distancia a un asteroide...

[nandorroloco]

Hola a todos...
No sé si habéis visto la revista Astronomía el artículo "Medición del paralaje de un asteroide"... pues... me trae mosca!
Sí, porque veo que hay información recurrente y cosas que no me cuadran...

primera mosca... en ningún momento se utilizan coordenadas alta-azimutales... y eso me desconcierta. Aún tengo que investigarlo más..
segunda mosca... el método por el que calcula la distancia entre los dos observatorios, al final de la página 35 y principio de la 36. Para ello utiliza un dato obtenido del Google Earth (menuda cutrería)... teniendo las coordenadas geográficas de los observatorios (página 37) y el radio de la tierra. Bueno, pues he deducido una fórmula muy bonita que me dice que la distancia entre dos puntos en línea recta en una esfera, es la siguiente
D = R * raiz(2-coseno(alfa)*coseno(beta))
siendo (R, alfa, beta) la diferencia entre las coordenadas polares de ambos puntos. De manera que según mis cálculos la distancia entre los dos observatorios es de 2.432,55 km, y en la revista le otorgan una distancia de 2.262,998 km... joer, encima pone tres decimales de precisión... cuando se desvía, según mis cálculos, de unos 170 km.
tercera mosca... a la hora de calcular el ángulo theta, hace un dibujito muy bonito, en el cual hay un triángulo isósceles de base B y el ángulo cerrado es theta... se entiende que D, es la bisectriz dibujada. Donde me espanto, es cuando dice que tangente( theta ) = B/D. Lo correcto es decir que tangente(theta/2) = B/2/D. Y theta se tendría que calcular como theta= 2 * arcotangente(B/2D). Aunque aquí el error cometido es más contenido, sencillamente porque D es muy grande... según mis cálculos de 6e-11 segundos.
cuarta mosca... utiliza la distancia que estima el MPC para calcular theta... cuando se supone, que con la distancia entre los observatorios, y la theta observada se puede estimar esta y no al reves... no sé... aquí me pierdo... pero pienso que lo importante es determinar una B'... que sea la proyección sobre una de las bisectrices de manera que se forme un ángulo recto... esta B' es proporcional al seno del ángulo que se forma en el observatorio más alejado. Sí, uno de los dos observatorios, sino sería una casualidad increible, está más alejado que el otro con respecto al asteroide.

Bueno... os pongo un dibujito con la teoría de mis cálculos... estos los he puesto en un excel... que para mi sorpresa es incapaz de manejar ángulos en notación sexagesimal... casi vomito!!!

[ceslo]

Hola Nando

Justo ayer hablaba telefonicamente con Joan Genebriera (autor del artículo) y me comentó que en el artículo faltaron explicaciones que por falta de espacio no se publicaron.

El está muy contento con el resultado pues coincide casi en su totalidad (98%) con lo real.

De todas maneras mis matemáticas no son lo suficientemente fuertes como para saber si él, tú o ninguno tenéis razón.

Seguiré este lío a ver que opinan los demás, jahensan ha calculado varios paralajes, tal vez nos saque de dudas.

Saludos

[nandorroloco]

Apuesta por mí!!... vale... no tengo su currículum... pero... .... veamos hasta donde he llegado....

He buscado información y he encontrado este documento, donde está la base teórica del experimento...

http://spiff.rit.edu/richmond/parallax/neo_parallax.pdf

ahí está la base teórica, y confirma en gran parte mis sospechas... Lo que intentaré hacer es calcular con los datos publicados la distancia según el método de paralaje, intentandolo aplicar bien. A ver que sale.

