La mágia de los números

[franc]

Carlos aquí no hay mucha interpretación:

Por lo tanto si esta es cierta: 4n´/2/2/2 = n´

ésta también lo es: 3n´+1 /2/2/2 =1

4n´ son 4 números impares, 3n´son 3 números impares, apartir de ahí se entiende perfectamente toda la exposición, incluídos números y operaciones.


saludos

[Guest]

Franc, repito que sí. La hay. Pero no la hay, con buena voluntad interpretativa.

Lo que tú pones 4 n`/2/2/2 =n`

Debería ponerse con un "desigual" (el = barrado ) que tampoco puedo ponerlo aquí, sin el Látex.
O bien, proporcional. Porqué matemáticamente los dos términos de la ecuación, dirían

n' = n`/ 2

Espero reciprocidad interpretativa, para estar de acuerdo.

Saludos del Abuelo.

[franc]

Ahora soy yo el que no entiendo Carlos, esto no sé que es:

n' = n`/ 2

Esto sí:

n´+ n´= n"

De todas formas haciendo nuevamente caso a Acafar, todavía hay una forma más reducida y simple de la demostración de la certeza de 3n´+1 y es esta:

En 3n´ + 1, hay como es de cajón 4n´, osea 4 números impares.

En 4n´, hay como es de cajón, 4 números impares.

Si se reducen a los mínimos las condiciones impuestas para 3n´+1, tenemos:

3n´+1 = 4, que al dividirlo sucesivamente por dos da 1

4n´ = 4, que al dividirlo sucesivamente por dos da 1

Si para 4n´es cierto, sea lo grande que sea el número, tambien lo es entonces, sea lo grande que sea el número, para 3n´+1, porqué guardan proporción en el número de impares sumados y multiplicados, ya que el 1 aunque mínimo es un impar, y el que añadimos a 3n´para hacerlo 4n´puede serlo el 1, o cualquier número impar mayor que 1, y la cantidad de veces que hagamos mayor el 1 al añadirlo a 3n´, será la diferencia en el resultado proporcional, entre los resultados de 3n´+ 1 /2 y 4n´/2.

¡carpetazo!


saludos

[Guest]

[quote="franc"]Ahora soy yo el que no entiendo Carlos, esto no sé que es:

n' = n`/ 2
Esto matemáticamente, solo se cumple si n`=0
Por esto te digo que no es una igualdad en general sino una desigualdad.
Se deduce este resultado de dividir el 4 multiplicando de la n`y dividirlo tres veces sucesivas por 2.

Esto sí:

n´+ n´= n"

Esto vale porque queda claro que n`` es distinto de n´

De todas formas haciendo nuevamente caso a Acafar, todavía hay una forma más reducida y simple de la demostración de la certeza de 3n´+1 y es esta:

En 3n´ + 1, hay como es de cajón 4n´, osea 4 números impares.
Fijate que aquí presupones que un número impar, o tiene que ser siempre n', o es que tomas al n`=1.

O sea que, 3 n`+ 1, debería figurar como N, distinto de 4 n` en un caso general.

En 4n´, hay como es de cajón, 4 números impares.

Esto vale.

Si se reducen a los mínimos las condiciones impuestas para 3n´+1, tenemos:

3n´+1 = 4, que al dividirlo sucesivamente por dos da 1

Sigue esta ecuación, respondiendo a un solo caso. n`=1
Otra cosa el significado que tu quieres expresar y que tal como dije con un esfuerzo por parte del lector que no está en tus pensamientos, llega a sobreentender.

4n´ = 4, que al dividirlo sucesivamente por dos da 1

Lo reafirmas: n`= 1

Si para 4n´es cierto, sea lo grande que sea el número, tambien lo es entonces, sea lo grande que sea el número, para 3n´+1, porqué guardan proporción en el número de impares sumados y multiplicados, ya que el 1 aunque mínimo es un impar, y el que añadimos a 3n´para hacerlo 4n´puede serlo el 1, o cualquier número impar mayor que 1, y la cantidad de veces que hagamos mayor el 1 al añadirlo a 3n´, será la diferencia en el resultado proporcional, entre los resultados de 3n´+ 1 /2 y 4n´/2.

¡carpetazo!

Mi visión, es que a un término formado por suma de números heterogéneos, (uno variable + otro constante) lo equiparas a uno fijo.

Saludos del Abuelo.

[franc]

Si se reducen a los mínimos las condiciones impuestas para 3n´+1, tenemos:

3n´+1 = 4, que al dividirlo sucesivamente por dos da 1

Carlos dijo:

Sigue esta ecuación, respondiendo a un solo caso. n`=1
Otra cosa el significado que tu quieres expresar y que tal como dije con un esfuerzo por parte del lector que no está en tus pensamientos, llega a sobreentender.


