Si habéis hecho bien los deberes, a estas alturas conceptos como impulso específico, DeltaV, velocidad característica de misión o razón de masas no deben ya suponer problema alguno.
Vamos a ver hoy algunas variaciones de los conceptos vistos hasta ahora que complicarán un poquito más las cosas. Empecemos por el cálculo del DeltaV necesario para situarse en órbita circular mínima desde cualquier cuerpo celeste:
donde,
G = constante gravitatoria (0.00000000006673 ó 6,673e–11)
M = masa del planeta (kg)
Pr = radio del planeta (metros)
Ejemplo: calcular el DeltaV mínimo necesario para que un proyectil de vueltas a la Tierra (a "altitud cero" o disparado en horizontal desde lo alto del Everest):
Masa de la Tierra = 5,9742e+24
Radio de la Tierra = 6,378.14e+6
Luego,
es decir, 7.906 m/s (7,9 km/s).
Preguntémonos ahora, a esa velocidad, ¿cuánto tardará el proyectil en dar una vuelta a la Tierra y golpearnos la nuca?
Pues según la fórmula:
T = 2pi r / v
siendo pi = 3,1416
Tenemos que T = (6,38 x 106) / 7904 = 5072 sg., es decir, 84,5 minutos.
Fácil, ¿no?
Tomemos otro caso práctico: un satélite articifial describe una órbita en torno a la Tierra de 7.000 km de radio (unos 1.000 km de altura). ¿Qué velocidad y período de revolución tiene el satélite?. Vamos con ello:
a) Velocidad del satélite:
El satélite se mueve a 7.546 metros/s o 7,546 km/s
En cuanto al tiempo que tarda en dar una vuelta a la Tierra, con la fórmula antes vista:
T = 2pi x r / v
Tenemos que T = (6,28 x 7,e+6) / 7546 = 97,14 minutos
Vamos a ver ahora cómo se calcula la velocidad de escape de un planeta. Para ello, aplicamos la fórmula siguiente:
Os dejo a vosotros el cálculo, pero os adelanto que el resultado en el caso de la Tierra es de 11.180,80 metros por segundo (11,18 km/s).
( Por cierto, si queréis usar la calculadora científica de Windows para estos cálculos, el uso de la notación exponencial es similar al de las potencias. Supongamos que, como en la ecuación de arriba, queremos multiplicar 6,673e–11 por 5,9742e+24, hacemos lo siguiente:
1) escribimos 6,673
2) pulsamos el botón Exp
3) escribimos 11
4) cambiamos el signo con el botón ±
5) Pulsamos =
Requiere un poco de práctica pero es más cómodo que manejar montones de ceros. )
Para los más interesados en el estudio de estas y otras ecuaciones, les remito a algunas páginas web muy interesantes donde podrán encontrar (en inglés y español) explicaciones y ejemplos más detallados:
Satellites and Universal Gravitation
http://online.cctt.org/physicslab/conte ... llites.asp
Dinámica celeste (excelente sitio web, no os lo perdáis)
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celes ... yectil.htm
Orbital Mechanics (muy buena web, con abundancia de datos y gráficos, en inglés)
http://www.braeunig.us/space/orbmech.htm
Bueno, pues hasta aquí llegamos en el uso de algunas ecuaciones fundamentales de la astronáutica. Podríamos seguir enredando y complicando las explicaciones, pero creo que de momento es más que suficiente.
Quedaría, sin embargo, un conjunto de ecuaciones muy interesante que es el de aquellas que permiten preveer el comporamiento de un cohete durante el ascenso: velocidad en cada fase del vuelo, efecto de la gravedad y de la resistencia del aire, fuerza desarrollada, etc. El cálculo de todas las variables durante el lanzamiento de un cohete de varias fases o etapas es especialmente laborioso, aunque desde el punto de vista de la dificultad matemática no requiere de nada más sofisticado que una calculadora científica estándar, lápiz y papel. Hay webs en Internet de aficionados a la cohetería donde podréis encontrar mucha información, fórmulas y ejemplos. En este sentido os recomiendo la web Rocket Equations en:
http://my.execpc.com/~culp/rockets/rckt_eqn.html
parte de las ecuaciones necesarias para
determinar la altitud alcanzada por un
cohete multifase
Bien, en la próxima entrega, nos dejaremos de profundidades matemáticas y estudiaremos los dos sistemas de propulsión espacial que, de cara a viajes tripulados interplanetarios, tienen más posibilidades de llegar a ser empleados: los motores térmico-nucleares y los de plasma.
Saludos cordiales,
)
