La mágia de los números

Alex
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Mensajepor Alex » 30 Abr 2008, 12:57

franc:
Alex, no entendí tu exposición de 4n´+1, porque si le aplicas la fórmula de collatz a 4n´+1, su resultado es un número impar, sea cual sea el número impar (o par) que se escoja para multiplicar por 4, ahí se acaba el asunto no hay descomposición porque el resultado es directamente un impar, sin embargo en 4n´cogiendo por ejemplo el 3 para 3n´


Ya me lo he imaginado, pero no es eso a lo que me refiero. Si tu multiplicas cualquier natural impar por 4 y le añades 1, te dará otro numero impar, el cual, desembocará en una potencia de dos cuando le apliques la formula de Collatz. Es similar a la que dice acafar dividida por dos.

Serie (4n+1); n=impar.- 1, 5, 21, 85, ... Cualquiera de estos numeros impares cuando le aplicas 3n+1, te da directamente una potencia de dos:

21 de la serie, aplicas 3n+1 = 64 que es potencia de dos, y por tanto desemboca directamente en el 1.

Si los elementos de esta serie los multiplicas por dos, tambien te llevan a una potencia de dos (logico).

la acafar'serie seria el 42, que divido por dos = 21 y 3n+1, desemboca en potencia de dos como ya hemos visto.

Pero el problema es saber el comportamiento de los numeros que no estan incluidos en estas series, aunque habria que ver que pasa con numeros multiplos de estas series. Además de lo que ya ha expuesto acafar.

Saludos y ¡ten en cuenta mi post anterior!!
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Mensajepor franc » 30 Abr 2008, 13:20

Alex dijo :

Ya me lo he imaginado, pero no es eso a lo que me refiero. Si tu multiplicas cualquier natural impar por 4 y le añades 1, te dará otro numero impar, el cual, desembocará en una potencia de dos cuando le apliques la formula de Collatz. Es similar a la que dice acafar dividida por dos.


Pero eso es lo mismo que no hacer ninguna operación y arrancar desde el principio, con cualquier número impar que queramos, porque cuando tú dices: "cualquier natural impar y le añades 1, te dará otro número impar, que desembocará en una potencia de dos al aplicarle la fórmula de collatz"
yo digo que no solamente cualquier natural impar sino cualquier natural a secas:

8x4 = 32 +1 = 33, si se le aplica la fórmula de collatz, desemboca en una potencia de dos, y el número escogido no ha sido un natural impar, sino un par, el 8.

Más aún, yo aseguro que cualquier par por cuatro más 1, al que se le aplique la fórmula de collatz, termina en múltiplo de dos.

Por cierto no has dicho nada del desarrollo que he hecho de la explicación de 2^(2n-1) – 2



saludos
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Mensajepor Guest » 30 Abr 2008, 15:52

franc, eso que dices, no lo entiendo:

yo digo que no solamente cualquier natural impar sino cualquier natural a secas:

8x4 = 32 +1 = 33,
si se le aplica la fórmula de collatz, desemboca en una potencia de dos, y el número escogido no ha sido un natural impar, sino un par, el 8.


Hasta ahora decíamos que la unidad sólo se sumaba a un impar. en este caso 32, no lo es.

Más aún, yo aseguro que cualquier par por cuatro más 1, al que se le aplique la fórmula de collatz, termina en múltiplo de dos.

4 n + 1 no es múltiplo de par. Deja de serlo cuando le agregas la unidad.
Otra cosa es 4 (n+1) que es lógico porque lo que le sumas son también cuatro unidades.

O bien lo que significas va por otro camino. Indícalo.

Saludos del Abuelo. :D

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Mensajepor franc » 30 Abr 2008, 16:16

Carlos estoy hablando en relación del ejemplo de Alex, que dice esto:


"Si tu multiplicas cualquier natural impar por 4 y le añades 1, te dará otro numero impar, el cual, desembocará en una potencia de dos cuando le apliques la formula de Collatz".


Y lo que yo digo, (según lo que él ha dicho), es que no solamente cualquier natural impar por 4 al que le añades 1 dará un número impar, el cual, desembocará en una potencia de dos al aplicarle la fórmula de collatz, sino que cualquier número natural sea par o impar multiplicado por 4 al que le añada 1 dará el mismo resultado.

