Problema matemático sobre cosenos

[ceslo]

Hola amigos, me ha surgido una duda dentro de la calibración del nuevo ocular astrométrico MicroGuide que estoy usando. En una de las fórmulas aparece lo siguiente:

CE = (15 · t · 1,002738 · cos δ) / 60

En el cálculo de la constante de escala dice que hay que usar el
coseno de la declinación en seg.
La pregunta se debe a que las matemáticas ya las tengo algo
desfasadas (cosa de la edad).
Por ej, ayer medí 17 C y g n i cuya dec es 8º23'45.027"

¿cual sería el valor (y como se obtiene) para el coseno?

Gracias y perdonad si la pregunta es demasiado simple

saludos

[Rafael_cercedilla]

Yo para el cose tiro de calculadora, metes el grado y le das a coseno (en algunas al reves). Puede meter el grado en forma de solo grado con decimales o gramos, minutos y segundos

[AstroStar]

El coseno en las calculadoras de "mano" o en la del windows por ejemplo siempre se introduce en grados o en radianes. para asegurarte que esta en grados hay que activar la calculadora en modo DEC y en radianes en modo RAD.

La manera de introducirlos es como ya te han comentado.

Yo me imagino que cuando te dicen en seg, querrá decir que introduzcas hasta los segundos pues así los cálculos son mucho más precisos.

[fjcb]

En tu caso

8º23'45.027"

corresponde a 8.395840833 grados decimales y a 0,146535066 radianes.

[acafar]

Buenas,

Como dice Mario-2 parece que lo que te piden (aunque es un poco raro) primero es pasar la dec a segundos. En este caso 8º23'45.027" en segundos:

δ = 8x3600+23x60 + 45.027'' = 1729425.027 segundos

Y el coseno de esa cantidad, usando la calculadora de Windows en modo científico y marcando la casilla de sexagesimal, da:

cos δ = 0,96604768463647158578294174316859

(incluyendo un montón de decimales no significativos, pero bueno).

saludos

[fjcb]

Entonces no estamos hablando del mismo concepto angular, porque el coseno de 8º23'45.027" debería de ser 0,989283, salvo que me esté equivocando.

[acafar]

Hola,

Es que si cambias las unidades de medida en una fórmula obviamente cambias el resultado, y para cada fórmula hay que tener claro en que unidad te piden cada dato. Si en una fórmula te piden la velocidad en km/h y se la das en millas por segundo...se trata de la misma velocidad pero obtendrás un resultado erróneo.

Encima las funciones trigonométricas no son lineales, así que en el caso que nos ocupa los dos resultados ni siquiera son proporcionales. Por eso es importante el detalle que comenta Ceslo y que señala Mario-2 de que le piden la declinación en segundos.

saludos

[fjcb]

Cierto.

Lo que yo he hecho es introducir el ángulo en grados, minutos y segundos, cosa que mi calculadora me permite, calcular el coseno y ese es el resultado que he escrito.

Como dice Mario-2, la fuente de la cuestión, la desconozco.

Lo del error en las unidades lo dejo para la prensa escrita, cuando ponen aquellas cosas como "soplaba un viento de 120 km/seg"...

Saludos.

[acafar]

Hola de nuevo,

Como decía Mario-2 para saber las unidades del valor de la declinación habría que entender la fórmula, y creo que ya la entiendo (me sonaba la constante 1.002738 y la he encontrado gugueleando).

Se trata de una fórmula simple para calcular el campo de visión aparente de un determinado ocular sabiendo lo que tarda una estrella en recorrerlo de un extremo a otro.

- 15 son los segundos de arco que recorre una estrella (o cualquier objeto fijo en la bóveda celeste) por cada segundo de tiempo.
- t es el tiempo que ha tardado la estrella en recorrer el ocular -teniendo la montura quieta, claro-
- La constante 1,002738 permite convertir el tiempo de reloj (en el que se ha medido t) en tiempo sidéreo.
- Delta es la declinación de la estrella.
- Se divide entre 60 para obtener el resultado en minutos (de otra forma se tiene en segundos)

La fórmula 15*1.002738*(cos delta) mide, obviamente, el número de segundos de arco quese mueve la esfera celeste en t segundos de reloj. Si delta es 90 grados tendremos (cos 90) = 1 y la fórmula se simplifica; en otro caso el coseno permite "corregir" la velocidad de la estrella que irá más despacio cuanto más cerca del polo. El dividir por 60 es para convertir a minutos.

Por tanto y si no me he liado, el valor delta debe estar en grados sexagesimales y no en segundos. En el caso del valor que indica Ceslo el coseno sería el que indica fjcb, es decir 0,989283, y lo de "en segundos" se refiere supongo a dar la declinación con segundos para mayor exactitud.

En otras palabras, si la calculadora no te permite introducir grados minutos y segundos por separado debes:

1º convertir 8º23'45.027'' a grados con fracción:

8 + (23*60+45.027)/3600 = 8 + 0,395840833 = 8,395840833 (el valor que daba fjcb)

2º Usar una calculadora en modo grados o lo que es lo mismo sexagesimal.


Espero haber acertado ahora!

saludos