Conjetura 3n+1 (Collatz)

[Alex]

Para aquellos que deseen opinar e incluso "investigar" sobre esta conjetura matematica, que lleva unos 200 años sin podr probarse.... (y lo que le queda..)

Saludos.

[m3ntol]

AVISO A NAVEGANTES

Se acepta cualquier línea de investigación, hipótesis, proposición, etc... que esté correctamente agumentado. Lo que dicho en negativo significa: Se borrará todo lo que no esté correctamente argumentado.

[Alex]

A la vista del último post de franc:

cojamos el número 15, pero al aplicar 3n´+1, en lugar de añadir 1, le añadimos 9: .../...

Me surje una cuestión que en principio me llama mucho la atención.

Si en vez de 3n+1 tomamos 3n+9 ¿se llega siempre al 9 (como numero menor de la sucesion)?? ¿Es por esto por lo que siempre se llega al UNO en Collatz?. Lo he comprobado para 4 o cinco numeros y es asi!!

En general, la función recursiva f(n) = n/2 si es par y 3n+k (k=IMPAR cualquiera) si es impar, nos lleva siempre a k como término menor (o primer termino) de la sucesión? ...

Porque probando para cualquier numero, podria quedar probado para el 1.- (Bueno, pñor lo menos podria ser una nueva vía..)

Saludos

[franc]

Alex dijo :

Si en vez de 3n+1 tomamos 3n+9 ¿se llega siempre al 9 (como numero menor de la sucesion)?? ¿Es por esto por lo que siempre se llega al UNO en Collatz?. Lo he comprobado para 4 o cinco numeros y es asi!!

Porque probando para cualquier numero, podria quedar probado para el 1.- (Bueno, pñor lo menos podria ser una nueva vía..)


¡¡¡Aleeeex!!!!, es lo que he venido diciendo desde el principio, probándolo de todas las formas posibles (a mi manera). Por cierto, en el otro hilo hay otra exposición que me parece interesante, no la he posteado aquí, para dejar éste hilo a exposiciones más académicas.


saludos

[Alex]

m3ntol

Dicho esto, olvidad todas las conclusiones que he puesto ya que son erróneas. Y lo maravilloso de todo es que se abren nuevas puertas para seguir traginando con los números.

A mi me parece que el camino de las sucesiones es bastante tortuoso y además no se si se llega a alguna parte, pero no lo tieres todo por la borda!!

Se podrian ir obteniendo sucesiones, que desemboquen en los numeros mas bajos de la sucesion 3n+1... Por ejemplo, podemos obtener una sucesion que al aplicar 3n+1 a cualquiera de sus terminos nos conduzca directamente al 13, porque sabemos que el 13 también nos lleva a 4,2,1... Pero he de reconocer que este camino parece no tener fín... pero bueno estos pasos ya estan dados.

Franc! al final, acabaras como el indio Ramanujan!!

Despues de casi el abandono de las sucesiones. Un camino sin explorar, ¡bueno por ti si! son los modulos, pero eso no te creas que no tiene su miga.... Habria que analizar muchos casos e intentar sacar mas conclusiones.

Estoy en ello, pero ya estoy atrancado en las del mod9 y todavía no hemos empezado . A ver si m3ntol y acafar se animan y nos dan sus puntos de vista....

Saludos

[m3ntol]

Pues es que en lo que ando ahora liado se combinan sucesiones y módulos. Lo que pasa que aun ando liado dándole forma. A ver si saco un poco de tiempo y lo pongo por aquí.

Los módulos me aparecieron cuando intentaba elimnar sucesiones de la lista. Es curioso ya que si (a-1) MOD 3 = 2 entonces ((2^n)*a)-1 MOD 3 = 2 para cualquier n.

Esto significa que si una sucesión me da el término enésimo con resto 2, ningún ancestro de ese término va a ser impar. Por ejemplo, 42 nunca va a tener un ancestro impar.

[Alex]

Bueno m3ntol, pues me parece que te vas a quedar solo!! yo estoy hasta el gorro ... y siempre llego al mismo sitio!!. Si cuando esto esta aún sin demostrar,.... yo, desde luego, no lo voy a hacer jajaja.. Asi es que suerte!! (Te leeré con toda la atencion del mundo!)

Bueno pero he de reconocer que el tiempo empleado y los temas que he
"revivivido" de teoria de numeros me han venido muy bien!! ... incluso, a veces hasta he disfrutado de lo lindo!... Pero lo mejor que me ha pasado es que por culpa de este estudio he descubierto una autentica enciclopedia matematica, que recomiendo a todos los que les guste, o deseen actualizarse, es verdaderamente excepcional! ¡Toda la obra de Ivorra y gratis!!

http://www.uv.es/ivorra/Libros/Libros.htm

Yo creo que esta toda la carrera de exactas aqui metida!!

Saludos

[Alex]

Desde luego la conjetura no la vamos a demostrar, pero fijaros que cosa mas curiosa...! Puede ser una variedad de la conjetura 3n+1 !! , si no mirad esto, pero primero memorizar este numero: 6174!! si, si, aprenderos este numero de memoria y comprobemos tanteando, lo siguiente:

1.- Escribe una cifra de 4 digitos. Condicion inicial: no repetir ningun digito, aunque creo que no haria falta, pero en principio no repetirlos.)
2.- Ordenar ese numero, del digito mayor al menor
3.- Ordenar el numero, del digito menor al mayor
4.- Restar 2-3
5.- Iterar el resultado ....

