado el área del triángulo grande.


También: la relación entre 1,6181.../1 y 1/0,6181... es exactamente la misma.

1,618.. /1 = 1/0,618...

Este número es flipante

[Alex]

Xoelopez:

También: el cuadrado de un número es una unidad superior al producto de los números anterior y posterior de dicho número. O sea,
Cita:
x^2=(x+1)(x-1)
. Por ejemplo, 13^2=169 y 12·14=168. 20^2=400 y 19· 21= 399.

Xoelopez, este teorema matematico, viene al pelo para seguir asombrandonos con las propiedades de la fabulosa serie Fibonacci y del número PHI, intimamente ligado a esta serie. Que suerte tu intervención!!

Escribimos unos cuantos numeros de la serie: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...

Y ahora vamos a comprobar unas operaciones con la Serie Fibonacci, relativas al teorema que has expuesto.

Si coges un numero cualquiera de la serie y lo elevas al cuadrado, comprobarás que difiere en la unidad del producto de los números anterior y posterior de la serie!

Ejemplos:
Da la casualidad que el 13 que has elegido es un numero Fibonacci., asi es que lo tomamos:

13^2=169 los numeros anterior y posterior al 13 son el 8 y el 21, cuyo producto es 168!! ¿que te parece?

Otro, ... 34^2= 1156, anterior y posterior 21 y 55, 21x55=1155
Otro?... 8^2 = 64, anterior y posterior 5 y13, 5x13=65

Como decis algunos... esta serie es flipante!! jejeje

EDITO: ¡Se me olvidaba lo mejor!! ¿Sabeis quien descubrió esta propiedad?

Nada menos que KEPLER!

[Alex]

La proporción aurea, la divina proporción, como se conoce a la ""media y extrema proporción" no deja de asombrar a los matemáticos.

Otra curiosa propiedad, es que la suma de cualesquiera diez números consecutivos que guardan su relación con el numero PHI, (la serie de Fibonacci) es siempre múltiplo de ONCE !!

1+1+2+3+5+8+13+21+34+55= 143 --> 143/11 = 13

13+21+34+55+89+144+233+377+610+987= 2563 --> 2563/11 = 233
...
...
Pero si nos fijamos un poco más, podemos observar como la suma de diez números consecutivos de la serie, además de ser múltiplo de 11, es exactamente igual al múltiplo de 11 del SÉPTIMO numero de los diez escogidos.

Esto nos permite sumar con gran rapidez 10 números fibonacci consecutivos, nos basta multiplicar el séptimo numero por 11 !!

Otra de las cosas mas sorprendentes de la media y extrema proporción, es la denominada "espiral logaritmica" o "espiral equiangular", que sin duda alguna es la espiral mas bella de todas, es como la reina de las espirales por sus cualidades tan singulares.

Sus dos características fundamentales la hacen unica:

1.- Cualquier recta desde el polo de la espiral, la corta en ángulos iguales (propiedad que hace que el halcón y otras aves rapaces adopten este camino para atacar a sus presas, sobre todo cuando están a grandes distancias)

2.- Su forma no se altera cuando aumenta su tamaño. Quizas la mas asombrosa y única entre las espirales. También se conoce como la propiedad de auto-similitud. Cada incremento en la longitud de la curva, conlleva un incremento proporcional del radio

Esta última propiedad, explica el porque la forma de las conchas de muchos moluscos adopta esta forma. El animal conforme va desarrollándose va construyendo su hábitat, conservando en todo momento la misma forma. El animal, percibe así, el mismo habitáculo al que esta acostumbrado desde su nacimiento.l

Esta propiedad también la utilizan los carneros en su cornamenta (quizás por eso la manejan a la perfección!, jajaja). Aunque no se desarrolla en el plano, si que se desarrolla manteniendo la misma forma, por lo que no deben "estrenar" conforme va desarrollandose su principal arma de defensa... ¡están estrenados desde chicos! .

No es de extrañar que a la media y extrema proporción se le haya bautizado como la "divina proporcion"

[Kyba]

¿Y los seres humanos?

Para que un todo, dividido en partes desiguales, parezca hermoso desde el punto de vista de la forma, debe haber entre la parte menor y la mayor la misma razón que entre la mayor y el todo. Esta es la ley de las proporciones y declara que se cumple en las proporciones del cuerpo humano.
En las estatuas antigüas y en los hombres perfectamente proporcionados, el ombligo divide su altura total según la sección aúrea.

Zeysing efectuó medidas sobre miles de cuerpos humanos y encontró que este canon ideal parece ser la expresión de una ley estadística media para los cuerpos sanamente desarrollados.

Las proporciones del cuerpo masculino oscilan en torno a la razón media: (si cogemos como medida de la parte mayor del ombligo a los pies)

Altura total/parte mayor = 13/8 = 1,625 (PHI)

para el cuerpo femenino:

Altura total/parte mayor = 8/5 = 1,6 (PHI)


Hay más proporciones dentro del cuerpo humano que se acogen a esta ley...... pero no sigo que veo a más de uno con metro en mano.


Saludos.

[Guest]

Me van los humoristas, Kyba.

Saludos del Abuelo.