Lo que hago es puntualizar que eso no sucede sólo con cualquier número impar, sino con cualquier número, por eso digo también, que eso es lo mismo que evitar esa operación de multiplicar cualquier número por 4 y añadirle 1. Sólo tenemos que coger directamente un número impar, y aplicarle la fórmula de collatz.

Te voy a poner un ejemplo, con el supuesto de Alex, cogiendo un número impar, por ejemplo el 7:

4x7+1 = 29 ahora lo que el dice es que cogiendo el 29 y aplicando la fórmule de collatz, dará un número multiplo de dos.

Yo digo que también cogiendo un número par, por ejemplo el 12:

4x12+1 = 49, vemos que sucede lo mismo si le aplico la fórmula de collatz, da un multiplo de 2.

Por eso digo que esto es lo mismo que evitar esas operaciones y coger un número impar directamente para aplicarle la fórmula de collatz.




saludos
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Mensajepor Guest » 30 Abr 2008, 16:52

Lo que veo, es que complicas a Collatz con una operación previa, perfectamente prescindible. Es como si dijeras al 91, le antepones un cero y continúa valiendo 91.
A menos que lo uses por teléfono, y te salga la policía. :lol: :lol: :lol:

saludos del Abuelo. :D

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Mensajepor franc » 30 Abr 2008, 17:06

¡Claro carlos! eso quería decir, que ese ejemplo de 4n +1, no vale.

Sin embargo éste sí que vale [{(4n´) {(3n´+1)}]



Fíjate en esto:

Es evidente que 1 es un número impar por lo que el conjunto {3 n' + 1} es un subconjunto del {4 n'}, y lo que es válido para el conjunto mayor lo es para el subconjunto. Si para 4n´ es válido que su división por dos nos lleva o bien a la unidad o a un número impar, entonces es evidente que 3n´+1 nos lleva siempre, siempre a la unidad, porque 3n´+1 es un subconjunto de 4n´, y de nuevo repito que 3n´+1, nos lleva a la unidad porque es la unidad la que le añadimos, y en 4n´puede serlo o no, y si es superior a la unidad el resultado final será proporcional al resultado final de 3n´+1, por ejemplo , si para 4n´cogemos 13:


4x13 = 52 /2 = 26

26 /2 = 13

O lo que es lo mismo:


13+13+13+13 = 52, y procedemos igual que antes.


Ahora para 3n´+1:


13x3+1 = 40, o lo que es lo mismo 13+13+13+1 = 40

40 /2 = 20

20 /2 = 10

20 /2 = 5

5x3+1 = 16, o lo que es lo mismo 5+5+5+1 = 16

16 /2 = 8

8 /2 = 4

4 /2 = 2

2 /2 = 1


La conjetura de collatz está resuelta, siempre se cumple, por que el conjunto de 4n´, comprende a 3n´+1.



Si alguien hace el favor de pagarme el millón de € :lol: :lol: :lol:
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Mensajepor Guest » 30 Abr 2008, 18:47

Fíjate franc, según lo que pones:

4x13 = 52 /2 = 26

26 /2 = 13
O lo que es lo mismo:


13+13+13+13 = 52, y procedemos igual que antes.



Si procedemos igual que antes, volveremos a llegar 13 indefinidamente. Nunca al 1.

Pero claro, supongo que para que te salgan los números, a partir de aquí, ya no usarías el factor 4 sino el 3. Esto es la ley del embudo, según te convenga un lado u otro. Y no. Si usas 4, siempre 4. Y si usas 3, siempre 3.

Cambiando las normas de juego, no nos darán el premio. :lol: :lol: :lol:

Saludos del Abuelo. :D

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Mensajepor franc » 30 Abr 2008, 19:02

carlos escribió:Fíjate franc, según lo que pones:

4x13 = 52 /2 = 26

26 /2 = 13
O lo que es lo mismo:


13+13+13+13 = 52, y procedemos igual que antes.



Si procedemos igual que antes, volveremos a llegar 13 indefinidamente. Nunca al 1.

Pero claro, supongo que para que te salgan los números, a partir de aquí, ya no usarías el factor 4 sino el 3. Esto es la ley del embudo, según te convenga un lado u otro. Y no. Si usas 4, siempre 4. Y si usas 3, siempre 3.

