La mágia de los números

[Guest]

Cierto.
Saludos del Abuelo.

[franc]

¡Ánimo con la calculadora carlos!


saludos

[Alex]

franc:

¡Eureka! (3N´+1 /2 /2 /2 /2.......= 1) = (n´+ n´/2 /2 /2 /2.......= 1, ó n´)

Joder franc!, veo que te lo estas currando. .. y bien currado! al final saldras un experto en números!!. Tendre que mirarlas mas despacio...

Saludos

[Arbacia]

No estoy siguiendo el hilo, solo lo leo de vez en cuando asi que si lo que os copio aquí ya lo habeis comentado no me lapideis. Es de microsiervos:

Resulta que partiendo del número de siete cifras

1.741.725

Si se suman todos sus dígitos elevados a la séptima potencia,

17 + 77 + 47 + 17 + 77 + 27 + 57 = 1.741.725

Es una curiosidad del libro Matemática, ¿dónde estás? de Adrián Paneza, que es la continuación de otro titulado Matemática, ¿estás ahí? que todavía no me he leído. Ese libro a modo de «segunda parte» me resultó bastante entretenido, así que tengo que buscar el primero de la serie cuando pase por la librería.

Publicado por Alvy # 21/04/2008

[Guest]

Arbacia, estaré muy espeso, pero no capto la relación del enunciado con la igualdad..........¡Ah¡ se me acaba de ocurrir que no es tal igualdad, por cuanto los 7 aplicados deben ser las potencias. Voy a comprobarlo.

Saludos del Abuelo.

[Guest]

Sí, era eso. Claro esperaba ver 1^7 y demás, con las potencias, cuando debí suponer que para abreviar se mostraba 17 y demás.

Un poco tardo, disculpad.
Saludos del Abuelo.

[Arbacia]

Carlos, perdona que no lo aclarara. Son potencias. Tampoco lo vi a la primera.

[acafar]

Hola,

Buena intuición franc. Da gusto leer formas "frescas" de encarar los problemas. Te comento algún punto flaco de tu razonamiento, aunque eso no significa que esté mal sino que habría que matizarlo más:

Un número impar multiplicado no solamente por 3, sino por cualquier número impar, su resultado es siempre otro número impar, por lo tanto simplificando no hay que multiplicar por ningún número, sólo añadirle 1 si es impar, y dividirlo por 2 si es par, es decir n´+1 = n”, así se reduce el ciclo a: 2, 1, 2, 1, 2, 1............

Entiendo la intuición pero ¡ojo! Imagínate que en lugar de
n' = 3n+1 si n impar
n' = n/2 si n par

consideramos esta otra sucesión:
n' = 5n+1 si n impar
n' = n/2 si n par

Tu razonamiento anterior sigue siendo válido (con el 3 impar cambiado por el 5 impar), así que podrías demostrar prácticamente lo mismo para esta sucesión....pero esta no es convergente, es decir no acaba y no repite ningún ciclo para algunos valores. Por ejemplo empezando desde
7 --> 5x7+1=36 --> 36/2 = 18--> 18/2=9 --> 5x9+1= 46 --> 46/2=23
--> 23x5+1=116 --> 116/2 = 58 --> 58/2 = 29 -->5x29+1=146
--> 146/2=73-->5x73+1=366-->366/2=183-->5x183+1=916
--> 916/2=458 --> 458/2 = 229 --> 5x229+1=1146 ... y el número se va haciendo grande y más grande sin parar (al menos eso parece, lo he dejado tras 2000 iteraciones en el valor 6546162801021155011498093293826388681610739780753806824681603390416666).

Esto indica que sí depende del impar por el que se multiplique y que no se puede sustituir por 1 sin más. Insisto en que esto no significa que esté mal, me parece una buena intuición, pero hay que afinar algo más.

Un applet para probar con distintos valores sin tener que hacer los cálculos a mano:

http://www.math.uu.nl/people/beukers/co ... llatz.html


Y un documento sobre esta interesante conjetura: http://www.abcdatos.com/tutoriales/tutorial/z3186.html


Saludos,

Rafa

[acafar]

El número que pone Arbacia es lo que se suele llamar un número narcisista: números de n dígitos tal que la suma de cada uno de sus dígitos elevados a n es el propio número. Otro ejemplo más pequeño es 153 (3 cifras):

1^3 +5^3 + 3^3 = 1 + 125+ 27 = 153.

Y otro más grande:
115132219018763992565095597973971522400 (39 cifras)

Es fácil comprobar que no puede haber números narcisistas de 60 o más cifras. Una página sobre estos números: http://mathworld.wolfram.com/NarcissisticNumber.html

Saludos,

Rafa

[Alex]

El número que pone Arbacia es lo que se suele llamar un número narcisista: números de n dígitos tal que la suma de cada uno de sus dígitos elevados a n es el propio número.

Pues menos mal que Arbacia nos ha recordado estos fantasticos numeros!!... ni caer en ellos y la verdad es que merecen un lugar destacado en este maravilloso mundo de los numeros! A veces repaso las propiedades de este hilo que se ha hecho enorme!! y me digo. ¡vaya entretenimiento de los matematicos de antaño! y eso que no tenian calculadoras!!

Por cierto franc, acafar se ha adelantado un montón con tu estudio de la conjetura 3n+1 y ya ves... mira después de 3000 iteraciones el numero que sale, tomando como inicio el 7 y con 5n+1 y n/2:

6109295582992169926986032373999123301508214461348435817729608923258508499583783321394529

O sea, ¡lo que se dice converger...!! Aunque el verdadero interés sería en demostrar si la seri converge al final o no...

Vaya descubrimiento con la maquinita de acafar!! Esto si que es una ayuda!!

Al final algun voluntario, como acafar, debería recopilar estos post en uno solo, porque a lo tonto tonto se esta haciendo una colección de propiedades y curiosidades de gran calidad, que no merece perderse en el disco duro de un ordenador...

Saludos