Matematicas y sorpresas

[xpingarda]

Las potencias de 2 atacan de nuevo.
Segun mis cuentas, con 42 dobleces sobra. Esta historia recuerda a la leyenda del inventor del ajedrez (http://www.matebrunca.com/Contenidos/Matematica/Historia/historia-ajedrez.pdf).

Lo de los 8 dobleces... hicieron trampa, usaron una apisonadora neumatica (o algo así, no recuerdo).

¡Vivan las mates! (millones de estudiantes rezagados me estarán leyendo con indignación; bueno no, estarán de botellón)

Un saludo.

[compostela]

A mi también me ha recordado al problema del tablero de ajedrez y los granos de trigo.

[Alex]

si se pudiera hacer eso que es imposible fisicamente sería la primera doblez daria 0.2mm de grosor la segunda 0.4mm, la tercera 0.8mm, etc, etc, pero también disminuria el tamaño por lo que deberiamos saber el tamaño de la hoja inicial, si es una hoja tipo a4 posiblemente al final tendriamos de alienar casi unos pocos atomos para alcanzar esa distancia, al doblar el grosor x2 en cada doblez igual no harian falta muchas más veces que la distancia a la luna o sea unas 400.000 veces?

El caso es que pensé también en esta objecion, pero no, no tiene truco supongamos que la hoja tiene una superficie excepcionalmente grande, por lo que a base de dobleces, con la ayuda de nuestra maquina de doblar, ¡vamos a llegar hasta la luna!.... Y el camino a seguir es el que has iniciado.

Pero como tampoco se trata de ningún acertijo, sino de sorprendernos con la solución, ¡veamosla!:

1º Convertimos los datos dados a una misma unidad. Elegimos el metro

Grosor del papel: 0,0001 m
Distancia Tierra-Luna: 384.000.000 m

2º Para no hacer la cuenta de la vieja, escribimos la función que debemos resolver. Será una función exponencial: cada vez que doblamos el papel su grosor se duplica (o se multiplica por 2)

3º Queremos saber el número de dobleces que hemos de practicar en el papel para conseguir un grosor total de 384.000.000 m

[tex]0,0001\times \displaystyle{2^x}=384000000\;\rightarrow \displaystyle{2^x}=\displaystyle{\frac{384000000}{0,0001}=3,84E12\;\; \rightarrow\;x.log(2)=log(3,84E12) \rightarrow x=\displaystyle{\frac{log(3,84E12)}{log(2)}\approx\;42[/tex]

No me digais que la respuesta os deja impasibles!!. Con solo doblar el papel 42 veces, su grosor llegaría a la superficie de la luna ....

Saludos, y prestarle mas atención a las matematicas

[Alex]

JO! como cunde esto, me puse a contestar a Jordillo, y mientras escribia con el latex, ha habido mogollon de respuestas! y el amigo xpingarda se lleva la piruleta!

Pero estareis conmigo que las matematicas no dejan de sorprendernos!

Saludos, (escribiré alguno mas... )

[jordillo]

pués si es parecido al grano de arroz en el tablero de ajedrez, pero también es verdad que las últimas dobleces serian de pocos atomos de papel, mi pregunta seria ¿cuantos atomos tiene un papel de fumar de 1x1cm? ¿100.000.000 de billones? ó más...

espero respuestas....

[syknarf]

Efectivamente el sistema para llegar a la solución es el mismo que el de la leyenda del inventor del ajedrez.

La respuesta es en verdad sorprendente, dejando a un lado todas las implicaciones físicas que lo imposibilitan, recordemos que se trata de un juego matemático.

Un saludo,
Fran

[Alex]

pués si es parecido al grano de arroz en el tablero de ajedrez, pero también es verdad que las últimas dobleces serian de pocos atomos de papel, mi pregunta seria ¿cuantos atomos tiene un papel de fumar de 1x1cm? ¿100.000.000 de billones? ó más...

Si, tienes razon, el problema de las dobleces y el del ajedrez estan basados en la funcion exponencial [tex]f(x)=2^x[/tex]. Como dice syknarf, se trata de intentar digerir matematicamente el impresionante crecimiento de estas funciones, porque físicamente es impsible experimentar con ninguno de los dos problemas.

En cuanto a lo de los átomos me atreveré a decir que hay mas de [tex]10^{20}[/tex] en una superficie de papel de[tex]1 cm^2[/tex] al que le supongo un grosor de 0,001 cm. y así, tendriamos un volumen de papel de [tex]0,001 cm^3[/tex]. y si estimamos en unos 5.10^-24 cm^3 el volumen de un atomo (wiki), , tendriamos el doble de átomos! (las cifras son tambien como para imaginarselas!). Si el papel es mas fino, entonces creo que la respuesta estará mal! .

Saludos a todos

[Alex]

Hay respuestas matematicas que no son las esperadas por nuestra instuición. A mí me sorprendió esta:

¿Cual es la posibilidad de que entre las 23 personas que hay reunidas, haya dos que cumplan años en la misma fecha?

Si quereis tambien podeis comparar con esta:

¿Cuantas personas tendrias que reunir para que una de ellas coincida con tu fecha de cumpleaños?

O con esta otra: ¿cuantas deben reunirse para que la posibilidad sea superior al 99%!!?

Saludos

[Alex]

Bueno aunque solo sea por curiosidad: Con tan solo 23 personas tenemos mas del 50% de posibilidades de coincidencia de cumpleaños entre dos personas, pero es que con 60 personas tenemos que con una seguridad del 99,5% hay al menos una coincidencia de cumpleaños.!. Sin embargo necesitariamos 253 personas para que hubiese una coincidencia con "mi" cumpleaños.

Saludos!

[Alex]

Datos de la Torre Eifel:

Peso: 10100 Tm
Altura: 320 m

¿Que pesará una maqueta de medio metro de altura, sabiendo que esta hecha exactamente con los mismos materiales que la original? (la respuesta tambien podemos calificarla de sorpresiva!)

Saludos