La mágia de los números

[Guest]

Me parece franc, que los conjuntos 4n´y los subconjuntos 3n´+1, no se corresponden; tal como indica m3ntol.

Tú quieres dar a n´ cualquier valor impar cuando tratas al primer conjunto, y luego al subconjunto. Pero al segundo, le aplicas según las normas el sumando 1. Y este valor, no es igual a n´sino un único caso particular para cuando n´= 1.

Si no lo ves así, ten en cuenta que para sustituir el 1 , por otro valor general que le das a n´, no haces más que decir:

4 n´ = 3n´+ n´

Y esto sí es cierto y estamos todos de acuerdo, pero repito si usas el 1 para una n´, debes usarlo para todas.

Creo que Alex lo ha desarrollado paso a paso muy bien.

Y continúo viendo la demostración original de este tema, insoluble.

Saludos del Abuelo.

[Guest]

Veo que m3ntol, se me adelantó. Pero en definitiva, franc, te señala mi misma visión.

Saludos del Abuelo.

[m3ntol]

Creo que Alex lo ha desarrollado paso a paso muy bien.

Bueno, Alex ha dicho que Collatz se cumple para todos los 4n'+1 y no he visto esa demostración por ningún sitio.

Sigo esperando a que me responda.

[Guest]

Creo que Alex lo ha desarrollado paso a paso muy bien.

Bueno, Alex ha dicho que Collatz se cumple para todos los 4n'+1 y no he visto esa demostración por ningún sitio.

Sigo esperando a que me responda.

Me refería a las sustituciones de n´en ambos términos.

Saludos del Abuelo.

[Alex]

Jo! como os cunde...! se pasa uno un día y despues se tiene que actualizar... .

Buno m3ntol, creo que vas a tener razón y aunque los terminos de la serie 2^(2n)-1/3 sean de forma 4n+1, no se puede hacer extensiva a todos los numeros 4n+1. Los terminos de la progresión si que cump0len, porque desembocan en potencias de 2 y estas van "en directo" al uno, pero no a todos los numeros 4n+1 les pasa lo mismo... los que no forman parte de la progresion, terminan en el mitico 3n+1 y lo único que se puede llegar es que partiendo de un numero 4n+1, llegas a un impar menor del que has comenzado, pero no tiene porque ser de la misma forma, por lo que tampoco llegamos a ninguna parte.

Creo que si vamos demostrando para distintos numeros impares, terminaremos como "Las Torres de Collatz", que al fnal, sirven para conocer los numeros pero tampoco creo que lleguen a mucho más....

En cuanto a franc, a ver si contesta el cuestionario de m3ntol, porque me temo que fran toma 4n' como una cuaterna de numeros imparers (3,9,11,15), y esto tiene mas que ver con el espacio vectorial, que con los naturales... creo que ya hemos hablado sobre ello, pero a ver...

Si podeis, echad un vistazo a "Torres de Collatz" por google, a ver que opinais de ese camino... porque por el que vamos, creo que no llegamos a ninguna parte!!

Saludos

[franc]

M3ntol dijo:

Por favor responde con claridad, simplemente elige una opción.

¿Qué es exactamente 4n'?
a) 4 multiplicado por cualquier número
b) 4 multiplicado por cualquier número impar
c) Conjunto de 4 números impares cualquiera
d) Otros (explicalo con claridad)

¿Qué es exactamente 3n'+1?
a) 3 multiplicado por cualquier número más 1
b) 3 multiplicado por cualquier número impar + más 1
c) Conjunto de 3 números impares cualquiera al que se añade el 1 como elemento.
d) Otros (explicalo con claridad)


Franc responde:

¿Qué es exactamente 4n'?

c) Conjunto de 4 números impares cualquiera


¿Qué es exactamente 3n'+1?


c) Conjunto de 3 números impares cualquiera al que se añade el 1 como elemento.


Y citando a carlos, efectivamente esto es correcto: 3n´+ n´, siendo los valores de n´, los números impares que queramos, tanto para 3n´, como para el n´añadido:

siendo el n´añadido 1, y n´para 3n´= 5, tenemos que:

3x5+1

siendo el n´añadido 3, y n´ para 3n´= 7, tenemos que:

3x7+3

siendo el n´añadido 1, y n´para 3n´= (5,7,3) tenemos que:

5+7+3+1 = 16, que es lo mismo que 3(5+7+3)+1= 15+21+9+1= 46

que es lo mismo que 3x15+1= 46, 46-1= 45, 45 /3 = 15, 15+1 = 16

y siendo el n´añadido 7, y n´ para 3n´ = (5,7,3) tenemos que:

5+7+3+7 = 22, que es lo mismo que 3(5+7+3) +7 = 15+21+9+7 = 52

que es lo mismo que 3x15+7 = 52, 52 -7 = 45, 45 /3 = 15, 15 +7 = 22

PD Me vais dando ideas, las dos últimas operaciones son nuevas ¡y tambíen son válidas!


saludos

[m3ntol]

Vale,
aclarado el tema de la notación, ahora por favor responde a esta otra pregunta:

Cuando yo aplico collatz a uno de los subconjuntos citados, no lo aplico como 4n´, sino como a un subconjunto de éste último:
Si para el subconjunto 3n´+1, n´= 3, 3x3 +1
Si para el subconjunto 3n´+3, n´= 3, 3x3+3
Si para el subconjunto 3n´+5, n´= 7, 3x7+5
Si para el subconjunto 3n´+11, n´= 9, 3x9+11
A todos se les puede aplicar collatz, y a los que se añade un impar superior a la unidad darán un resultado igual a la unidad o un número impar superior a ella, y cuando es la unidad la que se añade el resultado es 1.