Carlos ahí es donde tú no lo ves. Si aceptas 4n´, como 4 números impares, debes aceptar también que 3n´+1 sean 4 números impares, sencillamente porque lo son.

Ante esto: 3n´+1 = 4, que al dividirlo sucesivamente por dos da 1

Tu dices esto: Sigue esta ecuación, respondiendo a un solo caso. n`=1


Yo digo que evidentenmente, porque también reduzco a los mínimos el 4n´ , como ya apunto en el párrafo anterior: "si se reducen a los mínimos....".

Y me repito, si se reducen a los mínimos tanto 4n´, como 3n´+1, su resultado al dividirlos sucesivamente por dos será 1. Cuando hablo de reducir a los mínimos, me estoy refiriendo a n´, tanto del n´del 4 como del n´del 3, manteniéndose constante en 3n´+1, solamente ese más 1, que es también un impar mínimo.

Por lo que cualquier impar superior que le demos al n´de 4, será proporcional al que le damos al n´de 3, manteniéndose constante la adición de 1 que le hacemos a 3n´.

Démosle números al asunto:

Digamos que n´son 51, tenemos para 4n´:

4x51= 204 /2 = 102 /2 = 51

Y para 3n´+1:

3x51+1 = 154 /2 = 77x3 +1 = 232 /2 = 116.....evito las operaciones ya que sabemos que da 1.

Cuando antes he dicho cogiendo los mínimos, es para comprobar que 4n´es igual a 3n´+1. Y si lo es con los mínimos de n´, lo será también con cualquier n´mayor que 1, manteniéndose el +1 de 3n´constante. Si te das cuenta los resultados de las dos operaciones anteriores son equivalentes,
en una de ellas da 51 y en la otra 1, hay una diferencia de 50, que es la diferencia que hay entre el +1 que es la constante de una de ellas (que no deja de ser un número impar) y el n´escogido tanto para 3n´como para 4n´, que es el 51.

Repito que es una perogrullada, pero muy bien escondida, si con los mínimos como ya he dicho, se produce igualdad, también se producirá igualdad proporcional, con cualquier número impar por mayor que sea.


saludos

[Alex]

Franc, tienes que cambiar de táctica!! En este asunto, estoy conforme con carlos. Se trata de demostrar que la ecuación es cierta para todo numero natural. Creo que hay errores de conceptos, que hacen caer facilmente en confusiones:

Si aceptas 4n´, como 4 números impares,debes aceptar también que 3n´+1 sean 4 números impares, sencillamente porque lo son.

Franc, esto podria aceptarse, pero tu, parece, que mezclas algunas cosas:

Si tu "empaquetas cuatro numeros impares, y en otro paquete metes otros cuatro numeros impares, etc... tendras un conjunto N, cuyos elementos son cualquier agrupacion de numeros impares de cuatro en cuatro, sean los que sean. Esto es muy distinto a un conjunto formado por el producto de un impar por 4. Es decir, los conjuntos 1N' y 2N' no son iguales:

1.- N'={(n'1, n'2..., n'i...)} dond n'i= {(a,b,c,d)} donde a,b,c,d son numeros impares cualesquiera, del conjunto de los Numeros Naturales.

Esto es 1N'={(1,5,13,101), (3,7,23,33), ... }

2.- N'= {4n'1, 4n'2, 4n'3...)} donde n'=numero impar cualquiera que pertenece al conjunto de los Naturales.

Sería 2N'={(4*3), (4*13), (4*25)... }

El problema es que en 2N, tienes definidas las operaciones (*, +) mientras que en el primero no tienes definida ninguna operación interna.

Estos dos conjuntos, me da la impresión de que los mezclas en tus razonamientos, y eso no es válido...

El tema pasaría por demostrar que esa función, tarde o temprano aboca en una potencia de 2, porque el camino hacia el uno es "directo", independientemente del numero elegido. Y esto no es tan fácil, a mi me parece que es imposible demostrarlo... ¡porque no tengo ni idea por donde empezar!

Saludos

[Guest]

franc, entiendo lo que significas, pero para expresarlo correctamente en una ecuación, deberías introducir factoriales e integraciones.

Como veo que no me explicito, a lo mejor acafar si nos lee, lo hará en su calidad de matemático.

Saludos del Abuelo.

[Guest]

Alex, al decidir redactar mi anterior post, no figuraba el tuyo.
De haberlo visto, podía haber ahorrado el mío.

Saludos del Abuelo.

[Alex]

Para variar un poco, ¿os habeis preguntado que pasaría si Fibonacci, hubiese echado a cara o cruz, el sumar o restar dos números para obtener el siguiente, en vez de optar siempre por la suma?.