Hay un tema importante, que es determinar la distancia entre ambos observatorios... y ocurre lo siguiente... he empezado a hacer los cálculos con estas fórmulas... y en primer lugar... la distancia entre observatorios sale como 2591,743967, más cercano a mi cálculo, que he corregido porque no había tenido en cuenta el signo negativo en minutos y segundos en la latitud de un observatorio, y como el bendito excel no trata las coordenadas en sexagesimal, pues hay que currárselo, y este detalle es importante. A lo que... mi cálculo revisado está en 2.587,75 unos 4km de desviación... que podría deberse a un problema de granularidad numérica, ya que se trabajan con números entre 0 y 1 (senos y cosenos) y sus raices cuadradas (módulo).... hace que pueda haber una desviación por tema de que el ordenador no puede representar números muy cercanos... pero el valor que aparece en la revista... está desviado unos 328,75 km de la medida real... eso representa ... es un 13% de error!!! totalmente inaceptable!!!
Bueno, seguiré implementando las fórmulas a ver que sale. Según este documento, y como sospechaba y es razonable, se ha de obtener la declinación de la observación, lo indica al utilizar las coordenadas de ángulo horario y declinación.... para ello tengo que poner una de las coordenadas en un estelario y situarlo en el lugar y la fecha de observación, para obtener esta información... lo haré cuando tenga un momento y seguiré implementando las fórmulas... así ya las tendré.
Lo que es sorprendente es que con un error en la base de un 13% se obtengan resultados tan buenos. 328,75km es un buen trecho...

Saludos.... continuará.
:P

[ceslo]

No lo dudes, no tengo ninguna duda de lo que puedes hacer !!!

A ver si alguien más ( jahensan donde estás ??? ) opina...

Ya nos cuentas lo que consigas Nando, gracias

Saludos

[nandorroloco]

Bueno... pues... he rehecho los cálculos... porque... me mosqueaba que hubiera un problema de granularidad. Así... que lo he hecho fácil... no necesito hacer rotación o traslación de los vectores de posición de los observatorios para calcular la distancia entre ellos. Sencillamente paso de sus coordenadas polares a cartesianas, hayo el vector distancia y su módulo.
La verdad, es que pasar las coordenadas polares a cartesianas... simplifica bastante las cosas. Es más para cualquier par de puntos... es sencillo calcular su distancia de esta manera. Para (r,L,fi), donde r es el radio, L longitud y fi la latitud sus coordenadas cartesianas son
x=cos L cos fi
y=sen L cos fi
z=sen fi
... se aplica a ambos observatorios, y tenemos que el vector de distancia es (x1-x2, y1-y2, z1-z1)... y su módulo por pitágoras... el resultado me ha salido 2274,53 km una diferencia de solo 11 km con el valor de la revista... eso significa sólo un 0,5% de error... totalmente aceptable...

Entonces he tenido que pensar... porqué mis fórmulas no funcionaron... y sencillamente... porque así como sí que puedo restar las longitudes, cambiar de latitud no se puede hacer alegremente. Así que la única transformación que aplico es la de normalizar una latitud, al igual que el documento que indicaba y rehago las fórmulas.



Y voy y me doy cuenta... que en el documento ese.. inica que "beta= Lx - Ly".... y está mal!!! con respecto al gráfico que pone en las últimas páginas, son las coordenadas de X las que pone en el eje x, valga la rendundancia... de manera que beta=Ly-Lx... pero luego... el resto de fórmulas son correctas... lo he comprobado, la prueba está en el papelote que os pongo. El anterior lo tendré que romper... o poner como ejemplo de que la latitud no se toca!!!

sigo... aún tengo que rehacer todos los cálculos... así lo aprendo. Bueno, es el primer detalle, que la distancia se calcule con el google earth y no con una fórmula de uso general... me sigue pareciendo cutre.