Cambiando las normas de juego, no nos darán el premio. :lol: :lol: :lol:

Saludos del Abuelo. :D



Carlos no cambio las normas del juego, fíjate que ahora no cambio las normas:

3x13+13 = 52 /2 = 26 = 13, aquí se termina porque siguiendo las "normas del juego", da siempre 13 (acuérdate que aquí he utilizado 3n´+1) sustituyendo el 1 por el 13.

Ahora:

3x13 +1 = 40, ya sabemos que da 1

Porqué en una operación da 13 y en otra da 1, si en ambas utilizamos el 3n´+1,(la misma fórmula) porque en una le añadimos 1 y en la otra 12 más, que es siempre la diferencia entre los resultados finales, por lo que si:

3 x n´+ n´, después de aplicar la fórmula de collatz da siempre un número impar o la unidad, 3 x n´+1 dará siempre 1, porque siempre se guarda proporción en los resultados finales, y esta es la diferencia que hay entre el n´añadido en la primera operación y el 1 añadido en la segunda. Por lo que si la primera es siempre cierta, lo es tambien siempre la segunda.


saludos
Última edición por franc el 30 Abr 2008, 20:40, editado 2 veces en total.
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Mensajepor Guest » 30 Abr 2008, 19:41

Me haces bailar la cabeza franc. Por lo que dices:

3 x n´+ n´, da siempre un número impar o la unidad, 3 x n´+1 dará siempre 1, porque siempre se guarda proporción en los resultados finales, y esta es la diferencia que hay entre el n´añadido en la primera operación y el 1 añadido en la segunda. Por lo que si la primera es siempre cierta, lo es tambien siempre la segunda.

Lo siento. Me enseñaron que 3 n + n = 4 n y esto siempre es par. Pero no sabemos hasta cuando. Dependerá del valor de n. Si n es un número primo, o múltiplo de primo distinto de la unidad, cuando se acabe su divisibilidad por el factor 2, deja de ser par.

En cambio 3 n +1, será impar, o par , según sea n par, o impar.

Por lo cual, continuo sin entender. :oops:

Saludos del Abuelo. :D

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Mensajepor franc » 30 Abr 2008, 20:35

carlos escribió:Me haces bailar la cabeza franc. Por lo que dices:

3 x n´+ n´, da siempre un número impar o la unidad, 3 x n´+1 dará siempre 1, porque siempre se guarda proporción en los resultados finales, y esta es la diferencia que hay entre el n´añadido en la primera operación y el 1 añadido en la segunda. Por lo que si la primera es siempre cierta, lo es tambien siempre la segunda.

Lo siento. Me enseñaron que 3 n + n = 4 n y esto siempre es par. Pero no sabemos hasta cuando. Dependerá del valor de n. Si n es un número primo, o múltiplo de primo distinto de la unidad, cuando se acabe su divisibilidad por el factor 2, deja de ser par.

En cambio 3 n +1, será impar, o par , según sea n par, o impar.

Por lo cual, continuo sin entender. :oops:

Saludos del Abuelo. :D



Carlos para empezar a entenderse, eso es evidente. Cuando yo digo que 3 x n´+ n´es igual a un número impar o a la unidad, doy por entendido que es despues de aplicar la fórmula de collatz. Si no tomamos en cuenta las implicaciones de algunas operaciones con otras, llegaremos a lo que me ha sucedido en otro foro, y aunque no lo he dicho, me parece cuando menos una burla:

24/2 =12 /2 = 6 /2 = 3

resulta que alguien me hizo la observación que en los números de arriba no había igualdad, cuando es evidente que sí la hay, salvo que quieras entender que no hay igualdad porque es evidente que en 24/2 = 12/2, no hay igualdad, es decir para mí una tomadura de pelo, pues si está así expuesto 24/2 =12 /2 = 6 /2 = 3, es para simplificar. Es evidente que sí hay igualdad:

24 /2 = 12

12 /2 = 6, etc.


Repito carlos, que 3n´+ n´ da un número par es evidente, y su resultado final al aplicar la fórmula de collatz será 1 o un número impar proporcional al n´añadido.

Léete de nuevo el post anterior una vez aclarado esto, y seguimos.



saludos
Última edición por franc el 30 Abr 2008, 22:13, editado 1 vez en total.
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