Pues esto se lo preguntó Divakar Viswanath.... y le llevó a descubrir un número muy especial!! el tambien irracional 1,13198824...

Este científico, hizo lo siguiente:

Partiendo de 1,1 el siguiente término lo calculaba o bien con la suma o bien con la resta de los dos: o sea que podia ser el 0 o el 2, supongamos que sale cara (suma) y tenemos el 2, Entonces tenia 1,1,2, el siguiente supongamos que sale cruz y tendriamos (1-2=-1) la serie estaria 1,1,2,-1 y asi sucesivamente.

Bueno pues Viswanath, se dió cuenta de que si prescindia del signo, es decir si tamaba los valores absolutos (en la serie del ejemplo serian: 1,1,2,1 y continuaria o bien con 2+1 o con 2-1), los valores de los numeros en la secuencia al azar, aumentarían en una tasa claramente definida y predecible!. Especialmente con una probabilidad del cien por cien, el numero que hace cien en cualquiera de las secuencias generadas de este modo sería siempre cercano a la potencia 100ª del numero 1,13198824...

Yo lo he probado en muchas ocasiones y es asombroso! si teneis un ratito comprobadlo... y esto no es cosa de mágia!!

Para los que quieran, os recomiendo que lancesi primero una moneda al aire y dejarla caer al suelo y anoteis los cien resultados asi: C-R-R-C-C-R-C- etc... C=cara=SUMAr, R=cruz=RESTAR

Y recordad que despues de hacer la operacion, debeis tomar siempre valores positivos (si obteneis en una resta -3 pues tomais 3).

El numero 1.1319... tiene caracter de constante matematica!!

Saludos

[franc]

Alex dijo:

Si tu "empaquetas cuatro numeros impares, y en otro paquete metes otros cuatro numeros impares, etc... tendras un conjunto N, cuyos elementos son cualquier agrupacion de numeros impares de cuatro en cuatro, sean los que sean. Esto es muy distinto a un conjunto formado por el producto de un impar por 4. Es decir, los conjuntos 1N' y 2N' no son iguales.


Alex, aquí no se trata de lo que has expuesto, porque eso lo he tenido en cuenta antes de exponer mis observaciónes, pero fíjate en lo subrayado en negrita, eso vulnera las condiciones impuestas para 3n´+ 1. No son "sean los que sean", ¡el 1 se mantiene constante!, son sean los que sean, para n´de 3 y n´de 4. Lo que sucede es que el n´ que añadimos para lograr 4n´ no es la unidad, sino el mismo impar, al que se añade:

27+27+27 = 3x27 + 27 (el impar añadido, que forma el 4n´) =108

108 /2 = 54 /2 = 27

Ahora con las condiciones impuestas, que son 3n´+1, lo que se hace realmente es añadirle a 3n´el impar mínimo:

27 +27 + 27 = 3 x 27 + 1 lo que sucede es que al ser la unidad, siempre multiplicamos por 3 el n´ escogido, y le añadimos 1,(3n´+1) que es lo mismo que multiplicar 27 x 3 y añadirle 27 en el caso anterior (4n´), y los resultados son equivalentes, en un caso da 27 y en el otro 1, y su proporcionalidad es la diferencia que hay de los números añadidos, en este caso 26. Y esta es la mejor demostración de que 3n´+1 dividido sucesivamente por dos da siempre 1, y esto es así porque cualquier número impar que se escoja multiplicado por tres, más el mismo número escogido añadido, (lo que sumará 4n´) será siempre proporcional a 1 en 3n´+1, siempre, siempre, siempre, demostrándose de esta forma, que 3n´+1, no es más que 4 números impares sumados, de los cuales uno de ellos es siempre la unidad, y dará como resultado siempre la unidad por muy grande que sea la cifra, porque guarda proporción con 4n´/2.

Lo que sucede como ya he dicho reiteradamente es, que la perogrullada es tan grande que creo debido a ello, no os dáis cuenta, pero es de lo más sencillo. Olvidaros de conjuntos y de historias, que en este caso no son aplicables, ya que sólo hay dos conjuntos, uno de ellos formado por 3 números impares más la unidad, que en realidad son 4 números impares y uno de ellos distinto (que es la unidad), que equivale a otro conjunto de 4 números impares iguales, cuyo valor individual es igual, al valor individual de cada uno de los tres números del primer conjunto. Mirar los ejemplos en números anteriores. Y yo ya lo dejo aquí, porque para mí no hay duda:

3n´+1 = 4n´

4n´ = n"

n" /2 = 1, si es la unidad la que se añade para formar 4n´(n´+ n´+n´+1)

n" /2 = n´igual al añadido para formar 4n´(n´+ n´+ n´+ n´)

Que descanseis. Hasta mañana.



saludos