Pero la crítica continúa... este era el primer paso... calcular la distancia entre observatorios de manera correcta. Se supone que la tierra es esférica y también se desprecia la altitud de ambos observatorios. Vale, no es muy correcta... y no es exacta... pero me parece mejor que la que nos expone. Aunque podría cambiar de idea vale... pensaréis que estoy un poco

Saludos

[Verio]

La verdad, es que pasar las coordenadas polares a cartesianas... simplifica bastante las cosas. Es más para cualquier par de puntos... es sencillo calcular su distancia de esta manera. Para (r,L,fi), donde r es el radio, L longitud y fi la latitud sus coordenadas cartesianas son
x=cos L cos fi
y=sen L cos fi
z=sen fi

Te estás olvidando de que la Tierra no es esférica. Para conseguir un nivel mínimo de precisión debes al menos considerar la Tierra como un elipsoide de revolución.
Lo más fácil es que transformes las coordenadas geodésicas en coordenadas geocéntricas. Esto se hace con una fórmula parecida a la que has puesto, pero algo más complicada. En el punto 3.5.2.1 de esta página http://posc.org/Epicentre.2_2/DataModel/ExamplesofUsage/eu_cs35.html viene la fórmula.

Saludos.

[nandorroloco]

Ok, lo tendré en cuenta... cuando pueda implementaré las fórmulas... para el Datum WGS84... y puestos... pues tendré en cuenta también la altura de los observatorios.

aún tengo que hacer más cálculos... hay unas cuantas cosas que se exponen de refilón en el artículo y creo que son importantes... en algún momento se habla que las observaciones se hacen cuando culmina el asteroide el meridiano... (cosa que no puede ocurrir a la vez en dos observatorios que no estén en la misma longitud)... pero el efecto de esto... es que la observación se realice minimizando el ángulo horario de la observación... pero ello no quita... de tener en cuenta la declinación de la observación, y como la latitud de ambos observatorios es bastante dispar... no sé si ninguno de ellos tenía el asteroide en el Zenit... Todo esto viene a que si determino con exactitud la distancia entre observatorios... esta se tiene que transformar en la famosa B que hay en los dibujos...

Gracias de todas formas.

[nandorroloco]

Bueno. he hecho los cálculos...

he visto que hay varios errores, uno son los valores de theta calculados en la TABLA 1 de la página 36, hay dos valores iguales que no se corresponden a los valores que los deben generar.




Si los aparto de los cálculos, theta = 2,46208 y la desviación es de 0,09"... mejor que lo publicado... sospechosamente los valores de las filas 5 y 6 son iguales.. en mi hoja los he marcado en amarillo, pero en la tabla publicada tienen otro valor...

el calculo de distancia entre observatorios...



de momento considero la tierra esférica, y los hallo como expliqué...

finalmente he hecho el esfuerzo de implementar las fórmulas del documento teórico y hallar la distancia "d" al asteroide según mis cálculos, el tema importante es determinar "lambda" en uno de mis dibujos explica que es el ángulo que debe determinar la base del triángulo isósceles y para ello se debe tener en cuenta el vector D distancia entre obsevatorios y W vector de dirección hacia el asteroide, tomo el observatorio de Corbera como X....



era básico encontrar las coordenadas horarias de la observación del asteroide para determinar W y con ello lambda (que llamo fi en la hoja de cálculo)... de ahí se determina B... y su módulo que es el que realmente importa.
Pues, B = 1803 km según mis cálculos y
d = 151.038.270,36 km...

He utilizado un programita llamado "Tiempo astronómico" para pasar de dias julianos a la hora de la observación, y situándome con el Cartes du Ciel en Barcelona (cerca de Corbera) he obtenido las coordenadas Altazimutales partiendo de las coordenadas ecuatoriales.. y de estas... altazimutales...he obtenido la horaria según la formula que está en este último gráfico.

El resultado de todo esto... pues que ya sé cómo calcular de manera constructiva (pues tengo una hoja de cálculo que me lo permite hacer) y efectiva, como he demostrado, la distancia a un asteroide.

Que el artículo sea más o menos correcto... pues es lo de menos... aunque... fríamente... el título es "Medición del paralaje de un Asteroide"... no sé de donde he sacado que tenía que enseñarme a calcular la distancia a este... quizá era más una espectativa mía que no el propósito del autor.

Saludos