Según entiendo esto dices que todos los números de la forma 3n'+1 (siendo n' impar) acaban en 1 al aplicarles la sucesión de Collatz. Por favor, demuéstralo, con decirlo no vale y esa proposición que has hecho es tremendamente fuerte. ¿Con qué la apoyas?

Por ejemplo, demuéstramelo para el 270848730347249860294576463848775694020824603452795635958961
o para (3* (2^9845639)-1)+1 o mejor aun, para cualquier natural.

PD Me vais dando ideas, las dos últimas operaciones son nuevas ¡y tambíen son válidas!

Bueno, en esta web http://www.ieeta.pt/~tos/3x+1.html se dedican a utilizar supercomputadoras para ir probando todos los naturales y van por 17·2^58 así que no te extrañes de que se cumpla para los numeros pequeñajos que pruebas.

Es como si digo que se cumple para las fechas de cumpleaños de cualquiera de la web multiplicada por los hermanos que son y sumándole el PIB de EE.UU... pues si, van a ser números todos ellos para los que se cumple, pero no he demostrado nada.

[franc]

M3ntol dijo:


Por ejemplo, demuéstramelo para el 270848730347249860294576463848775694020824603452795635958961


Atento a esto m3ntol, porque..... ¡es increíble!


He comprobado que la suma de los digitales de cualquier número, si le aplicamos collatz es proporcional a la totalidad del número al aplicarle collatz.

Por ejemplo:

para n´= 27263

27263x3+1, sabemos que da 1

Atención a los digitales:

2+7+2+6+3= 17, 17 x3 = 51, aplicamos collatz al 51:

51x3 +1, sabemos que da 1

siendo la suma de los digitales 17, seguimos descomponiendo en digitales:

17, 1+7= 8, 3x8 = 24, 2+4 = 6

51, 5+1 = 6

Otra cifra:

para n´= 27875014217

27875014217x3+1, aplicamos collatz, sabemos que da 1

Atención a los digitales:

2+7+8+7+5+0+1+4+2+1+7 = 44, 44x3= 132, aplicamos collatz al 132:

132/2 = 66

66 / 2 = 33

33x3 +1 = 100, sabemos que da 1

siendo la suma de los digitales 44, seguimos descomponiendo en digitales:

44, 4+4 = 8, 3x8 = 24, 2+4 = 6

132, 1+2+3 = 6

Ahora tu cifra descomunal, sus digitales sumados son 295, Tu número sumado sería:

27084....+27084....+27084....no lo vamos a desarrollar porque es muy lar go, pero ¡sabemos sus digitales!, y como ya he demostrado, la suma de tres números es igual a la suma de sus digitales, lo vemos de nuevo:

87+87+87= 261

sus digitales sumados: 8+7+8+7+8+7 = 45, que es igual que 8+7 = 15,
15x3 = 45

Ahora vemos que 4+5 = 9, y 2+6+1 = 9

vamos con tu número, sus digitales 295, que serán 295x3 = 885

2+9+5+2+9+5+2+9+5= 48, que es igual que 2+9+5 = 16,

16x3= 48

Ahora vemos que 4+8 = 12, 1+2 = 3

8+8+5 = 21, 2+1 = 3, con esto demostrado ya podemos coger los digitales del enorme número y aplicarle collatz:

295x3+1 = 886

886 /2 = 443, sabemos que da 1, pero es que aún podemos utilizar u número menor proporcional a éste último y seguirá siendo válido:

443, 4+4+3 = 11

443+443+443= 1329

4+4+3+4+4+3+4+4+3 = 33

11+11+11 = 33

ahora vemos que 33, 3+3 =6 y 1329, 1+3+2+9 = 15, 1+5 =6

Hemos visto que la suma de los digitales de 443, es similar a la suma de los digitales del resultado de multiplicar 443x3= 1329, 1+3+2+9 = 15, 1+5 = 6, 11+11+11 = 33, 3+3 = 6, o lo que lo mismo, 1+1+1+1+1+1=6, por lo que ya tenemos otro número, mucho más pequeño al que podemos aplicar collatz, el 11. Esto lo puedes comprobar con cualquier número, no falla.

Y ahora ya con el 11, preparado listo y resuelto:

11x3+1 =34

17x3+1 = 52

52 /2 = 26

26/2 = 13

13 , no sigo que ya sabemos que da 1.

¡M3ntol! gracias porque ahora aún está más claro. Aplaudirme por favor

saludos

[m3ntol]

27263x3+1, sabemos que da 1
...
51x3 +1, sabemos que da 1
...
27875014217x3+1, aplicamos collatz, sabemos que da 1
...
33x3 +1 = 100, sabemos que da 1

¿por qué lo sabemos? llevo preguntandote ¿por qué los números 3n+1 acaban en 1 al aplicarles Collatz? desde hace 4 post y me ignoras.

Por favor, una vez más lo pregunto
¿por qué 3n+1 acaba en 1 al aplicar Collatz?
¿de donde sacas esa afirmación tan rotunda?
No me lo demuestres para 4 números, demuéstramelo PARA TODOS, si no, no vale de nada.


Por favor, Franc, llegados a este punto no se si estás quedándote con el personal o si realmente yo no me entero de lo que dices, pero intentemos ser un poco rigurosos. Muchos estamos dedicando mucho tiempo a leer e intentar entender el hilo, por todos hagamos el esfuerzo.

[franc]

M3ntol en éste momento me llama un aobligación, sacar a la perrita, pero quiero preguntarte, ¿te has leído mi último post, con la explicación de cómo descomponer proporcionalmente el número que ne has dado, con la suma de sus digitales?

Cuando vuelva, sino me he quedado sin conexión, te respondo porqué afirmo que 3n´+1 da siempre 1, como ya lo he hecho en otras ocasiones, espero poder esta vez, ser más espartano y también más claro en la afirmación.


saludos