Ejemplo: 8357
1.- 8357 (elegido al azar, sin repetir ningun digito)
2.- 8753 (ordenado de mayor a menor digito)
3.- 3578 (ordenado de menor a mayor digito)
4.- 5175 (diferencia 8753-3578)
5.- 7551 (iterara -paso 2-)
6.- 1557
7.- 5994
8.- 9954
9.- 4599
10. 5355
11. 5553
12. 3555
13. 1998
14. 9981
15. 1899
16. 8082
17. 8820
18. 0288
19. 8532
20. 8532
21. 2358
22. 6174
23. 7641
24. 1467
25 6174
...

Bueno y ahora que??!!

Saludos

[m3ntol]

Bueno m3ntol, pues me parece que te vas a quedar solo!! yo estoy hasta el gorro ... y siempre llego al mismo sitio!!. Si cuando esto esta aún sin demostrar,.... yo, desde luego, no lo voy a hacer jajaja.. Asi es que suerte!! (Te leeré con toda la atencion del mundo!)

Aunque no escriba sigo con ello. Es solo que me doy ciertos respiros para oxigenar el coco. Cuando tenga un rato escribiré lo que voy viendo.. que no es mucho. Pero,e so si, me lo estoy pasando en grande

[franc]

Desde luego la conjetura no la vamos a demostrar, pero fijaros que cosa mas curiosa...! Puede ser una variedad de la conjetura 3n+1 !! , si no mirad esto, pero primero memorizar este numero: 6174!! si, si, aprenderos este numero de memoria y comprobemos tanteando, lo siguiente:

1.- Escribe una cifra de 4 digitos. Condicion inicial: no repetir ningun digito, aunque creo que no haria falta, pero en principio no repetirlos.)
2.- Ordenar ese numero, del digito mayor al menor
3.- Ordenar el numero, del digito menor al mayor
4.- Restar 2-3
5.- Iterar el resultado ....

Ejemplo: 8357
1.- 8357 (elegido al azar, sin repetir ningun digito)
2.- 8753 (ordenado de mayor a menor digito)
3.- 3578 (ordenado de menor a mayor digito)
4.- 5175 (diferencia 8753-3578)
5.- 7551 (iterara -paso 2-)
6.- 1557
7.- 5994
8.- 9954
9.- 4599
10. 5355
11. 5553
12. 3555
13. 1998
14. 9981
15. 1899
16. 8082
17. 8820
18. 0288
19. 8532
20. 8532
21. 2358
22. 6174
23. 7641
24. 1467
25 6174
...

Bueno y ahora que??!!

Saludos

Bueno Alex, eres increíble. He investigado algo sobre el número 6174, y estos son los resultados y curiosidades:

Resulta que el primer número escogido, el 8357, si lo dividimos por la suma de sus digitales, nos da una cifra bastante sorprendente:

8357, sus digitales: 8+3+5+7 = 23, 2+3 = 5

8357/5 = 1671.4, ahora ordenamos el número de mayor a menor:

76411, y ahora el número 6174 ordenado de mayor a menor: 7641, jo, jo.

Pero hay más, en la serie que nos has mostrado hay 7 veces en las que restas el número ordenado de menor a mayor del número ordenado de mayor a menor.

Bueno pues 7^2 = 49

Ahora, la suma de los digitales de cada una de las cifras resultantes de las restas son 18, con lo que 18X7= 126

Ahora cojamos el número con el que se ha finalizado la serie, que es el 6174:

6174/126 = ¡49!, o lo que es lo mismo 49x126 = ¡6174!

Esto lo que viene a confirmar es que una cifra ordenada de mayor a menor a la que se le resta la misma cifra ordenada de menor a mayor, el resultado es 9 o multiplo de 9:

43-34 = 9, 63-36 = 27, 94-49 = 45, 73-37 = 36, 210-012 = 198,

622-226 = 396, 31-13 = 18, como vemos el resultado es siempre ó 9 ó multiplo de nueve.

Ahora vamos a conocer una cifra por deducción de los resultados anteriores, anteriormente hemos dicho que en las series hay 7 veces en las que se resta, y la suma de los digitales de cada resta son 18, pues bien ahora supongamos una serie en la que se resta 8 veces:

entonces tenemos que 8^2= 64, y 8x18= 144

64x144= 9216

Ahora vamos a proceder igual que lo hicimos para:

8357/5 = 1671.4, el famoso número era 6174, y ahora el número que nos interesa es el 9216, si seguimos el mismo patrón tenemos que si 1671.4 corresponde a 6174, entonces 1912.6 corresponde a 9216, por lo que:

1912.6x5 = 9563, éste es el número desconocido con que comienza la serie, y quien quiera puede comprobar que la serie terminará de nuevo en el número 6174, ¡pero no en 8 restas sucesivas, sino también en 7!

Veámoslo:

9563
9653
3569
6084 (1ª resta)
8640
0468
8172 (2ª resta)
8721
1278
7443 (3ª resta)
3447
3996 (4ª resta)
9963
3699
6264 (5ª resta)
6642
2466
4176 (6ª resta)
7641
1467
6174 (7ª resta)

Bueno, hay más cosas que no las puedo desarrolar bien, lo dejo de momento.


saludos